江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语（1）教学案.doc

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语（1）教学案教学内容：集合与常用逻辑用语（1）教学目标：理解集合间的关系，掌握集合的运算；掌握充分条件与必要条件。教学重点：1.集合间的关系及运算；2.充分条件与必要条。教学难点：充分条件与必要条教学过程：一、知识点复习：1必记的概念与定理(1)四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理(2)充分条件与必要条件若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件2记住几个常用的公式与结论(1)(ab)(ab)；(2)ababa；ababb；(3)集合与集合之间的关系：ab，bcac，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n1，非空真子集数为2n2. (4)集合的运算：u(ab)(ua)(ub)，u(ab)(ua)(ub)，u(ua)a.3需要关注的易错易混点(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验(2)有些全称命题并不含有全称量词，这时我们要根据命题涉及的意义去判断对命题的否定，首先弄清楚是全称命题还是存在性命题，再针对不同形式加以否定(3)“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“pq”但q p而后者是“qp，p q”二、基础训练：1(2014南京模拟)已知集合a1,2,3,4，bx|xn2，na，则ab_.解析：xn2，na，x1,4,9,16.b1,4,9,16ab1,4答案：1,42命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是_答案：任意一个无理数，它的平方不是有理数3已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_解析： 命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以应填“若abc3，则a2b2c23”答案：若abc3，则a2b2c20；xr,2x0解析：对于x1成立，对于x成立，对于x0时显然不成立，对于，根据指数函数性质显然成立答案：三、例题教学：例1(1)(2014高考江苏卷)已知集合a2，1,3,4，b1,2,3，则ab_. (2)(2014泰州模拟)已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为_解析(1)ab2，1,3,41,2,31,3(2)b(x，y)|xa，ya，xya，a1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.b(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，b中所含元素的个数为10.答案(1)1,3(2)10方法归纳(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解变式训练：1(1)(2014高考北京卷改编)已知集合ax|x22x0，b0,1,2，则ab_.(2)已知集合a0,1,2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是_(3)若集合m0,1,2，n(x，y)|x2y10且x2y10，x，y m，则n中元素的个数为_解析：(1)a0,2，ab0,20,1,20,2. (2) xy2，1,0,1,2，即b中元素有5个(3)集合n是一个点集，横纵坐标都从集合m中选取，涉及的点个数有限，所以可以逐个代入验证x，ym时，所有点中，只有(0,0)、(1,0)、(1,1)、(2,1)四个点能同时适合集合n中的不等式，所以n中只有4个元素答案：(1)0,2(2)5(3)4例2写出原命题的否定和否命题(1)若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角都为锐角；(2)菱形的对角线互相垂直解(1)原命题的否定：若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角不都为锐角原命题的否命题为：若一个三角形不为锐角三角形，则它的三个内角不都为锐角(2)原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直原命题的否命题：非菱形的四边形的对角线不互相垂直方法归纳 一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的命题，解这类试题时要注意对于一些关键词的否定，等于的否定是不等于，而不是单纯的大于、也不是单纯的小于“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”，“至少有一个”的否定是“一个都没有”，“所有的”的否定是“某些”，“任意的”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”，“至多有n个”的否定是“至少有n1个”，“任意两个”的否定是“某两个”像这类否定同学们不妨探究一下变式训练：2(1)若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为_(2)命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否定为_，否命题为_答案：(1)所有能被2整除的整数都不是奇数(2)面积相等的三角形不是全等三角形面积不相等的三角形不是全等三角形考点三充分条件与必要条件巩固练习：1(2014连云港调研)若“x21”是“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：12已知全集为r，集合a，b，则a(rb)_.解析：ax|x0，bx|2x4，a(rb)x|x0x|x4或x2x|0x4答案：x|0x43若r，使sin 1成立，则cos的值为_解析：由题意得sin 10.又1sin 1，sin 1.2k(kz)故cos.答案：4(2014宿