江西师大附中高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x21，则a（rb）=( )a（2，+）b（，1（2，+）c（，1）（2，+）d1，02，+）2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )ay=x+sinxby=xsinxcy=x+cosxdy=xcosx3下列4个命题：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xr，使得2xx2，则p：任意xr，均有2xx2；其中正确命题的个数是( )a1个b2个c3个d4个4已知向量与向量夹角为，且，则=( )abc1d25已知函数f（x）=lnx+x2的零点x0a，b，且ba=1，a，bn*，则a+b=( )a2b3c4d56已知正项等差数列an满足a1+a2015=2，则的最小值为( )a1b2c2014d20157设a=ln，b=loge，c=logtan1sin1，则( )acbabbcacacbdabc8已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是( )af（x）的最小正周期为2bf（x）的图象关于点对称cf（x）的图象关于直线对称d f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象9设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=( )a1bcd110已知函数f（x）=ln（1+x2），则满足不等式f（2x1）f（3）的x的取值范围是( )a（，2）b（2，2）c（1，2）d（2，+）11若函数的值域为0，+），则实数a的取值范围是( )a3a2b3a2ca2da212已知函数f（x）的定义域为r，且f（x）1f（x），f（0）=2，则不等式f（x）1+ex解集为( )a（1，+）b（e，+）c（1，+）d（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题0分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13已知正项等比数列an的前n项和为sn，且s1，s3，s4成等差数列，则数列an的公比为_14在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若，则边长b的等于_15已知圆o上三个不同点a，b，c，若，则acb=_16在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosacosc）2的值为_三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17已知正项数列an的前n项和为sn，且sn是和an的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若，且成等比数列，当k1=2，k2=4时，求数列kn的前n项和tn18某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到8号的概率参考公式与临界值表：k2=p（k2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819如图，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，等腰梯形abef中，abef，ab=2，ad=af=1，baf=60，o，p分别为ab，cb的中点，m为底面obf的重心（）求证：平面adf平面cbf；（）求证：pm平面afc20己知抛物线c1：x2=2py（p0）与圆c2：x2+y2=5的两个交点之间的距离为4（）求p的值；（）设过抛物线c1的焦点f且斜率为k的直线与抛物线交于a，b两点，与圆c2交于c，d两点，当k0，1时，求|ab|cd|的取值范围21已知函数f（x）=alnxx+2，其中a0（）求f（x）的单调区间；（）若对任意的x11，e，总存在x21，e，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22如图，直线pa为圆o的切线，切点为a，直径bcop，连接ab交po于点d（1）证明：pa=pd；（2）求证：paac=adoc【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为（）求圆c的普通方程及直线l的直角坐标方程；（）设直线l被圆c截得的弦长为，求m的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|12x|1+x|（）解不等式f（x）4；（）若函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围2015-2016学年江西师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x21，则a（rb）=( )a（2，+）b（，1（2，+）c（，1）（2，+）d1，02，+）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合a，b，然后利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：a=x|x21=x|x1或x1，由，得0x2，=x|0x2，rb=x|x0或x2，a（rb）=（，1）（2，+）故选：c【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法，是基础题2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )ay=x+sinxby=xsinxcy=x+cosxdy=xcosx【考点】余弦函数的奇偶性 【专题】函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项得答案【解答】解：函数y=f（x）=x+sinx的定义域为r，且f（x）=f（x），y=x+sinx为奇函数；y=f（x）=xsinx的定义域为r，且f（x）=f（x），y=xsinx为偶函数；y=x+cosx的定义域为r，由f（x）f（x）=0，得x+cosxxcosx=0，得x=0，不满足对任意x都成立，由f（x）+f（x）=0，得x+cosx+x+cosx=0，得cosx=0，不满足对任意x都成立，y=x+cosx为非奇非偶函数；y=f（x）=xcosx的定义域为r，且f（x）=f（x），y=xcosx为奇函数故选：c【点评】本题考查函数就偶性的性质，训练了函数奇偶性的判定方法，是基础题3下列4个命题：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”；若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；若p：x（x2）0，q：log2x1，则p是q的充要条件；若命题p：存在xr，使得2xx2，则p：任意xr，均有2xx2；其中正确命题的个数是( )a1个b2个c3个d4个【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】直接写出命题的逆否命题判断；由复合命题的真假判断判定；求解不等式，然后结合充要条件的判断方法判断；直接写出特称命题的否定判断【解答】解：命题“若x2x=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2x0”，正确；若“p或q”是假命题，则p、q均为假命题，p、q均为真命题，“p且q”是真命题，正确；由p：x（x2）0，得0x2，由q：log2x1，得0x2，则p是q的必要不充分条件，错误；若命题p：存在xr，使得2xx2，则p：任意xr，均有2xx2，正确正确的命题有3个故选：c【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定、逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题4已知向量与向量夹角为，且，则=( )abc1d2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】计算题；方程思想；平面向量及应用【分析】，可得=0，代入解出即可【解答】解：，=32=0，解得=1故选：c【点评】本题查克拉向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5已知函数f（x）=lnx+x2的零点x0a，b，且ba=1，a，bn*，则a+b=( )a2b3c4d5【考点】函数零点的判定定理 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在定理先判断函数零点所在的区间，然后确定与a，b的关系【解答】解：因为f（x）=lnx+x2，所以函数在定义域（0，+）上单调递增，因为f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln2+22=ln20所以在区间1，2上，函数存在唯一的一个零点在由题意可知，a=1，b=2，所以a+b=3故选：b【点评】本题主要考查函数零点区间的判断以及根的存在性定理的应用，判断函数是单调增函数是解决本题的关键6已知正项等差数列an满足a1+a2015=2，则的最小值为( )a1b2c2014d2015【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】正项等差数列an满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正项等差数列an满足a1+a2015=2，a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号故选：b【点评】本题考查了等差数列的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7设a=ln，b=loge，c=logtan1sin1，则( )acbabbcacacbdabc【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用对数函数、三角函数的单调性即可得出【解答】解：a=ln1，0b=loge1，c=logtan1sin10，abc故选：d【点评】本题考查了对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是( )af（x）的最小正周期为2bf（x）的图象关于点对称cf（x）的图象关于直线对称df（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象【考点】二倍角的余弦 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期为，a错误；由f（）=sin0+1=1，b错误；由f（）=sin+1=1，c正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故d错误故选：c【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题9设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=( )a1bcd1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用；直线与圆【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得a+2b=0，b=1，即可求得a+b【解答】解：函数f（x）=alnx+bx2的导数为f（x）=+2bx，由题意可得，在点（1，1）处的切线斜率为a+2b=0，又aln1+b=1，解得b=1，a=2，即a+b=1故选：d【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于基础题10已知函数f（x）=ln（1+x2），则满足不等式f（2x1）f（3）的x的取值范围是( )a（，2）b（2，2）c（1，2）d（2，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】可得函数f（x）=ln（1+x2）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，原不等式可化为|2x1|3，解不等式可得【解答】解：函数f（x）=ln（1+x2），f（x）=ln（1+x2）=f（x），函数f（x）=ln（1+x2）为r上的偶函数，y=lx在（0，+）单调递增，t=1+x2在（0，+）单调递增，函数f（x）=ln（1+x2）在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，不等式f（2x1）f（3）等价于|2x1|3，32x13，解得1x2，故选：c【点评】本题考查对数函数的性质，等价转化已知不等式是解决问题的关键，属中档题11若函数的值域为0，+），则实数a的取值范围是( )a3a2b3a2ca2da2【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，求出x0时，f（x）的值域，再讨论x0时，f（x）的值域，利用导数求出f（x）的最小值，由此求出a的取值范围【解答】解：函数的值域为0，+），当x0时，02x1，112x0，即0f（x）1；当x0时，由f（x）=x33x+a，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），当x（0，1）时，f（x）0，f（x）是减函数，x（1，+）时，f（x）0，f（x）是增函数；x=1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（1）=13+a=a2；令0a21，解得2a3故选：a【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了求函数的最值与值域的应用问题，是综合性题目12已知函数f（x）的定义域为r，且f（x）1f（x），f（0）=2，则不等式f（x）1+ex解集为( )a（1，+）b（e，+）c（1，+）d（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；导数的概念及应用【分析】f（x）1+ex，等价于exf（x）ex10，设g（x）=exf（x）ex1，g（0）=0，则g（x）g（0），确定g（x）是r上的增函数，即可得出结论【解答】解：f（x）1+ex，exf（x）ex10，设g（x）=exf（x）ex1，f（x）1f（x），ex0，g（x）=exf（x）+f（x）10，g（x）是r上的增函数，又g（0）=0，则g（x）g（0）x0，故选：d【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确转化，构造函数，利用函数的单调性是关键二、填空题：本大题共4小题，每小题0分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13已知正项等比数列an的前n项和为sn，且s1，s3，s4成等差数列，则数列an的公比为【考点】等比数列的性质；等差数列的性质 【专题】分类讨论；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列an的公比为q，由于s1，s3，s4成等差数列，可得2s3=s1+s4，q=1不成立，可得=a1+，化简解出即可【解答】解：设正项等比数列an的公比为q，s1，s3，s4成等差数列，2s3=s1+s4，q=1不成立，=a1+，化为q32q2+1=0，（q1）（q2q1）=0，q1，q0，解得q=故答案为：【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若，则边长b的等于4【考点】正弦定理的应用 【专题】解三角形【分析】由已知条件利用正弦定理得ba=2cb，从而得到c=2，由此利用余弦定理能求出边长b的值【解答】解：在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，ba=2cb，从而a=2c，又a=4，所以c=2，故答案为：4【点评】本题考查三角形的边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用15已知圆o上三个不同点a，b，c，若，则acb=【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由题意，向量式右边两个系数之和为1，所以a、b、o三点共线，即可得出结论【解答】解：由题意，向量式右边两个系数之和为1，所以a、b、o三点共线，所以acb=，故答案为：【点评】本题考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，确定a、b、o三点共线是关键16在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosacosc）2的值为【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a+c=2b，由正弦定理可得，进而由三角函数公式可得【解答】解：a，b，c成等差数列，a+c=2b，由正弦定理可得，（cosacosc）2+（sina+sinc）2=22cos（a+c），故答案为：【点评】本题考查等差数列的性质，涉及正弦定理和三角函数公式，属中档题三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17已知正项数列an的前n项和为sn，且sn是和an的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若，且成等比数列，当k1=2，k2=4时，求数列kn的前n项和tn【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由sn是和an的等差中项，可得，利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出（ii）设等比数列的公比为q，由题意知，又，即可得出【解答】解：（）sn是和an的等差中项，又，两式相减并化简得（anan11）（an+an1）=0，又an+an10，所以anan1=1，故数列an是公差为1的等差数列，当n=1时，又a10，a1=1an=1+（n1）=n（）设等比数列的公比为q，由题意知，又，【点评】本题考查了递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到8号的概率参考公式与临界值表：k2=p（k2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【考点】独立性检验的应用 【专题】概率与统计【分析】（）利用公式，求出k2，与临界值表比较后，即可得出结论；（）所有的基本事件有：66=36个，出现点数之和为8的基本事件有5个，即可求出现点数之和为8的概率【解答】解：（）由题意可得：因为k26.635，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”（）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，出现点数之和为8的有以下5种（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）抽到8号的概率为【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，比较基础19如图，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，等腰梯形abef中，abef，ab=2，ad=af=1，baf=60，o，p分别为ab，cb的中点，m为底面obf的重心（）求证：平面adf平面cbf；（）求证：pm平面afc【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（）矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，cbab，所以可推断出cb平面abef，又af平面bdc1，所以cbaf，进而由余弦定理求得bf，推断出af2+bf2=ab2得afbf同时利用afcb=b判断出af平面cfb，即可证明平面adf平面cbf；（）连结om延长交bf于h，则h为bf的中点，又p为cb的中点，推断出phcf，又利用线面判定定理推断出ph平面afc，连结po，同理推断出po平面afc，利用面面平行的判定定理，推断出平面poo1平面afc，最后利用面面平行的性质推断出pm平面afc【解答】证明：（）矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直，cbabcb平面abef，又af平面bdc1，cbaf又ab=2，af=1，baf=60，由余弦定理知bf=，af2+bf2=ab2得afbfafcb=b，af平面cfbaf平面afc，平面adf平面cbf；（）连结om延长交bf于h，则h为bf的中点，又p为cb的中点，phcf，又af平面afc，ph平面afc连结po，则poac，ac平面afc，po平面afcpopo1=p，平面poo1平面afc，pm平面afc，pm平面afc【点评】本题主要考查了面面垂直的判定，线面平行的判定，面面平行的判定，以及线面垂直的性质，属于中档题20己知抛物线c1：x2=2py（p0）与圆c2：x2+y2=5的两个交点之间的距离为4（）求p的值；（）设过抛物线c1的焦点f且斜率为k的直线与抛物线交于a，b两点，与圆c2交于c，d两点，当k0，1时，求|ab|cd|的取值范围【考点】抛物线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用圆c1：x2+y2=5与抛物线c2：x2=2py（p0）在第一象限内的交点为r（2，m），即可求m的值及抛物线c2的方程；（）直线的方程为y=kx+1，分别于抛物线、圆的方程联立，求出|ab|，|cd|，利用k0，1时，即可求|ab|cd|的取值范围【解答】解：（）由题意，设抛物线c1：x2=2py（p0）与圆c2：x2+y2=5在第一象限内的交点为r（2，m），4+m2=5，m0，m=1，将（2，1）代入x2=2py，可得p=2；（）抛物线c1的方程为x2=4y直线的方程为y=kx+1，联立x2=4y可得x24kx4=0，设a（x1，y1），b（x2，y2）x1+x2=4k，x1x2=4联立x2+y2=5可得（1+k2）x2+2kx4=0，设c（x3，y3），d（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，|ab|=16（1+k2），|cd|=，|ab|cd|=16=，k0，1，k20，1，|ab|cd|64，96【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21已知函数f（x）=alnxx+2，其中a0（）求f（x）的单调区间；（）若对任意的x11，e，总存在x21，e，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（）先求出函数f（x）的导数，通过讨论当a0时，当a0时的情况，从而求出函数的单调区间；（）通过讨论a的范围，结合函数的单调性找到函数的最值，从而求出a的值【解答】解：（），当a0时，对x（0，+），f（x）0，所以 f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a0时，令f（x）=0，得x=a，因为 x（0，a）时，f（x）0；x（a，+）时，f（x）0，所以 f（x）的单调递增区间为（0，a），单调递减区间为（a，+）（）用f（x）max，f（x）min分别表示函数f（x）在1，e上的最大值，最小值，当a1且a0时，由（）知：在1，e上，f（x）是减函数，所以 f（x）max=f（1）=1；因为 对任意的x11，e，x21，e，f（x1）+f（x2）2f（1）=24，所以对任意的x11，e，不存在x21，e，使得f（x1）+f（x2）=4；当1ae时，由（）知：在1，a上，f（x）是增函数，在a，e上，f（x）是减函数，所以 f（x）max=f（a）=alnaa+2；因为 对x1=1，x21，e，f（1）+f（x2）f（1）+f（a）=1+alnaa+2=a（lna1）+33，所以 对x1=11，e，不存在x21，e，使得f（x1）+f（x2）=4；当ae时，令g（x）=4f（x）（x1，e），由（）知：在1，e上，f（x）是增函数，进而知g（x）是减函数，所以 f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（e）=ae+2，g（x）max=g（1）=4f（1），g（x）min=g（e）=4f（e）；因为 对任意的x11，e，总存在x21，e，使得f（x1）+f（x2）=4，即f（x1）=g（x2），所以 即，所以 f（1）+f（e）=ae+3=4，解得a=e+1，综上所述，实数a的值为e+1【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道难题请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22如图，直线pa为圆o的切线，切点为a，直径bcop，连接ab交po于点d（1）证明：pa=pd；（2）求证：paac=adoc【考点】与圆有关的比例线段 【专题】直线与圆【分析】（1）连结oa，由已知条件推导出pad=pda，即可证明pa=pd（