2015高考数学(文-)一轮复习题-第五章-数列有解析5-5（2）.doc

05限时规范特训A级基础达标12014哈尔滨月考已知等比数列an中，各项均为正数，且a6a10a3a526，a5a75，则a4a8()A4 B5C6 D7解析：a6a10a3a526aa26，a5a752a4a810，将两式相加得(a4a8)2261036，又因为数列an中，各项均为正数，所以a4a86.答案：C2已知等差数列an中，|a3|a9|，公差dS6 BS5S6CS60 DS5S6解析：d0，a90，a70，所以b24，所以.答案：82014北京东城区模拟在等差数列an中，an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值是_解析：在等差数列中，a1a2a1030，得5(a1a10)30，即a1a10a5a66，由a5a62，62，即a5a69，当且仅当a5a6时取等号，a5a6的最大值为9.答案：992014济南质检已知等比数列an为递增数列，且a3a73，a2a82，则_.解析：解法一：由已知得即由知a10，又an为递增数列，q1.由，得，解得q42或q4(舍去)，q42.解法二：由等比数列的性质知，a2a8a3a72，又a3a73，且数列为递增数列，故a31，a72，2.答案：210已知在等比数列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn2n1an(nN*)，求bn的前n项和Sn.解：(1)设等比数列an的公比为q，a2是a1和a31的等差中项，a11，2a2a1(a31)a3，q2，ana1qn12n1(nN*)(2)bn2n12n1，Sn(11)(32)(522)(2n12n1)135(2n1)(12222n1)nn22n1.112014厦门调研设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Snnan2n(n1)(nN*)(1)求证：数列an为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；(2)设数列的前n项和为Tn.求证：Tn.证明：(1)当n2时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，anan14，数列an是以1为首项，4为公差的等差数列an4n3，Snn(a1an)2n2n.(2)Tn(1)()()()(1).又Tn为单调递增的，故TnT1，Tn0，所以an(nN*)(2)由(1)知，an，所以.所以Sn，则Sn，得，Sn2()2.所以Sn3.B级知能提升12014宝鸡中学月考已知正项等比数列an满足a2014a20132a2012，且4a1，则6()的最小值为()A. B2C4 D6解析：记数列an的公比为q，由题意知a2012q2a2012q2a2012，化简得q2q20，所以q1(舍去)或q2，又由已知条件4a1，可得aqmn216a，所以2mn224，故mn6，所以6()(mn)()24，当且仅当，因为m、nN*，所以mn3时取“”，故选C.答案：C22014湖南十二校联考定义：称为n个正数x1，x2，xn的“平均倒数”，若正项数列cn的前n项的“平均倒数”为，则数列cn的通项公式为cn_.解析：由已知可得，数列cn的前n项和Snn(2n1)，所以数列cn为等差数列，首项c1S13，c2S2S11037，故公差dc2c1734，得数列的通项公式为cnc1(n1)44n1.答案：4n132014杭州检测公差d不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3，构成等比数列，且k11，k22，k36，则k4_.解析：因为a1，a2，a6构成等比数列，所以(a1d)2a1(a15d)，得d3a1，所以等比数列的公比q4，等差数列an的通项公式为ana1(n1)3a13a1n2a1a143，解得n22，即k422.答案：224某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传，以增加新产品的销售收入已知今年的销售收入为250万元，经市场调查，预测第n年与第n1年销售收入an与an1(单位：万元)满足关系式：anan1100.(1)设今年为第1年，求第n年的销售收入an；(2)依上述预测，该企业前几年的销售收入总和Sn最大解：(1)由题意可知anan1100(n2)，an1an2100，a3a2100，a2a1100，a1250.以上各式相加得，an500()100(n1)500100(n1)500100(n1)(2)要求销售收入总和Sn的最大值，即求年销售收入大于零的所有年销售收入的和an500100(n1