江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册 相似图形学案 苏科版.doc

相似图形各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.在abc与a/b/c/中，aa/，bb/，cc/,abcb/a/c/， abc与a/b/c/相似，记作: abca/b/c/,“” 是表示相似的符号，读作:“abc相似于a/b/c/”，其中,k叫做它们的相似比.注意：1、如果abcdef，表示的对应关系是唯一确定的，即ad，be，cf；2、相似三角形的对应角相等、对应边成比例；3、相似比就是它们对应边的比，它有顺序性，当相似比为1时，说明两个三角形全等，由此也说明三角形全等是相似三角形的特殊情况.abcfed2、类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似.相似多边形的对应边的比叫做它们的相似比.四、例题讲解:例1、如图，d、e、f分别是abc三边的中点，def与abc相似吗？为什么？7004508abc104505abc例2、如图，abca/b/c/，求的大小和a/c/的长.77077011708306y8x47abcda/b/c/d/学生练习如图,四边形abcd四边形a/b/c/d/，求x、y的长度和的大小.abcde例3、如图，adeabc，相似比k，且ad9，de8，ac7，c75，a65，求abc的周长和ade的度数.、例4、在 ab=20m，ad=30m的矩形花坛四周修筑小路.abcda1b1c1d1图1abcda1b1c1d1图2（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形a1b1c1d1和矩形abcd相似吗？请说明理由；（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形a1b1c1d1和矩形abcd相似？请说明理由.abocdcbaed（1）（2）abcd（3）【课后作业】 (a)1、分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：（1）已知：如图，adeabc，则 = = ；（2）已知：如图，oabocd，则 = = ；（3）已知：如图，abcacd，则 = = ；第2题第1题abc4def6(a)2、已知：如图，abcdef，则这两个三角形的相似比是 .(a)3、如图abcafe，写出三对对应角 = ， = ， = ，并且= = ；若abc与afe的相似比是3:2，ef4，则bc .cdabghabcfebcdea第8题第3题第6题(a)4、abc各边比为2:5:6，与其相似a/b/c/最大边长为18cm，a/b/c/最小边长为 .(a)5、若abca/b/c/，且abc的三边长分别为、2、，a/b/c/的两边长分别为、，则其第三边的长为 .(a)6、如图，abcade，ad=4,ab=10,be=2,其相似比为 ，ac= .(a)7、给出下列4个判断：等腰三角形都是相似三角形,等边三角形都是相似三角形,直角三角形都是相似三角形,等腰直角三角形都是相似三角形.其中,判断正确的个数有( ) a、1个 b、2个 c、3个 d、4个(b)8、如图，abc和agh都是等边三角形，点g在abc的高ad上, ag:gd=2:1，agh与abc的相似比是（ ） a、 b、 c、 d、(b)9、若abc与a/b/c/相似，且a450，b300，则c/的度数是 .abcd(b)10、已知，a(1,0)，b(0,2)，p(2,0)，坐标平面内有一点q，且poq和aob相似，请写出点q的坐标 .(a)11、如图，在长为8厘米，宽为4厘米的矩形中，截去一个矩形，使得留下6576480x665133y的矩形abcd与原矩形相似，则留下的矩形abcd的面积是 ( )a、2m2 b、4m2 c、8m2 d、16m2(a)12、在如图所示的两个相似四边形中，求x、y、的值.草坪(a)13、如图，矩形草坪长为20m，宽为10m，沿草坪四周外围有1m宽的环形小路.小路内外边缘所成的两个矩形相似吗？为什么？(a)15、已知,abc与a1b1c1相似，相似比为，a1b1c1与a2b2c2相似，相似比为，求abc与a2b2c2的相似比.(b)16、阅读下面的短文，并回答下列问题.我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）.设s甲、s乙 分别表示这两个立方体的表面积，则 ；又设v甲、v乙 分别表示这两个立方体的体积，则.（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ）a、两个球体 b、两个圆锥体 c、两个圆柱体 d、两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于_；相似体表面积的比等于_；相似体体积的比等