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江西乐安一中高二数学教案：17 双曲线(一)【同步教育信息】一. 本周教学内容：双曲线（一） 二. 重点、难点：1. 定义： （）实轴 虚轴 焦距 关系 对称轴 轴、轴对称中心 原点离心率 顶点 （） （）焦点 （） （）准线 渐近线 即： 即：2. 共渐近线双曲线系：共渐近线 的双曲线为：（）焦点在轴（）焦点在轴3. 直线与双曲线位置关系： 相离，没有公共点。相切，1个公共点。相交，2个公共点。相交，只有1个公共点。（平行渐近线） 4. 过与双曲线只有一个焦点的直线。在原点 0条在渐近线（非原点） 2条区域 2条在双曲线上 3条区域 4条 5. 中点弦：在区域及原点存在以为中点的弦，其它区域不存在。【典型例题】一. 求满足条件的双曲线的标准方程：1. 一条渐近线是：，且过点的双曲线方程。解： 双曲线其渐近线双曲线系代入 2. 求与双曲线有共同渐近线且焦距为的双曲线。解： 两解 3. 两渐近线为，两准线间距离为，求双曲线方程。解：（1）焦点在轴 （2）焦点在轴 二. 直线与双曲线：1. 直线与双曲线只有一个交点，试分析直线满足的条件。解：不存在。 存在， （1） （2） 2. 为平面上一点，过作双曲线只有一个交点的直线可作条。解： 切线 有一交点交线 无 2（平渐）在线上 1 2（平渐）在渐近线上（非原点） 1（本支） 1在原点 0 0 2 2 3. 已知双曲线，a、b、c过a、b、c中哪一个点存在直线与双曲线交于p、q两点，且此点为pq中点。解：设p、q ： ： ： 4. 直线与双曲线交于a、b，若以ab为直径的圆过原点，求的值。解： ab为直径过原点，oaob 【模拟试题】 1. 与椭圆共焦点，且过点的双曲线方程为（ ）a. b. c. d. 2. 、是双曲线的两个焦点，点p在双曲线上且满足，则为（ ） a. 钝角 b. 直角 c. 锐角 d. 以上均有可能 3. 方程表示是（ ）a. 焦点在轴的双曲线 b. 焦点在轴的双曲线c. 焦点在轴的椭圆 d. 焦点在轴的椭圆 4. 动点p过b且与圆外切，则动圆圆心p的轨迹方程为（ ）a. b. （）c. （） d. （） 5. 双曲线的焦距为，则（ ） a. b. c. d. 6. 双曲线（）的渐近线与一条准线所围成的三角形面积是（ ） a.
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