2013届高三暑假考试数学试卷.doc

华安一中2013届高三阶段性检测数学（文）试卷一选择题：(每题5分，共60分)1. 若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是 （ ）A锐角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形2.若a(2,3)，b(1，1)，则ab()A1 B1 C5 D53、设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A. B.5 C. D.-54. 已知数列为等差数列，且，那么则等于 ( )A40 B 42 C 43 D 455已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（ ）A2 B4 C16 D86“”是“函数是奇函数”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 7.函数的图像的一个对称中心是（ ） A B C DACBDOMN8在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，则（ ） A B C D 9已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对称轴方程是 ABCD （ ）10已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是 ( )A511 B1023 C1533 D306911. 若，且，则向量与的夹角为 （ ） A30 B60 C120 D15012. 现有四个函数： 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）oXXXXxxyxyxyxyABC. D二填空题（每小题4分，共16分）13设集合A=5,log2（a+3）,集合B=a,b若AB=2,则AB= 14在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，则角C的大小是 123456789101112131415 (第16题)15. 若，则的值为= 16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为*函数的图象和函数的图象的交点个数是( )A1 B2C3D4三解答题：（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.18. （本小题满分12分）已知在等比数列中，且是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求的前项和. 19（本小题满分12分）已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx，且f(0)，f.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移能使所得图象对应的函数成为奇函数？20. （本小题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距海里.问乙船每小时航行多少海里？21（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.22. （本小题满分14分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明方程有且仅有一个实数根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.设函数（1）当时，求的最大值；(2)令，以其图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；一、BCABD AB CDD CC二、131,2,5 1460 150.5 16三、解答题17. 18.解：（1）等差数列中，公差 6分（2） 8分 -12分 18.解：（I）设等比数列的公比为 是和的等差中项 （II） . 19.解：(1)由f(0)，得2a，2a，则a. 由f，得，b1，f(x)cos2xsinxcosxcos2xsin2xsin， 函数f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间是(kZ)(3)f(x)sin，奇函数ysin 2x的图象左移个单位，即得到f(x)的图象，故函数f(x)的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数20. 解：如图，连结A1B2.因为A2B2=，A1A2,所以A1A2=A2B2.又A1A2B2=180-120=60，所以A1A2B2是等边三角形，所以A1B2=A1A2=.由已知得A1B1=20，B1A1B2=105-60=45.在A1B2B1中，由余弦定理得.所以B1B2=.因此，乙船每小时航行（海里）.21（1）由Sn=，得当n=1时，；当n2时，nN.由an=4log2bn3，得，nN.(2)由（1）知，nN所以，nN.22.解（）时，切点坐标为， 切线方程为 （）时，令，在上为增函数。 又，在内有且仅有一个零点在内有且仅有一个实数根 （或说明也可以）（）恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立， 令，只需小于的最小值， ， ， 当时， 在上单调递减，在的最小值为， 则的取值范围是 22.解：（）依题意，知