江西省高三数学 周六考试试题14（教师版） 新人教A版.doc

20122013（上）高三(7)数学周六考试试题14（答案）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 复数的共轭复数是 （ a ） a b c34i d34i 2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( a ) a b c d 3.（1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的命题是( c )a（1）（2）b（2）（4）c（1）（3）d（3）（4）4. 已知圆c与直线xy0 及xy40都相切，且圆心在直线xy0上，则圆c的方程为（ b ）a. b. c. d. 5. 设不等式表示的平面区域与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（c） 6. 在长方形abcd中，ab2，bc1，m为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到m的距离大于1的概率为 （ c ）a. b. c. d. 7. 等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则的值是（ a ）a b c d或 8. 定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ b ） a b c d 9. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题其中真命题的个数为（ c ）（a）0（b）1 （c）2（d）310. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是（ d ）a b c d 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根甲据茎叶图可知该同学的平均分为 图412. 已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 13. 函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，.。若，则 obadc14. 如右图, 设a、b、c、d为球o上四点，若ab、ac、ad两两互相垂直，且，则a、d两点间的球面距离 。15. 设的任意非空子集a，定认为a中的最大元素，当a取遍的所有非空子集时，对应的，则 （1）s2= ；（2） 。 三.解答题：共75分16. （本小题满分12分）已知，且（i）将表示成的函数，并求的最小正周期；（ii）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值解：（i）由得即所以 ，又 所以函数的最小正周期为（ii）由（i）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得. 于是当且仅当时，的最大值为17. （本小题满分12分）已知关于x的一元二次函数 （1）设集合，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数上是增函数的概率； （2）设点内的随机点，记有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1，求事件a发生的概率。18. （本小题满分12分）一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点（1）求几何体的体积；（2）是否存在点e，使平面平面，若存在，求ae的长主视图1左视图2俯视图解：（）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，且底面是直角三角形, ,，2分三棱柱的体积4分（）三棱柱为直三棱柱，底面，又， 6分又平面， 9分由，得平面，又平面，平面平面 12分19. （本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为b，离心率，直线l交椭圆于m、n两点（）求椭圆的标准方程；（ii）如果bmn的重心恰好为椭圆的右焦点f，求直线的方程解：（1）由已知，且，即，解得，椭圆的方程标准为； 5分（2）椭圆右焦点f的坐标为，设线段mn的中点为q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得q的坐标为； 8分设，则，且， 10分以上两式相减得，故直线mn的方程为，即 12分20. （本小题满分13分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.解：（1）由， ， 得 ， 即 ， 即 ，即 4分 ， ，即数列是公差为2的等差数列，由得，解得 5分因此 ，数列的通项公式为. 6分 （2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有 当时，有 ，得 ，由得， 10分 又满足条件， 11分因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立. 21. （本小题满分14分）已知函数是函数的极值点. （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数满足的条件；（3）直线是函数与函数 的图象在处的公切线，若，求的取值范围.解：（1）,1分由已知得，解得a=1 2分当时，当时， 3分当时，的递增区间为，递减区间为 4分（2）由（1）知，当时，单调递减，当