江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第2章 推理与证明复习与小结教案 新人教A版选修22.doc

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第2章 推理与证明复习与小结 新人教a版选修2-2教学目标：1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解直接证明的基本方法：分析法、综合法和数学归纳法；了解分析法、综合法和数学归纳法的思考过程、特点4了解本章知识结构，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识教学重点：了解本章知识结构，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识教学难点：认识数学本质，把握数学本质，灵活选择并运用所学知识解决问题教学过程：一、 知识回顾本章知识结构：基础知识过关：（1）合情推理包括 推理、 推理（2） 称为归纳推理；它是一种由 到 ，由 到 的推理（3） 称为类比推理；它是一种由 到 的推理（4）归纳推理的一般步骤是： ， （5）类比推理的一般步骤是： ， （6）从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们称这种推理为 ，它是一种 到 的推理（7） 和 是直接证明的两种基本方法（8）反证法证明问题的一般步骤： ， ， ； （9）数学归纳法的基本思想 ；数学归纳法证明命题的步骤： ， ， 二、数学运用例1（1）考察下列一组不等式：2353225252，2454235253，255523522253，将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 （2）在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为 （3）若数列an是等差数列，对于bn(a1a2 an)，则数列bn也是等差数列类比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn 时，数列dn也是等比数列解（1）；（2）体积比为18；（3）说明（1）是从个别情况到一般情况的合情推理；（2）是从平面到空间的类比推理；（3）是从等差数列到等比数列的类比推理例2若abc的三个内角a，b，c成等差数列，分别用综合法和分析法证明： 证明（分析法）要证，只需证， 即证， abc的三个内角a，b，c成等差数列，c60，由余弦定理得，即，故原命题成立（综合法）abc的三个内角a，b，c成等差数列，c60，由余弦定理得，即，或，两边同除以得说明分析法和综合法是两种常用的直接证明方法分析法的特点是执果索因，综合法的特点是由因导果，分析法常用来探寻解题思路，综合法常用来书写解题过程例3已知a，b，c(0，1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于分析“不能同时大于”包含多种情形，不易直接证明，可考虑反证法证明：假设(1a)b，(1b)c，(1c)a同时大于，即 (1a)b，(1b)c，(1c)a，a，b，c(0，1)，三式同向相乘得(1a)b(1b)c(1c)a，又，同理， (1a)b(1b)c(1c)a，这与假设矛盾，故原命题得证说明反证法属于“间接证明法”，是从反面的角度思考问题的证明方法用反证法证明命题“若p则q”时，可能会出现以下三种情况：（1）导出非p为真，即与原命题的条件矛盾；（2）导出q为真，即与假设“非q为真”矛盾；（3）导出一个恒假命题使用反证法证明问题时，准确地作出反设（即否定结论），是正确运用反证法的前提当遇到否定性、惟一性、无限性、至多、至少等类型问题时，常用反证法例4已知数列an，an 0，a10，an12an11 an 2(nn*)记sna1a2antn 求证：当nn*时，（1）anan1 ；（2）snn2 ；（3）tn3解（1）证明：用数学归纳法证明 n1时，因为a2是方程x2x10的正根，所以a1a2 设当nk(kn*)时，akak1，因为ak12ak2(ak22ak21)(ak12ak11)(ak1ak1) (ak1ak11)，所以ak1ak2即当nk1时，anan1也成立根据和，可知anan1对任何nn*都成立（2）证明：由ak12ak11ak2，k1，2，n1（n2），得an2(a2a3an)(n1)a12因为a10，所以snn1an2由anan1及an11an22an121，得an1，所以snn2（3）证明：由ak12ak11ak22 ak，得( k2，3，n1，n3)所以( a3)，于是( n3)，故当n3时，又因为t1t2t3，所以tn3三、学生总结引导学生从知识、方法、收获三个方面进行