江西乐安一中高二数学 31期中检测培优试题.doc

期中检测一.本次检测的主要范围:第九章直线、平面、简单几何体,（一）空间直线和平面；（二）简单几何体,9.79.9.二.考试内容 平面及其基本性质,平面图形直观图的画法.平行直线,对应边分别平行的角,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质,点到平面的距离,斜线在平面上的射影,直线和平面所成的角,三垂线定理及其逆定理. 平行平面的判定与性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定与性质.多面体,棱柱,棱锥,正多面体.三.考试要求 (1)掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图,能够根据画出空间两条直线,直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系. (2)了解空间两条直线的位置关系.掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念(对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离). (3)了解空间直线和平面的位置关系.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.了解三垂线定理及其逆定理. (4)了解平面与平面的位置关系.掌握两个平面平行判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理. (5)会用反证法证明简单的问题. (6)了解多面体的概念,了解凸多面体的概念. (7)了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图. (8)了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图.(9)了解正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式.四.知识网络图 （一） （二）检测 一.选择题: 1.下列命题中错误的是( ) (a)若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这一平面内所有直线. (b)若一平面经过另一平面的垂线,则两个平面互相垂直. (c)若一条直线垂直于一个平面的一条直线,则此直线垂直于这一平面. (d)若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直. 2.设,是不重合的两个平面,l和m是不重合的两条直线,那么的一个充分条件是( ) (a) (b) (c) (d) 3.如图9-1,正方体ac1中,m,n分别是aa1,ab上的点,若nmc1=90,那么nmb1的大小为( ) (a)大于90 (b)等于90(c)小于90 (d)不能确定 4.有下列各命题: 如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面. 过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直. 过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直. 若a,b异面,过a一定可以作一个平面与b垂直. a,b异面,过不在a,b上的点m,一定可以作一个平面和a,b都平行,其中正确的命题个数为( ) (a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个 5.若长方体相交于一个顶点的三个面的面积分别是12,15,20,则长方体的对角线长度为( ) (a) (b) (c)6 (d)8 6.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则棱锥一定不是( )(a)三棱锥 (b)四棱锥 (c)五棱锥 (d)六棱锥 7.正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60,过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角,则此截面面积为( ) (a) (b) (c) (d)以上答案都不对 8.一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,则这个多面体是( )面体.(a)5 (b)6 (c)7 (d)8 9.ab是o的直径,pc垂直于o所在的平面,若内的点c使得二面角a-pc-b为直二面角,那么点c的位置是（ ）(a)在o内 (b)在o上 (c)在o外 (d)不确定 10.二面角-a-的平面角为120,在面内,aba于b,ab2在平面内,cda于d,cd3,bd1,m是棱a上的一个动点,则am+cm的最小值为（ ）(a) (b) (c) (d) 二.填空题: 11.在长方体abcd-abcd中,m是dc的中点,n是ab的中点,ad=aa=,ab=2,那么(如图9-2) da和bc所成的角的度数_. nc和dm所成的角的余弦_. bc到平面abcd的距离_. 12.将等腰直角三角形沿它的斜边上的高折成直二面角,这时abc是_三角形. 13.一条直线与两个平面所成的角相等,那么这两个平面的位置关系是_;若一条直线与两个平面都成90角,那么这两个平面的位置关系是_. 14.abc中,acb=90,pa平面abc,pa=2,ab=4,ac=,如图9-3 点b到平面pac的距离是_. 平面pcb与平面abc所成的二面角的度数_.15.如图9-4,三棱锥s-abc中,底边ab=3,bc=4,ac=5,且as=bs=cs,则点b到平面sac的距离为_.16.平面,ab和cd是夹在、之间的两条线段,abcd,且abm,直线ab与成30的角,则线段cd的最小值为_ 三.解答题: 17.证明如果一条直线l与平面内的三条两两相交的直线成等角,那么 18.如图9-5,已知直三棱柱abc-a1b1c1,侧棱长2,底面abc中,b=90,ab=1, bc=,d是侧棱cc1上一点,且bd与底面所成角30 (1)求a1b与底面abc所成角的大小. (2)求点d到ab所在直线距离. (3)求面a1bd与面bdc1b1所成二面角的度数. 19.已知四棱锥s-abcd的底面是正方形,侧面sad和scd都与底面垂直,侧面sab与底面成45的二面角,且sb=15,试求四棱锥s-abcd的侧面积.20.直角梯形abcd中,bad=d=90,ad=dc=a,ab=2cd,将adc沿ac折起,使d到d. (1)若二面角d-ac-b为直二面角,求二面角d-bc-a的大小.(2)若二面角d-ac-b为60,求三棱锥d-abc的体积.参考答案: 一.选择题: 1.c 若一条直线垂直于一个平面的一条直线,则此直线与这一平面的位置关系可有三种情况,即平行,相交,在面内,故选c. 2.c 选c. 3.b mnmb1,即nmb1=90,故选b. 4.b 只有,是正确的,故选b. 5.b 设长方形的三条棱长为a,b,c,则ab=12,bc=15,ac=20,abc=60 a=4,b=3,c=5 对角线的长= 故选b. 6.d 因为若正六棱锥的底面边长与侧棱长相等,则顶点将落在底面内,故选d 7.c 如图9-6,三棱锥p-abc,dab为截面,取ab中点m,连dm,pm,mc,易证dmc=30, dcm=60,mdpc,在rtdmc中md=mccosdmc sabc= =sabc 故选c. 8.c2f-12=2,f=7.故选c.9.bpc平面pcac,pcbcacb是二面角a-pc-b的平面角 即acbrt又ab是直径点c在o上,故选b.10.c把-a-折成平二面角-a-,ab在内为ab,连结ac交棱a于m点,此时am+cm的值最小am+cm=am+mc+ac 二.填空题: 11. 90, 连ad,可证ad/bc,ad与ad所成的角即是da和bc所成的角,故度数为90. 连am, ad,可证dma即是所求 连ab,连点b作beab于e, be的长即是所求. 12.正三角形 13.平行或相交, 平行. 14.2; 30 bc的长即是所求; pca即是所求. 15.易证abc中,b=90,作so面abc,则o是在ac上,面asc面abc,面asc面abc=ac作bdac于d. bd面sac,bd即是所求.16.由于ab与cd在平面与间的位置不确定,有相交与异面两种情况,但可以通过平行移cd,使a点与c点重合,如图所示过a作aa1于a1点,连结a1b,a1d,bd,可知aba1为aa1与平面成角,所以aba130,同时,bad90由adabtanabd,可知abd90，当tanabd取最小值,即abd30时,ad取最小值.admin=.三.解答题： 17.设内三条两两相交的直线为a、b、c,平移其中一条,使它们交于点o. i.,它应是每两条直线所成夹角的平分线,这不可能. ii.若仍属于i情况,也不可能. iii.若两两所成的角的平分线,也不可能. 18.(1)直三棱柱abc-a1b1c1, aa1面abc, a1ba即是a1b与底面abc所成的角. a1a=2,ab=1, , 即. (2)cc1面abc,b=90, dbab, db的长是点d到ab所在直线的距离, dbc是bd与底面所成的角,即dbc=30, , . (3)过b1作b1ebd于e,连a1e, bb1ab,abbc,且bb1bc=b, ab平面bcc1b1, a1b1ab, a1b1平面bcc1b1, b1ebd, a1ebd,即a1eb1是面a1bd与bdc1b1所成二面角的平面角. 连b1d. , . d为cc1中点 即b1e= 在rta1b1e中 , . 19.abad,面sad面abcd, ab面sad, absd,同理bcsd, sd面abcd, ab面sad, absa,sad为面sab与底面所成的二面角. sad=45,设sd=a,则ad=a,bd=, sb2=sd2+bd2=3a2, a=,sa=, s侧=2ssad+2ssab, =sdad+saab, =, =. 20.(1)如图9-7,作ceab,垂足为e连ac. ad=cd=a, d=90, adc为等腰直角三角形,ac