河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 7.1不等关系与不等式.doc

河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 7.1不等关系与不等式教学目标知识与技能掌握不等式的性质，会用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小过程与方法通过具体情境，了解在现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的背景情感态度价值观通过具体情境，了解在现实世界和日常生活中的不等关系重 点掌握不等式的性质，会用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小难 点用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小关 键不等式的运算、证明和比较数或式的大小教学方法及课前准备学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容知识梳理2不等式的基本性质性质性质内容注意对称性ab_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性_c的符号_同向可加性_同向同正可乘性_可乘方性ab0_(nn，n2)同正可开方性ab0_(nn，n2)考点探究一、用不等式(组)表示不等关系【例1】 某蔬菜收购点租用车辆，将100 t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆大卡车载重8 t，运费960元，每辆农用车载重2.5 t，运费360元，总运费不超过13 000元，据此安排两种车型，应满足哪些不等关系，请列出来解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，则方法提炼1常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言0，q0，前n项和为sn，试比较与的大小解：当q1时，3，5，所以.当q0且q1时，0，所以有.综上可知.【例22】 已知ab0，cd0，e.证明：cd0，cd0.ab0，acbd0.又e0，.方法提炼比较大小的方法1作差法其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差2作商法其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论3特例法若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路4注意：abbanbn(nn，且n1)成立的条件基础自测1若a，b，cr，ab，则下列不等式成立的是()a.b2c.da|c|b|c| 解析：解法一：(特殊值法)令a1，b2，c0，代入a，b，c，d中，可知a，b，d均错故选c.解法二：(直接法)ab，c210，.故选c.2下面的推理过程acbd，其中错误之处的个数是()a0 b1 c2 d3解析：abdacbc，cddbcbd，acbdd.4(2013届陕西乾县一中月考)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是()acba bacbccba dacb解析：cb44aa2(2a)20，cb.题中已知两式作差得2b22a2，即b1a2，1a2a20，1a2a，b1a2a，cba.5若xy，ab，则在axby；axby；axby；xbya；这五个式子中，恒成立的不等式的序号是_解析：若xy，ab，则xy，aybx.若xy，ab，则ba，xbya，若xy，ab，则推不出axby.若xy，ab，推不出.综上，错误，正确课堂同步练习巩固提升1若a，b为实数，则“0ab1”是“b0，b0且ab)解析：根据同底数幂的运算法则，采用作商法aabbbaab，当ab0时，即1，ab0，则ab1，于是aabbabba；当ba0时，01，ab0，则ab1，于是aabbabba.综上，aabbabba.3已知12a60,15b36，则ab，的取值范围分别是_，_.解析：欲求ab的取值范围，应先求b的取值范围；欲求的取值范围，应先求的取值范围15b36，36b15.又12a60，1236ab6015.24ab45.又，.4.4已知一个三边分别为15,19,23个单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短x个单位长度且构成钝角三角形，试用不等式写出x满足的不等关系_5已知a、b、c是实数，试比较a2b2c2与abbcca的大小解：方法一：(作差法)a2b2c2(abbcca)(ab)2(bc)2(ca)20，当且仅当abc时取等号，a2b2c2abbcca.方法二：(函数法)记ta2b2c2(abbcca)a2(bc)ab2c2bc，(bc)24(b2c2bc)3b23c26bc3(bc)20，t0对ar恒成立，即a2b2c2abbcca.课堂要求学生掌握的内容：不等式