江苏省张家港市南沙中学八年级数学上册 3.1 勾股定理（第2课时）学案（无答案）（新版）苏科版(1).doc

勾股定理【学习目标】：1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。【学习重、难点】：重点是：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识难点是：通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。【学前准备】预习并理解课本p80-p81的内容第1题40064a【学习过程】：（一）复习引入：1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母a所代表的正方形面积是 _ 。2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。 3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。（二）课堂学习与研讨一、情境创设勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。你想了解一引起验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！二、新授1、探索活动1）请你用硬板纸剪好本章章头（p78前一页）的图、 和最大的一个正方形你能把本章章头的图、拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？上课时与同学交流。（2）请你用硬板纸剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，上课时与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。提示：赵爽在勾股圆方图注一书中给出的证明：弦图中第下个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”： 请你写出推理过程（3）完成课本p81探索三、课堂小结：从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验证了_定理： _ 例2：若一直角三角形的一直角边与斜边的比时3：5，且斜边长时20，求三角形的面积 例3：在abc中，ab=15cm,ac=13cm,高ad=12cm，求abc的周长五、 课堂练习1.在abc中,c=90，ab=10cm，bc=6cm，则ac=_cm2.在abc中, c=90，若a = 4 ，b = 8, 则c=_ 若a = 5、c =5， 则b =_若a = ，b =,(n2) 则c=_若,则若ab=34,c=15, 则a=_,b=_3.已知等边三角形的边长为2， 则它的高为_，面积为_4. 在abc中,c=90，ac=bc,ab=10cm,cd平分bca,则ac=_cm,cd=_cm5.正方形的面积是2，则它的对角线是_6.若等腰三角形的两边为10cm和12cm，则它的面积为_cm27. 在abc中,c=90,cdab,垂足为d,ac=6cm,bc=8cm,则ab=_cm，cd=_cm8.已知:一个直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长是_.9.已知abc中,c=90，ac = bc，(1) 求ac：bc：ab (2) 若ab = 4cm，求这个三角形的周长.六 、当堂检测1.完成课本p82的习题（做在书上）2、填空: 在rtabc中,c=900.若a=6,c=10 ,则b=_;若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_;若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_.3、选择：若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）a.6 b.8 c.10 d.以上答案均不对 4、 p为正方形abcd内一点，将abp绕b顺时针旋转90到cbe的位置，若bpa.求：以pe为边长的正方形的面积.七 、延伸提高例