江苏省张家港市高二数学周日测试7.doc

张家港外国语学校高二数学周日测试71. 若双曲线上的一点p到它的右焦点的距离为8,则点p到它的左焦点的距离是 2. 抛物线y2mx的焦点为f，点p（2 , 2）在此抛物线上，m为线段pf的中点，则点m到该抛物线准线的距离为 3. 直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于 4. 点a是抛物线c1：y2=2px(p0)与双曲线c2：(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点a到抛物线c1的准线的距离为p，则双曲线c2的离心率等于 5. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是_ _;6. 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是 7. 四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为 8. 设函数把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为_ (写出一个即可)9. 已知函数的导函数为，且，如果，则实数的取值范围为 10. 二项式的展开式中的常数项为15,则实数的值为 ;11. 给出下列四个命题：命题“，都有”的否定是“，使”一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中 心角的弧度数是5；将函数的图像向右平移个单位，得到的图像；命题“设向量，若”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2。其中正确命题 的序号为12. 过抛物线的焦点作相互垂直的两条弦和，则的最小值是 13. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .14. 已知函数在处取得极值，过点作曲线的切线，则此切线方程是 .15. 如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd，底面abcd是矩形，且，e是sa的中点。（1）求证：平面bed平面sab；（2）求直线sa与平面bed所成角的大小。16. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为m，|ma1|a1f1|21 ()求椭圆的方程；()若点p为l上的动点，求tanf1pf2最大值17. 袋子a和b中装有若干个均匀的红球和白球，从a中摸出一个红球的概率是，从b中摸出一个红球的概率为p () 从a中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率 () 若a、b两个袋子中的球数之比为12，将a、b中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值 18. 已知椭圆 的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设a，b为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为m，的中点为n，若原点在以线段为直径的圆上证明点a在定圆上；设直线ab的斜率为k，若，求的取值范围19.已知是函数的一个极值点，其中，（i）求与的关系式；（ii）求的单调区间；（iii）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.20. 设函数,其中.(i)当时,判断函数在定义域上的单调性;(ii)求函数的极值点; 张家港外国语学校高二加试题2012-06-031. （1）求矩阵a=的逆矩阵； （2）利用逆矩阵知识解方程组2. 已知直线的参数方程是，圆c的极坐标方程为（i）求圆心c的直角坐标；（ii）由直线上的点向圆c引切线，求切线长的最小值3. (1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为s，求拿的分布列及其数学期望e(s).图一图二4. 如图，在棱长为1的正方体中，e,f分别为和的中点（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值参考答案：1. 4或12，2. ，3. 2；4. ，5. ；6. ，7. ；8. （1）（3）（4）；9. ；10. ；11. ；12. 16；13. ，14. 15. （）sd平面abcd，平面sad平面abcd，abad，ab平面sad，deab3分sdad，e是sa的中点，desa，absaa，de平面sab平面bed平面sab6分（）作afbe，垂足为f由（），平面bed平面sab，则af平面bed，则aef是直线sa与平面bed所成的角8分设ad2a，则aba，sa2a，aea，abe是等腰直角三角形，则afa在rtafe中，sinaef，故直线sa与平面bed所成角的大小4512分16. 解 ()设椭圆方程为，半焦距为，则()17. 解：()（） （）. ()设袋子a中有个球，袋子b中有个球，由，得.18. 解：（1）由，c=2，得a=，b=2 所求椭圆方程为4分 （2）设，则， 故，6分 由题意，得 化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上 8分 设，则 将，代入上式整理，得 10分因为，k20，所以 ，12分所以 化简，得 解之，得，. 故离心率的取值范围是. 14分19.解(i)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（ii）由（i）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（iii）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为20. 20. 解：(i) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，. 当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（ii）分以下几种情形讨论：（1）由（i）知当时函数无极值点.（2）当时，时， 时，时，函数在上无极值点。（3）当时，解得两个不同解，当时，此时在上有唯一的极小值点.当时，在都大于0 ，在上小于0 ，此时有一个极大值点和一个极小值点.综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，函数在上无极值点加试题：1. 解（1）设逆矩阵为，则由，得 ，解得 ， 所以 (2)，即2. （i）， ， 即，5分（ii）方法1：直线上的点向圆c 引切线长是， 直线上的点向圆c引的切线长的最小值是 10分方法2：， 圆心c到距离是，直线上的点向圆c引的切线长的最小值是 10分3. 3（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种2分 （2） 设m表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域a、d同色时，共有种；当区域a、d不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.4分图二(由于只有a、d，b、e可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为种）它们是等可能的。又因为a、d为红色时，共有种；b、e为红色时，共有种；因此，事件m包含的基本事件有：36+36=72种所以，= 6分 随机变