江苏省姜堰市蒋垛中学高三数学 圆锥曲线单元过关练习(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2014年高三数学 圆锥曲线单元过关练习一：填空题1、椭圆的离心率是 。若双曲线(a0)的离心率为2，则等于 。3、已知椭圆的准线方程是，焦距为4，则椭圆的标准方程为 。4、已知椭圆（a,b0）过m（2，），n (,1)两点，则椭圆的方程为 。5、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 。6、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 。7、设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 。8、已知椭圆的左、右焦点分别为、, 点p在椭圆上. 若, 则点p到x轴的距离为 。9、设f1、f2为椭圆+y2=1的两焦点，p在椭圆上，当f1pf2面积为1时， 的值为 。10、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 。11、已知抛物线c的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线c交于a，b两点，若为的中点，则抛物线c的方程为 。12、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，则椭圆的方程为 。13、过抛物线的焦点f作倾斜角为的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则 。14、已知f是双曲线的左焦点，定点a（1，4），p是双曲线右支上的动点，则的最小值为_。二：解答题15、已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆g上一点到和的距离之和为12。圆:的圆心为点。(1)求椭圆g的方程；(2)求的面积；(3)问是否存在圆包围椭圆g?请说明理由.16、已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1。（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆c的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 17、在abc中，已知a (0, 1)、b (0, -1), ac、bc两边所在的直线分别与x轴交于e、f，且。（1）求点c的轨迹方程；（2）若，试求定点f的坐标。18、已知椭圆c经过点a（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1）求椭圆c的方程；（2）e，f是椭圆c上的两个动点，如果直线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值。19、已知椭圆与直线相交于两点,椭圆离心率为.(1)当椭圆的右准线方程为时,求线段的长度;(2)当,并且(为坐标原点)时,求椭圆长轴长的取值范围.20、已知直线经过椭圆的左顶点a和上顶点d，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （1）求椭圆的方程； （2）求线段mn的长度的最小值；absmnoxy （3）当线段mn的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。圆锥曲线单元过关练习1参考答案一：填空题1、 2、1 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、0 10、 11、 12、 13、2 14、9二：解答题15、解：（1）设椭圆g的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆g的方程为：.(2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论k为何值圆都不能包围椭圆g.16、解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a，c，由已知得：， 解得a=4, c=3,所以椭圆c的方程为（2）设m（x, y）, p(x, )，其中由已知得：而，故 由点p在椭圆c上得：代入式并化简得所以点m的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.17、解：（1）如图，设点c (x, y) (x0)，e(x e, 0), f (x f, 0),由a、c、e三点共线，,x (-1) (y -1) x e = 0, 解得。同理由b、c、f三点共线，解得。 , 化简得；故点c的轨迹方程为x 2 + 4y 2 = 4(x0)（没有只给4分） （2）若，设f (x f, 0)，c (xc, yc), 由，得(x c, yc + 1) = -8 (x f x c, -yc)，代入x 2 + 4y 2 = 4得 点f(, 0)，即为椭圆的焦点。18、解：（1）由题意，c=1, 可设椭圆方程为。因为a在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 （2）设直线方程：得，代入得设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以，。又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，。所以直线ef的斜率。即直线ef的斜率为定值，其值为。19、20、解法一：（i）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为（）直线as的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而，由得0设则得，从而即又由得故，又当且仅当，即时等号成立，时，线段的长度取最小值；（）由（）可知，当取最小值时，absmnoxy此时的方程为要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线，则由解得或； 当由 由于故直线与椭圆c有两个不同的交点 当由 由于与椭圆c没有交点综上所述，当线段mn的长度最小时，椭圆上仅存在两个不同的点t，使得的面积等于解法二：（）同解法一（）设设故当且仅当时等号成立，即m,n的长度的最小值为()由（）知，当m,n取最小值时，此时bs的方程为设与直线bs平行的直线方程为由当