江苏省常熟市外国语中学九年级数学上册 第一章《一元二次方程》课时练习 （新版）苏科版.doc

一元二次方程1.1一元二次方程复习巩固1下列选项中是一元二次方程的为()ax22x3 bx230c(x23)29 dx42方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为()a3 b c d93把方程化为一元二次方程的一般形式是()a5x24x40 bx250c5x22x10 d5x24x60x k b 1 . c o m4若x2是关于x的一元二次方程x2mx80的一个解，则m的值是()a6 b5 c2 d65在某次聚会上，每两人互相握一次手，所有人共握手10次，若设有x人参加这次聚会，则下列方程正确的是()ax(x1)10 bcx(x1)10 d6一元二次方程2x24x10的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_7已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_8把方程(13x)(x3)2x21化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项9已知方程(m4)x|m|28x10是一元二次方程，求m的值10根据题意，列出方程：(1)一个三角形的底比高多2 cm，三角形面积是30 cm2，求这个三角形的底和高；(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数能力提升11下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是()a5x32x2b(2x1)(2x4)4c(3x1)(2x4)1d(x3)(x2)6w 12定义：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)满足abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2bxc0(a0)是“凤凰”方程，且有一个解为1，则下列结论正确的是()aac，b1 bab，c0cac，b0 dabc13某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送1本，全组共互赠了182本若设全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()ax(x1)182 bx(x1)182c2x(x1)182 dx(x1)182214关于x的方程(m216)x2(m4)x2m30.当m_时，是一元一次方程；当m_时，是一元二次方程15已知一元二次方程ax2bxc0的一个根为1，且a，b满足等式，则此一元二次方程是_16已知关于x的方程(k3)x|k|1x20是一元二次方程，求不等式kx2k60的解集17已知x1是一元二次方程ax2bx400的一个解，且ab，求的值18若2是关于x的方程x2(3k)x120的一个根，求以2和k为两边长的等腰三角形的周长参考答案复习巩固1b选项a是整式，不是方程；选项c中未知数x的最高次数是4，不是一元二次方程；选项d不是整式方程，也不是一元二次方程，只有选项b满足一元二次方程的三个条件故选b.2d题中方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为.故选d.3a4a把x2代入，得42m80，解得m6.5b由于每两人握一次手，所以这x个人中每个人都握了(x1)次手，由于任何两人之间只握了一次手，所以x个人共握手次65题中方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为2415.71把x1代入一元二次方程x2mxn0，得1mn0，即mn1.故m22mnn2(mn)2(1)21.8解：原方程化为一般形式是5x28x20，其中二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是8x，一次项系数是8，常数项是2.9解：由题意，得解得m4.10解：(1)设三角形的高为xcm，根据题意，可得方程x(x2)60；(2)设两个连续的正整数分别为x，x1.根据题意，可得方程x2(x1)2313.能力提升11b12c因为1是方程的解，所以有abc0.又因为abc0，所以解得ac，b0.故选c. 13b每名同学赠送标本(x1)本，故x名同学共互赠标本x(x1)本，所以x(x1)182.1444当时，题中方程是一元一次方程，解得m4.当m2160时，题中方程是一元二次方程，解得m4.152x2x10由题意，得a2，b1.把a2，b1代入abc0，得c1.故ax2bxc0为2x2x10.16解：由题意，得解得k3.故不等式为3x2(3)60，即3x120，解得x4.点拨：解答本题的关键是求出k的值根据一元二次方程的定义求解，注意隐含条件a0.17解：把x1代入方程，得ab40，因为ab，所以.点拨：解答本题要注意两点：(1)先将化简；(2)将ab40整体代入18解：把x2代入原方程得42(3k)120，解得k5.(1)当以2为腰长时，三边长为2,2,5，此时，225，所以不能组成三角形，即2不能为三角形的腰长(2)当以5为腰长时，三边长为2,5,5，此时，能够组成三角形，所以三角形的周长为55212.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（1）复习巩固1方程x22560的根是()a16 b16 c16或16 d14或142用直接开平方法解方程(x3)28，得方程的根为()ax3bx13，x23cx3dx13，x233以下的配方运算中，不正确的是()ax28x90，化为(x4)225b2t27t40，化为cx22x990，化为(x1)2100d3x24x20，化为4若将方程x26x50化成(xm)2n的形式，则m，n的值分别是() a3和5 b3和5 c3和14 d3和145若x26xa2是一个完全平方式，则a的值是()a3 b3 c3 d6用适当的数填空(1)x23x_(x_)2；(2)16x28x_(4x_)2；(3)a24ab_(a_)2.7方程(2x1)2250的解为_8当x_时，代数式x28x12的值是4.9用配方法解方程6x2x120.10用配方法解方程x(x8)16.能力提升11有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x600的一个实数根，则该三角形的面积是()a24 b24或c48 d12若4x2(k1)x9是完全平方式，则k的值为()a12 b11或12c13 d13或1113当x取任意值时，代数式x24x9的最小值为()a0 b9 c5 d414在实数范围内定义一种运算“”：aba2b，按照这个规则，(x3)25的结果刚好为0，则x的值为_15若(x2y25)24，则x2y2_.16用配方法解方程(x1)22(x1)0.17阅读理解：解方程4x26x30.解：4x26x30，配方，得4x26x30，即4x26x912.故(2x3)212.即，以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程参考答案复习巩固1c因为x22560，所以x2256.故x116，x216，应选c.2b因为(x3)28，所以x3.故x13，x23.3a由x28x90，配方可得(x4)27.4c将x26x50配方，得(x3)214，对应(xm)2n，可得出m3，n14.故选c.5c原式x26x99a2(x3)2(a29)，由其是一个完全平方式知a290，得a3.6(1)(2)11(3)4b22b73或2因为(2x1)2250，所以(2x1)225.所以2x15.所以x13，x22.84因为据题意可得x28x124，所以x28x160.所以(x4)20.所以x4.9解：原式两边都除以6，移项得x22.配方，得，即因此或，所以，.10解：原方程可化为x28x16，配方，得x28x421642，即(x4)232，所以x4.所以，.能力提升11b解方程x216x600，得x110，x26.根据三角形的三边关系，知x110，x26均合题意当三角形的三边分别为6,8,10时，构成的是直角三角形，其面积为6824；当三边分别为6,6,8时，构成的是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为，此时三角形的面积为.故选b.12d因为4x2(k1)x9(2x)2(k1)x32是完全平方式，所以k1223，即k112所以k13或k11.13cx24x9x24x45(x2)25.因为(x2)20，所以(x2)25的最小值为5，即x24x9的最小值为5.142或8由规则可得(x3)2250，解得x12，x28157或3由题意可知x2y25，即x2y252，所以x2y27或x2y23.16解：设x1y，则原方程可化为y22y0.解得.因此x1，即.故x12，x22.17解：错在没有把二次项系数化为1.正解：原式可化为，配方，得，即，得，.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（2）复习巩固1一元二次方程2x234x化为一般形式后，a，b，c的值分别为()a2，3,4 b2，4，3c2,4，3 d2，3，42一元二次方程x23x40的解是()ax11，x24 bx11，x24cx11，x24 dx11，x243用公式法解方程x26x60，正确的结果是()ax3 bx3cx3 dx34用公式法解方程2t28t3，得到()a bc d5若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是()a30 b31 c32 d346一元二次方程3x254x中，b24ac的值为_7方程3x2x20的解是_8若关于x的一元二次方程(m1)x2xm22m30有一根为0，则m的值是_9有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为_，宽为_10用公式法解下列方程：(1)2x28x10；(2)(x1)(x1).能力提升11关于x的一元二次方程x2m(3x2n)n20中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()a1,3mn,2mnn2 b1，3m,2mnn2c1，m，n2 d1,3m,2mnn212解方程(x1)25(x1)40时，我们可以将x1看成一个整体，设x1y，则原方程可化为y25y40，解得y11，y24.当y1时，即x11，解得x2；当y4时，即x14，解得x5，所以原方程的解为x12，x25.则利用这种方法求得方程(2x5)24(2x5)30的解为()ax11，x23 bx12，x23cx13，x21 dx11，x2213如果x21与4x23x5互为相反数，则x的值为_14已知线段ab的长为a.以ab为边在ab的下方作正方形acdb.取ab边上一点e.以ae为边在ab的上方作正方形aenm.过点e作efcd，垂足为f点若正方形aenm与四边形efdb的面积相等，则ae的长为_15解关于x的方程x2m(3x2mn)n20(其中m，n0)16阅读材料，回答问题材料：为解方程x4x260，可将方程变形为(x2)2x260，然后设x2y，则(x2)2y2，原方程化为y2y60，解得y12，y23.当y2时，x22无意义，舍去；当y3时，x23，解得.所以原方程的解为，.问题：(1)在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学思想(2)利用上述的解题方法，解方程(x2x)24(x2x)120.参考答案复习巩固1b2a因为a1，b3，c4，b24ac3241(4)25，所以.所以x11，x24.3d因为a1，b6，c6，b24ac(6)241(6)60；所以.4a原方程可化为2t28t30.因为a2，b8，c3，b24ac(8)242(3)88，所以5c设这两个正奇数分别为x，x2(x0)，则x(x2)255.解得x115，x217(舍去)故这两个奇数的和为151732.644原方程可化为3x24x50，故b24ac(4)243544.7，83由题意，得m22m30，且m10.解得m3.94m3m桌布的面积为32212(m2)设垂下的长度为x，则(32x)(22x)12，解得.故桌布的长为4m，宽为3m.10解：(1)a2，b8，c1，代入公式，得，.(2)原方程化简得x210，a1，c1，代入公式，得，.能力提升11b原方程可化为x23mx2mnn20.故选b.12d由题意可知，这种解方程的方法为整体代入法，设2x5y，则(2x5)24(2x5)30可化为y24y30，解得y11，y23.当y1时，即2x51，解得x2；当y3时，即2x53，解得x1.所以方程(2x5)24(2x5)30的解为x11，x22.13或由题意，得14x23x50，解得或.14设ae的长为x，则be的长为ax，根据题意，得x2(ax)a.解得.故ae的长为.15解：将原方程化为一般形式为x23mx(2m2mnn2)0.因为a1，b3m，c2m2mnn2，所以b24ac(3m)241(2m2mnn2)m24mn4n2(m2n)20.所以.所以x12mn，16解：(1)换元转化(2)令x2xy，则原方程可化为y24y120.因为a1，b4，c12，所以b24ac1641(12)640.所以，即y12，y26.当y2时，x2x2，即x2x20，此方程无解；当y6时，x2x6，解得x12，x23.所以原方程的解为x12，x23.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（3）复习巩固1一元二次方程x22x20的根的情况是()a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d无实数根2下列方程中，有两个相等实数根的是()ax250b2x24x350c2x215x500d3一元二次方程x24xc0中，c0，该方程的根的情况是()a没有实数根； b有两个不相等的实数根c有两个相等的实数根 d不能确定4若关于x的一元二次方程x2(m2)xm10有两个相等的实数根，则m的值是()a0 b8 c4 d0或85若一元二次方程x2ax20有两个实数根，则a的值可以是()a0 b1 c2 d36若关于x的方程x2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()ak1 bk1ck1 dk07关于x的一元二次方程x2ax(a1)0的根的情况是_8若|b1|0，且一元二次方程kx2axb0有实数根，则k的取值范围是_9当k取何值时，关于x的一元二次方程x24xk50(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根能力提升10对于关于x的方程kx2(1k)x10，下列说法正确的是()a当k0时，方程无解b当k1时，方程有一个实数解c当k1时，方程有两个相等的实数解d当k0时，方程总有两个不相等的实数解11已知a，b，c是abc三边的长，且关于x的方程a(1x2)2bxc(1x2)0的两根相等，则三角形的形状是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d锐角三角形12若一元二次方程ax22x40有两个不相等的实数根，则a的取值范围为_13若关于x的方程(a6)x28x60有实数根，则整数a的最大值是_14证明不论m为何值，方程2x2(4m1)xm2m0总有两个不相等的实数根15已知关于x的一元二次方程kx2(4k1)x3k30(k是整数)(1)求证：该方程有两个不相等的实数根(2)若此方程的两个实数根分别为x1，x2(x1x2)，设yx2x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由参考答案复习巩固1d因为224124840，所以原方程无实数根2a3b由于424c164c，而c0，故0.因此该方程有两个不相等的实数根4d由题意，得(m2)241(m1)0.解得m10，m28.故选d.5d由题意，得(a)24120.化简，得a28.四个选项中满足a28的只有3，故选d.6d由题意得解得k0.7有实数根因为(a)241(a1)a24a4(a2)20，所以原方程一定有实数根8k4，且k0由|b1|0，得a4，b1.故一元二次方程kx2axb0即kx24x10.因为该方程有实数根，所以164k10，且k0.解得k4，且k0.9解：(4)24(k5)164k20364k.(1)因为方程有两个不相等的实数根，所以0，即364k0.解得k9.(2)因为方程有两个相等的实数根，所以0，即364k0.解得k9.(3)因为方程没有实数根，所以0，即364k0.解得k9.能力提升10c当k0时，方程变为x10，x1.故选项a错误当k1时，方程变为x210，方程有两个实数解x11，x21.故选项b错误；当k1时，方程变为x22x10，解得x1x21.故选项c正确，选项d错误故选c.11b原方程可变形为(ac)x22bxac0.依题意，得4b24(ac)(ac)0.整理，得b2c2a2.所以此三角形是直角三角形故选b.12，且a0因为方程ax22x40有两个不相等的实数根，所以416a0，解得.因为ax22x40是一元二次方程，所以a0.138讨论：(1)若a6，则原方程变为8x60.此时.(2)若a6，则b24ac(8)224(a6)0.解得.综上，.故整数a的最大值为8.14证明：因为b24ac(4m1)242(m2m)24m210，所以不论m为何值，方程2x2(4m1)xm2m0总有两个不相等的实数根15(1)证明：因为k是整数，所以.所以2k10.因为b24ac(4k1)24k(3k3)(2k1)20，所以原方程有两个不相等的实数根(2)解：y是k的函数解方程kx2(4k1)x3k30，得.所以x3或x1.因为k是整数，k0，所以.所以123.又因为x1x2，所以x11，x23.所以.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（4）复习巩固1一元二次方程x(x1)0的解是()ax0 bx1cx0或x1 dx0或x12一元二次方程x2x0的根是()a， bx12，x22cx1x2 dx1x23解方程(x5)23(x5)0，较为简便的方法是()a直接开平方法 b因式分解法c配方法 d公式法4方程x(x4)328x的解是()ax8 bx14，x28cx14，x28 dx12，x285用因式分解法把方程(x1)(x2)12分解成两个一元一次方程，下列分解中正确的是()ax50，x20 bx13，x24cx12，x26 dx50，x206如果方程x2mx2m0的一个根为1，那么方程x26mx0的根为()ax2 bx0cx12，x20 d以上答案都不对7方程(x1)(x2)2(x2)的根是_8如果代数式3x26的值为21，那么x的值为_xkb19已知x2是一元二次方程(m2)x24xm20的一个根，则m的值是_10用因式分解法解下列一元二次方程：(1)(x1)(x3)3；(2)(3x1)24(2x3)2.能力提升11已知关于x的方程x2pxq0的两根为x13，x24，则二次三项式x2pxq可分解为()a(x3)(x4) b(x3)(x4)c(x3)(x4) d(x3)(x4)12用因式分解法解方程x2mx70时，将左边分解后有一个因式为x1，则m的值为()a7 b7 c6 d613定义新运算“”如下：当ab时，ababb；当ab时，ababa.若(2x1)(x2)0，则x_.14按指定的方法解下列方程：(1)(2x1)2320(直接开平方法)；(2)3x24x10(配方法)；(3)x2x70(公式法)；(4)x213x3(因式分解法)15小张和小林一起解方程x(3x2)6(3x2)0.小张将方程左边分解因式，得(3x2)(x6)0，所以3x20或x60.方程的两个解为，x26.小林的解法是这样的：移项，得x(3x2)6(3x2)，方程两边都除以(3x2)，得x6.小林说：“我的方法多简便！”可另一个解哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？16有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32 cm2，求这两个正方形的边长参考答案复习巩固1c由x(x1)0，得x0或x10，即x0或x1.故选c.2d因为x2x0，即，所以x1x2.3b4b移项，得x(x4)(328x)0，即x(x4)8(4x)0，也即(x4)(x8)0.故x14，x28.5a原方程可化为x23x100，即(x5)(x2)0.故x50或x20.6c因为x2mx2m0的一个根为1，所以(1)2m2m0，得.所以方程x26mx0即为x22x0，解得x12，x20.7x12，x23移项，得(x1)(x2)2(x2)0，即(x2)(x3)0.故x12，x23.83由题意，得3x2621，解得x3.90或4把x2代入方程(m2)x24xm20，得4(m2)8m20.解这个方程，得m10，m24.10解：(1)因为将原方程整理，可得x22x0，即x(x2)0，所以x0或x20.所以x10，x22.(2)整理，得(3x1)22(2x3)20，即3x12(2x3)3x12(2x3)0，(3x14x6)(3x14x6)0，(7x5)(x7)0，所以7x50或x70.所以，x27.能力提升11b因为方程x2pxq0的两根为x13，x24，所以x2pxq(x3)x(4)(x3)(x4)12c由题意可得x10，则x1，即方程x2mx70有一个解为1.因此(1)2m(1)70.故m6.131或若2x1x2，此时x3.根据定义，(2x1)(x2)(2x1)(x2)(2x1)0，解得x11，这两个解均符合题意若2x1x2，此时x3.根据定义，(2x1)(x2)(2x1)(x2)(x2)0，解得x12，x20，这两个解均不符合题意综上所述，x1或.14解：(1)将原方程整理，得(2x1)264，开平方，得2x18,2x18，所以，.(2)将原方程移项，得3x24x1，方程两边同时除以3，得，配方，得，即，.所以，.(3)因为b24ac(1)24(7)29，所以，即，.(4)原方程可化为x213x30，即(x1)(x1)3(x1)0，(x1)(x13)0，于是x10或x20，所以x11，x22.15解：小林的解法不对，因为3x2可能为0，等式两边不能同时除以一个等于零的整式16解：设大正方形的边长为xcm，根据题意，得x232.整理，得x216x0，即x(x16)0.解得x116，x20(不合题意，舍去)因此16412(cm)答：大正方形的边长为16cm，小正方形的边长为12cm.一元二次方程课时练习1.3一元二次方程根与系数关系（选学内容）复习巩固1下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是()ax22x30 bx22x30cx22x30 dx22x302设一元二次方程x22x40的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是()ax1x22 bx1x24cx1x22 dx1x243已知x1，x2是一元二次方程x22axb0的两根，且x1x23，x1x21，则a，b的值分别是()aa3，b1 ba3，b1c，b1 d，b14若一元二次方程x2kx30的一个根是x1，则该方程的另一个根是()a3 b1c3 d25已知方程x25x20的两个根分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为()a7 b3 c7 d36已知m，n是方程x210的两根，则代数式的值为()a9 b3 c3 d57已知方程x24x70的根是x1和x2，则x1x2_，x1x2_.8若方程x22xa0的一个根是3，则该方程的另一个根是_，a_.9若x1，x2是一元二次方程x23x20的两个实数根，则x213x1x2x22的值为_10已知方程x23x10的两实数根为，不解方程求下列各式的值(1)22；(2)33；(3).能力提升11关于x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x1，x2，且x12x227，则(x1x2)2的值是()a1 b12 c13 d2512若关于x的一元二次方程x2(m29)xm10的两个实数根互为相反数，则m的值是_13设a，b是方程x2x2 0150的两个不相等的实数根，则a22ab的值为_14在解方程x2pxq0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2.这个方程正确的根应该是什么？15已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值16阅读材料：已知p2p10,1qq20，且pq1，求的值解：由p2p10,1qq20，可知p0，q0.又因为pq1，所以p.所以1qq20可变形为.所以p与是方程x2x10的两个不相等的实数根故p1，即1.根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答已知2m25m10，且mn，求的值参考答案复习巩固1c选项b中的方程无实数根本题易误选为b.2a3d由根与系数的关系知，x1x22a，x1x2b.因此2a3，b1，即，b1.故选d.4c设方程的另一个根为x1，由x113，得x13.5d由根与系数的关系，得x1x25，x1x22故x1x2x1x25236c根据一元二次方程的根与系数的关系，得mn，mn1.故.747813设方程的另一个根是x1，xkb1则解得x11，a3.97x123x1x2x22(x1x2)2x1x232(2)7.10解：因为，是方程x23x10的两个实数根，所以3，1.(1)22()22(3)22(1)11.x.k.b.1(2)33(22)(1)1111.(3).能力提升11c由根与系数的关系，得x1x2m，x1x22m1，则(x1x2)22x1x272(2m1)94m；又因为(x1x2)2(x1x2)24x1x2m24(2m1)，所以94mm28m4，解得m15，m21.当m5时，0，故m1.此时(x1x2)294(1)13.123由根与系数的关系，得(m29)0，解得m3.但当m3时，原方程无实根，故m3.132 014因为a，b是方程x2x2 0150的两个不相等的实数根，故由根与系数的关系可得ab1，由根的定义，得a2a2 0150，即a2a2 015.再由得a22ab2 014.14解：由题意，得1(3)q,4(2)p.从而可得p2，q3.因此原方程为x22x30，解得x13，x21.故这个方程正确的根为3与1.15解：(1)依题意，得0，即2(k1)24k20，解得.(2)依题意，得x1x22(k1)，x1x2k2.以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21，解得k1k21.因为，所以k1k21不合题意，舍去x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23.因为，所以k3.综合可得k3.16解：由2m25m10知m0.因为mn，所以.所以.根据与的特征，可知与是方程x25x20的两个不相等的实数根所以根据根与系数的关系，得.一元二次方程课时练习1.4用一元二次方程解决问题（1）复习巩固1某种衬衣原价168元，连续两次降价a%后售价为128元下面所列方程中正确的是()a168(1a%)2128 b168(1a%)2128c168(12a%)128 d168(1a2%)1282某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂5,6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()a50(1x)2182xkb； b5050(1x)50(1x)2182c50(12x)182； d5050(1x)50(12x)1823初中毕业时，九年级(1)班的每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送1张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()ax(x1)2 070 bx(x1)2 070c2x(x1)2 070 d2 0704某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数目是73，则每个支干长出的小分支的数目为()a7 b8 c9 d105兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_6一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为_7某种商品的进价为10元，当售价为x元时，能销售该商品(x10)个，此时获利1 500元，则该商品的售价为_元8一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，求原来的两位数能力提升9一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为()a25 b36 c25或36 d25或3610用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k(0k1)倍已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是()a bc d11某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有_人进入半决赛12某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？13山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？14据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案参考答案复习巩固1b2.b3a由题意可知，每名同学都送出(x1)张照片，所以全班共送出x(x1)张照片，于是有x(x1)2 070.故选a.4b设每个支干长出n个小分支，则据题意得1nn273，解得n8.572(1x)25666设这个多边形的边数为n，则，解得n6.740由题意，得x(x10)10(x10)1 500.解得x140，x240(舍去)8解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为5x.根据题意，得10x(5x)10(5x)x736.整理，得x25x60.解得x12，x23.当x2时，5x3，符合题意，原来的两位数是23.当x3时，5x2，符合题意，原来的两位数是32.答：原来的两位数是23或32.能力提升9c设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x3.依题意，得10x(x3)(x3)2，解得x12，x23.故这个两位数为25或36.10a第一次进入木板的铁钉长度为，第二次进入木板的铁钉长度为，第三次进入木板的铁钉长度为，所以.故选a.xk|b|1114设共有n人进入半决赛，则需进行场比赛因此n(n1)6，解得n4或n3(舍去)12解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意，得1x(1x)x81. (1x)281. x19，或x19.解得x18，x210(舍去) (1x)3(18)3729700.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台13解：(1)设每千克核桃应降价x元，根据题意，得(60x40)