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文档简介

必修一知识归纳3（分类讨论思想） 分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究；分类原则：（1）对所讨论的全域分类要“即不重复，也不遗漏”（2）在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行（3）对多级讨论，应逐级进行，不能越级；分类方法：（1） 概念和性质是分类的依据（2） 按区域（定义域或值域）进行分类是基本方法（3） 不定因素（条件或结论不唯一，数值大小的不确定，图形位置的不确定）是分类的突破口（4） 二分发是分类讨论的利器（5） 层次分明是分类讨论的基本要求；讨论的基本步骤：(1) 明确讨论的对象：即对哪个参数进行讨论；(2) 对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级)；(3) 逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；(4) 归纳总结：将各类情况总结归纳。一、绝对值分类讨论方法：对绝对值内整体的符号进行分类例1、已知函数 ，分析解析式并画出函数的图象。 OOOOOOOOOOOO-111-1-1-111练习、函数的图象是（ ）AB C D例2、设函数f(x)=x2+xa+1，xR.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值.2、 对函数解析式中的参数进行分类常见分类：1、对函数类型分类（最高次项系数是否为零）2、 对参数的图像特征进行分类（如一次函数的单调性，二次函数的开口、对称轴等）3、 对零点的个数和位置进行分类（如二次函数的零点的判别式，一元二次方程根的分布问题）例3一次函数，当时，对应的y值为， 求值（参数的几何特征分类）练习.已知与两坐标轴围成的三角形的面积为 12，求其函数解析式例4已知关于 x的方程. 讨论当k为何值时，此方程的实数根个数；（方程解的个数分类） 若此方程的两实数根x1，x2满足，求k的值（方程解的符号与绝对值分类）练习.已知函数，求证：无论k取何值，函数都有零点。（函数类型分类）例5、讨论函数的最值（期中考18题）（对称轴与区间的位置分类）练习、讨论函数的最值（对称轴与区间的位置分类）练习、已知函数.（1）为何值时，函
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