江西省高三数学 周六考试试题13（教师版） 新人教A版.doc

20122013（上）高三(7)数学周六考试试题13（答案）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 已知i是虚数单位，则( b )a、 b、 c、3i d、3i2. 已知全集，集合和的关系的韦恩（venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ b ） a3个 b2个 c1个 d无穷多个3. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 （ b ）a. 91和91.5 b. 91.5和91.5c. 91.5和92 d.92和924. 下列命题正确的是(d)a若a2b2，则abb若，则abc，则ab d若，则ab5. 若实数x,y满足，则s=2x+y1的最大值为（ a ）a6 b4 c3 d26. 阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ c ）a5 b6 c7 d9 7. 如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（ b ）a-32b32c-64d648. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ b ） a b c d89. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（a） 10. 已知定义在r上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（ a ）a（-1，2）bcd（-2，1） 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinb+cosb=0，则角a的大小为_.3012. 已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 13. 已知等比数列中，则数列的前项和为 14. 在rtabc中，若c=90，ac=，bc=,则abc外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径r= .【答案】15. 给出以下四个结论：函数的对称中心是；若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；在中，“”是“为等边三角形”的必要不充分条件；若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是： 三.解答题：共75分16. （本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点（1）求证：；（2）求证：平面；证明：（1）pa面abcdpaac又abacac平面pabacpb（2）连结bd交ac于o，连结eo,则eopb又pb面aec pb面aec17. （本小题满分12分）已知向量,函数（1）求函数的最小正周期;（2）已知、分别为内角、的对边, 其中为锐角,且,求和的面积18. （本小题满分12分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树 600株，槐树400株 .现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：树干周长（单位：cm ）30,40)40,50)50,60)60,70)杉 树61921 槐 树4206 (i)求，值及估计槐树树干周长的众数；（）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？（）树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值解：（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 3分是以为首项，为公比的等比数列4分故 6分（2），8分 9分11分解方程，得 12分20. （本小题满分13分）已知函数处取得极小值4，若的取值范围为（1，3）.（）求的解析式及的极大值；（）当的图像恒在的图象 的下方,求m的取值范围.解：（）由题意知，因此处取得极小值4，在x=3处取得极大值。 4分6分则 7分（）由题意得，当，即，在2，3上是增函数，解得，的取值范围为 21. （本小题满分14分）已知两定点e(-2,0),f(2,0),动点p满足，由点p向x轴作垂线段pq，垂足为q，点m满足，点m的轨迹为c. （）求曲线c的方程； （）过点d（0，2）作直线与曲线c交于a、b两点，点n满足（o为原点），求四边形oanb面积的最大值，并求此时的直线的方程.解（）动点p满足,点p的轨迹是以e f为直径的圆，动点p的轨迹方程为 2分 设m(x,y)是曲线c上任一点，因为pmx轴，点p的坐标为（x，2y） 点p在圆上， ， 曲线c的方程是 5分（）因为，所以四边形oanb为平行四边形， 当直线的斜率不存在时显然不符合