江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 椭圆的定义及其几何性质一教学案.doc

9.7 椭圆的定义及其几何性质（一）一、考点要求：内 容要 求abc圆锥曲线与方程椭圆的标准方程与几何性质学习目标：理解椭圆的定义；理解椭圆的几何性质；会用椭圆的定义解决一些问题；会用椭圆的几何性质解决一些问题。二、知识要点：1、椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点f1，f2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距注：当2a|f1f2|时，p点的轨迹是 当2a|f1f2|时，p点的轨迹不存在(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数，且 的点的轨迹叫椭圆定点f是椭圆的 ，定直线l是 ，常数e是 2椭圆的标准方程(1) 焦点在轴上的椭圆标准方程是：，其中( 0，且 )(2) 焦点在轴上的椭圆标准方程是，其中a，b满足： 3椭圆的几何性质(对,a b 0进行讨论)(1) 范围： x ， y (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 (3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： (4) 离心率： ( 与 的比)， ，越接近1，椭圆越 ；越接近0，椭圆越接近于 (5) 焦半径公式：设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则 ，= (6) 椭圆的参数方程为 三、课前热身1、化简：为 2、椭圆的焦距为2，则m=_3、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于a、b两点若，则=_4、椭圆=1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上.如果线段pf1的中点在y轴上，那么|pf1|是|pf2|的_倍四、典型例题例1、(1)长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点a（-3，） (2)和椭圆共准线，且离心率为(3)已知p点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p到两焦点的距离分别为和，过p作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点(4) 的椭圆标准方程例2、已知、是椭圆的两个焦点. p为椭圆上一点，（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关。若存在点p，使，求椭圆的离心率的取值范围；若四边形abcd的内切圆恰好过焦点，求椭圆的离心率。变式：（1）已知f1、f2分别是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一动点，若 为钝角，则点p的横坐标的取值范围是_（2）f1、f2是椭圆的两焦点，p在椭圆上，面积为1，则= _五、课堂小结：六、课堂检测：1、椭圆的离心率为,则k=_2、方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 3、已知f1、f2为椭圆（）的焦点；m为椭圆上一点，mf1垂直于x轴，且f1mf2600，则椭圆的离心率为 七、课后练习：1、与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是 2、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 3、已知椭圆=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点的坐标是 4、已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上，若p、f1、f2是一个直角三角形的三个顶点，则点p到x轴的距离为 5、p在椭圆上的一点，f是椭圆的左焦点，且则p到该椭圆左准线的距离为_6、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_7、已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 8、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 9、设椭圆的左、右焦点分别为，线段被点(0)分成5：3两段，则此椭圆的离心率是_10、已知椭圆的焦点是,为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点p在第三象限，且120，求.11、已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y=t椭圆c交与不同的两点m，n，以线段为直径作圆p,圆心为p。（1）求椭圆c的方程；（2）若圆p与x轴相切，求圆心p的坐标；（3）设q（x，y）是圆p上的动点，当t变化时，求y的最大值。12、已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它