江苏省张家港高级中学高一数学下学期期中试题.doc

江苏省张家港高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸上1已知集合，则实数的值为 2化简:sin13ocos17o+cos13osin17o = 3已知数列的通项公式为，那么是它的第 项 4 不等式的解集是 5设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是 6若数列成等比数列，则的值为_ _ 7已知abc的三个内角a、b、c成等差数列，且边a=4,c=3，则abc的面积为_ _ 8等差数列前项和为，若，则 9若关于的不等式的解集，则的值为 10已知数列满足 11在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个 锐角是 . 12已知数列an的前n项和snn24n2，则|a1|a2|a10| .13设的面积为， .若，则的最大值为 14已知f(x)是定义在r上不恒为零的函数，对于任意的x，yr，都有f(xy)xf(y)yf(x) 成立数列an满足anf(2n)(nn*)，且a12则数列的通项公式an 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数（1）求函数的最大值，并写出当取得最大值时的取值集合；（2）若，求的值 16 已知各项均为正数的等比数列中，（1）求公比；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式17在四边形中，已知（1）若四边形中是矩形，求的值；（2）若四边形中是平行四边形，且=6，求与夹角的余弦值18已知函数（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围19如图，甲船从处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在处沿固定方向匀速航行，在北偏西方向且与相距海里处当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距10海里 （1）求乙船每小时航行多少海里？ （2）在处的北偏西方向且与相距海里处有一个暗礁，暗礁周围 海里范围内为航行危险区域问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？请说明理由 20设数列an，a1=1，数列bn， (1)求证：数列bn为等差数列，并求出bn的通项公式；（2）数列的前项和为，求；(3) 正数数列dn满足设数列dn的前n项和为dn，求不超过的最大整数的值 答案：一填空题：11 2 34 4 5 62 73 815 9-3 10 4 11 1266 13 14n2n解答题：15（1）f(x)=sinx+cosx+cosx=sin(x+ . 3分 当x+=2k 即x=2k .5分f(x)取得最大值. 6分此时x的取值集合为 .7分（2）由（1）得f(x)= 又f( 即cos .8分 .10分 .12分 . 13分= . 14分16解：（1）由已知得， 4分 又， 6分（2）由（1）可得 8分设等差数列的公差为，则， 10分 14分17(1) 3分 四边形abcd是矩形 .2分 .7分 10分 .12分 设与的夹角为，则 .13分 即与的夹角的余弦值为 .15分18（1）恒成立，恒成立， 2则 5故的取值范围是 6（2）讨论对称轴与的位置关系，得到的取值满足下列条件：， 12解得， 14当时，恒成立，的取值范围为 1519（1）连结ad，由题意知cd=10，ac= . 2分ad=10， 又dab=45 3分在bd=10 ， v=103=30海里 5分答：乙船的速度为每小时30海里 .6分（2） 延长ce交bd于f,过e分别作epehbd于h甲船没有危险 10分.15乙船有危险 16分20(1)由，得 2分又，所以又b1=a1=1， 4分所以数列bn是以1为