2012汕头各区最后一题压轴模拟训练.doc

1教材第25章的三角比，这章小结有如下一段话：锐角三角定量地描述了直角三角形边角之间联系，直角三角形，一个锐角大小两条边长值相互唯一确定，因此边长角大小之间可以相互转化。.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三形底边腰叫做顶正对（sad）如图，ABC中，AB=AC，顶A正对记作sadA，这时sadA= 容易知道一个角大小这个角值也是相互唯一确定根据上述对正对定义，解下列问题：（1）sad60值为（ ）A. ； B.1； C. ； D.2（2）对于0A180，A正对值sadA取值范围是 （3）已知 ，其为，试求sad值2、（2006临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ACDOEFB3、如图，点在O上，与相交于点，延长到点，使，连结(1)证明；(2)试判断直线与O的位置关系，并给出证明（4题图）4、RtABC中，BC=9， CA=12，ABC 的平分线 BD 交AC于点D，DEDB 交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证: AC是O 的切线;（2）设O交BC于点F，连结EF，求O的半径及 的值APDBNME5广东省（中山市、汕头市、东莞市等）如图，已知P是线段AB上的任意一点（不含端点A，B），分别以AP、BP为斜边在AB的同侧作等腰直角APD和BPE，连接AE交PD于点M，连接BD交PE于点N（1）求证：MNAB；（2）若AB4，当点P在AB上运动时，求MN 的取值范围6（湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEBC于E，PFDC于F（1）当点P与点O重合时（如图），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.OABCD图OABCDEF图POABCD(P)EF图7、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由8RtABC中，ACB=90，BC=15，AC=20CD为斜边AB上的高矩形EFGH的边EF与CD重合， A、D、B、G在同一直线上（如图1）将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M（M不与A重合如图2），连结BM，BM交CD于N,连结NF（1）直接写出图2中所有与CDB相似的三角形；（2）设CE=x,MNF的面积为y, 求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；并求MNF的最大面积；（3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由ABC（E）HGD（F）图1HGABEDFM图2NC9、如图1，以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点M（1）求点B1的坐标与线段B1C的长；（2）将图1中的矩形OA1B1C1，沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2，是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止设点P运动的距离为m，矩形PA2B2C2，与原矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（24题图）()图1图2图3（3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3，请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3，与原矩形OABC重合，请简述你的做法10如图1，在抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；判断SBR的形状；图1 图2试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由1 解：在正方形ABC中AO=BO，AOB=BOE，又AGBE，GAE+BEA=90，EBD+AEB=90EBD=GAEAOFBOEOE=OFOE=OF仍成立在正方形ABC中AO=BO，AOB=BOE，又AGBE，GAE+BEA=90，EBD+AEB=90EBD=GAEAOFBOEOE=OF2 在AB上取点D，使AD=AC，作DHAC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC= =4k，（1分）又在ADH中，AHD=90，sinA= ， 则在CDH中， ， （2分）于是在ACD中，AD=AC=4k， 由正对定义可得：sadA= ，即sad= （1分）第3题图3(1)证明：(1)在和中，3分又， 5分(2)直线与O相切 6分证明：连结， 7分 8分 9分所以是等腰三角形顶角的平分线 10分由，得11分由知，直线与O相切 12分4、（1） 证明：由已知DEDB，O是RtBDE的外接圆， BE是O的直径，点O是BE的中点，连结OD， 1分 BD为ABC的平分线 12 又 OBOD（4题图）123 23 13 3分 BCOD 又 C90 ODC90 4分又 OD是O的半径，ODAC AC是O的切线 5分（2） 解：设O的半径为r， 在RtABC中，AB15 6分 BCOD ADOACB 8分 r BE= 9分又 BE是O的直径 BFEC90 BCOD BEFBAC 11分 12分5解：（1）证明：APD和BPE都是等腰直角三角形，DAPEPB45APDBNMEADPE，DAMPEM，ADMEPMDAMPEM，AD : PEAM : ME同理可得PD : BEPN : NE，ADPD，BEPE，AM : MEPN : NEMNAP，即MNAB 3分证明：MNAB，PMNACP45，PNMBPE45PMNPNM45，PMN是等腰直角三角形PMMNAPMABE45，PAMBAE（公共角）APMABE，PM : BEAP : ABAP :( APBP)MN : BPAP :( APBP)整理得： 6分（2）解：MN(APAB)2AB 2MNAB（当APAB时，MN取得最大值为AB）AB4，MN 1，又P不与A，B重合，APAB，MN00MN 1 9分6解：（1）APEF，APEF 1分如图，PEBC，PFDC，PEDC，PFBC又O是对角线DB的中点，点P与点O重合，E是BC的中点，F是DC的中点OABCD(P)EF图EFDB，EFDB又APDB，APDBAPEF，APEF 3分（2）（1）中的结论仍然成立 4分如图，延长AP交EF于G，延长EP交AD于HOABCDEF图PGHPEBC，PFDC，C90，四边形PECF为矩形DB为对角线，PFD90，DFPF四边形PFDH为正方形PFDFPHDH，AHFCPEAPHPEFAPEF 5分PAHPEFOABCDEF图PGHPAHAPH90，APHEPGPEFEPG90，PGE90APEF （3）如图 （1）中的结论仍然成立，即APEF，APEF 提示：延长AB交PF于G，证明APGFEP7 解：（1）E（3，1）；F（1，2）（2）在RtEBF中，B=90，EF= 设点P的坐标为（0，n），其中n0，顶点F（1，2），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+2（a0）如图，当EF=PF时，EF2=PF2，12+（n-2）2=5解得n1=0（舍去）；n2=4P（0，4）4=a（0-1）2+2解得a=2抛物线的解析式为y=2（x-1）2+2如图，当EP=FP时，EP2=FP2，（2-n）2+1=（1-n）2+9解得 （舍去）当EF=EP时，EP= ，这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是y=2（x-1）2+2（3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小如图，作点E关于x轴的对称点E，作点F关于y轴的对称点F，连接EF，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点E（3，-1），F（-1，2），NF=NF，ME=MEBF=4，BE=3FN+NM+ME=FN+NM+ME=EF= 又 ，FN+MN+ME+EF=5+ ，此时四边形MNFE的周长最小值是 8解：（1）CEMCDB ;AFMCDB ;ADCCDB ;ACBCDB; 2分（2）在RtABC中，AB=,tanA= CD为斜边AB上的高 ABCD=ACBC CD=3分 EF=CD=12四边形EFGH为矩形E=90, EHFG1=Atan1=tanA 在RtCEM中,ME=CEtan1=FM=EFME=12 CDEFABC（E）HGD（F）图1HGABEDFM图2NC1SMNF= 与的函数关系式为（） = 当时，有最大值24 MNF的最大面积的为24. （3）在平移过程中存在四边形MFNC为平行四边形的情形 . CDEF 当CN=MF=12时，四边形MFNC为平行四边形 此时，DN=CDCN=12（12）= 在RtMFB中, BD= BF=BD+DF=+9 CDEF BNDBMF 得 解得=6，=24（不合题意舍去）=6 9、解：（1）如图1， ， 点的坐标为 3分4分（2） 在矩形沿轴向上平移到点与点重合的过程中，点运动到矩形的边上时，求得点移动的距离m 5分当 0m时，如图2，由，得 CM1即 y(m1)26（或ym2m） 7分当 m 4时，ySPCM(m4)2（或ym2m） 10分（3）本题答案不唯一 例：把矩形绕点顺时针旋转，使点与点重合，再沿轴向下平移4个单位长度 （提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合）10解：B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为其过三点A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。c得解这个方程组，得此抛物线的解析式为 (3分)(2)解：过点B作BN，垂足为N P点在抛物线y=十l上可设P点坐标为 PS，OBNS2，BN。PN=PSNS= (5分) 在RtPNB中 PB2PBPS (6分)根据同理可知BQQR。，又 ，同理SBP (7分). SBR为直角三角形 (8分)方法一：设PS=b，QR=c， 由知PS=PB=bQR=QB=c，PQ=b+cMSR2=（b+c）2-（b-c）2 （9分）假设存在点M且MS=x，别MR= 若使PSMMRQ，则有 即x2-2 x+bc=0 SR=2 M为SR的中点（11分）M点即为原点O综上所述，当点M为SR的中点时PS