高中数学 第6章 推理与证明 6.1 合情推理和演绎推理 6.1.1 归纳课堂讲义配套课件 湘教版选修22.ppt_第1页
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第6章推理与证明6 1合情推理和演绎推理6 1 1归纳 学习目标 1 了解合情推理的含义 能利用归纳进行简单的推理 2 了解归纳在数学发现中的作用 知识链接 什么情况下可以进行归纳推理 答若干个特殊的对象具有相同的形式和结论 可以进行归纳 推广到所有的一般情形 预习导引 1 归纳的定义由一系列有限的事例得出结论的推理方法叫作归纳 2 归纳推理的一般步骤首先 通过观察特例发现某些或 然后把这种共性推广为 最后对所得出的一般性猜想 进行 特殊 一般 共性 一般规律 一般性命题 猜想 检验和证明 3 归纳推理的用途用归纳推理可以帮助我们从具体事例中发现 但是仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论 一般规律 不一定 可靠 解析本题根据已知猜想n条直线的交点个数 可将n取几个特殊值时的交点个数列出 根据规律去猜想 由以上数据可看出如下规律 交点个数 规律方法虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的 但它所具有的由特殊到一般 由具体到抽象的认识功能 对于数学的发现是十分有用的 观察 实验 对有限的资料作出归纳整理 提出带有规律性的猜想 是数学研究的基本方法之一 要点二运用归纳推理探索解题思路 能寻找解题方法例2平面上有n n 2 条抛物线 其中每两条都相交于两点 并且每三条都不相交于同一点 试求这n条抛物线把平面分成多少个部分 并证明你的结论 解当n 2时 即两条相交抛物线把平面分成5部分 记f 2 5 22 1 当n 3时 f 3 10 32 1 当n 4时 f 4 17 42 1 当n 5时 f 5 26 52 1 归纳猜想 f n n2 1 n 2 证明如下设n条抛物线将平面分成f n 个部分 有 n 1 条抛物线时 由于第n 1条抛物线与前n条抛物线共有2n个交点 这2n个交点将第n 1条抛物线共分成2n 1段 而每一段都把原来所在的部分分成了两部分 从而增加了2n 1个部分 所以f n 1 f n 2n 1 n 2 f 3 f 2 5 f 4 f 3 7 f 5 f 4 9 f n f n 1 2n 1 以上各式相加得 f n f 2 5 7 9 2n 1 n2 1 n 2 所以满足题意的n条抛物线将平面分成n2 1个部分 规律方法运用归纳推理需要考查部分对象的情形 从而归纳猜想出一般规律 这样往往有时计算量大 易出偏差 且内部潜在的规律性有时难于看出来 就用 递推法 取代 经验归纳法 转向考察问题每递进一步所反映的规律 即探求递推关系 最后用初始值及递推关系来寻找一般规律 从而得出问题的结论 规律方法通过观察个别情况发现某些相同
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