2015高考理科数学总复习题及解析-7立体几何7-6 空间向量及其运算.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1设空间四点O，A，B，P满足t，其中0t1，则有()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段BA的延长线上D点P不一定在直线AB上解析：0t1，P点在线段AB上X|k |B| 1 . c|O |m答案：A2有4个命题：若pxayb，则p与a、b共面；若p与a、b共面，则pxayb；若xy，则P、M、A、B共面；若P、M、A、B共面，则xy.其中真命题的个数是()A1B2C3D4解析：正确，中若a，b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立，正确，中若M、A、B共线，点P不在此直线上，则xy不正确答案：Bx k b 1 . c o m3.(2014年沈阳调研)底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc解析：()abc.答案：C4在空间四边形ABCD中，()A1 B0 C1 D不确定解析：解法一如图，在空间四边形ABCD中，连接对角线AC，BD，得三棱锥ABCD，不妨令其各棱长都相等，即为正四面体，正四面体的对棱互相垂直，0，0，0.0.解法二在解法一的图中，选取不共面的向量，为基底，则原式()()()0.答案：B5正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.a C.a D.ahttp:/www. xkb1 .com解析：如图，设a，b，c，则|.又ab0，ac0，bc0，|22，可得|a.答案：A6.如图，点P是单位正方体ABCDA1B1C1D1中异于A的一个顶点，则的值为()xkb1A0B1C0或1xK b1.ComD任意实数解析：可为下列7个向量：，其中一个与重合，|21；，与垂直，这时0；，与的夹角为45，这时1cos1，最后1cosBAC11，故选C.答案：C二、填空题7已知空间三点A(1,1,1)，B(1,0,4)，C(2，2,3)，则与的夹角的大小是_解析：因为(2，1,3)，(1,3，2)，所以cos，又0，180，所以，120.答案：1208已知正方体ABCDA1B1C1D1，P，M为空间任意两点，如果有674，那么M点一定在平面_内解析：因为664，所以6424，所以24，所以24，故，共面于平面A1BCD1，即M点一定在平面A1BCD1内答案：A1BCD19(2014年威海模拟)已知四边形ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F则_.解析：因为，又，两式相加，得2()()()因为E是AC的中点，所以0.同理，0.所以2(a2c)(5a6b8c)6a6b10c.所以3a3b5c.答案：3a3b5c三、解答题10设向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算2a3b,3a2b，ab以及a与b所成角的余弦值，并确定，应满足的条件，使ab与z轴垂直解析：2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(6,10，8)(6,3,24)(12,13,16)3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(9,15，12)(4,2,16)(5,13，28)ab(3,5，4)(2,1,8)653221.|a|，|b|，cosa，b.ab与z轴垂直，(32，5，48)(0,0,1)480，即2，X|k |B| 1 . c|O |m当，满足2时，可使ab与z轴垂直11.(2014年海口模拟)如图，在45的二面角 l的棱上有两点A、B，点C、D分别在、内，且ACAB，ABD45，ACBDAB1，求CD的长度解析：由，cos，cos 45cos 45，|22222()32(011cos 13511cos 120)2，|C|.12(能力提升)如右图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为ABC的重心，求证：(1)0；(2)()证明：(1)()，()，()，得0.(2)，w W w .X k b 1.c O m，由(1)得：0.得3即()B组因材施教备选练习1设点C(2a1，a1,2)在点P(2,0,0)，A(1，3,2)，B(8，1,4)确定的平面上，则a_.解析：(1，3,2)，(6，1,4)根据共面向量定理，设xy(x，yR)，则(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)(x6y，3xy,2x4y)所以解得新_课_标第_一_网答案：16来源:学+科+网Z+X+X+K2已知O点为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，的坐标是_解析：设Q点坐标为(，2)，其中为实数，则(1，2，32)，(2，1，22)所以(1)(2)(2)(1)(32)(22)，即得62161062，即当时，取得最小值，此时.答案：3(2014年六安月考)已知ABCDA1B1C1D1为正方体，()232；()0；向量与向量的夹角是60；正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|.其中正确命题