江苏省徐州市高三数学第一次质量检测试题（扫描版）新人教A版.doc

1 江苏省徐州市江苏省徐州市 20142014 届高三数学第一次质量检测试题 扫描版 新人教届高三数学第一次质量检测试题 扫描版 新人教 a a 版版 2 3 4 5 6 徐州市徐州市 20142014 届高三年级第一次质量检测届高三年级第一次质量检测 数学 参考答案与评分标准 一 填空题 一 填空题 7 1 2 2 1 3 20 4 1 3 5 5 6 25 7 0 8 1 6 9 7 10 1 11 1 3 4 4 12 129 13 7 14 18 二 解答题 15 1 由 ab可知 2cossin0 a b 所以sin2cos 2 分 所以 sincos2coscos1 sincos2coscos3 6 分 2 由 cos2 sin1 ab可得 22 cos2 sin1 ab64cos2sin2 即12cossin0 10 分 又 22 cossin1 且 0 2 由 可解得 3 sin 5 4 cos 5 12 分 所以 22 347 2 sin sincos 4225510 14 分 16 1 在pac 中 e f分别是pc ac的中点 所以 paef 又pa 平面bef ef 平面bef 所以 pa平面bef 6 分 2 在平面pab内过点p作pdab 垂足为d 因为平面pab 平面abc 平面pab 平面 abcab pd 平面pab 所以pd 平面abc 8 分 又bc 平面abc 所以pdbc 10 分 又pbbc pdpbp pd 平面pab pb 平面pab 所以bc 平面pab 12 分 又pa 平面pab 所以bcpa 14 分 17 1 设扇环的圆心角为 则 30102 10 xx 所以 102 10 x x 4 分 2 花坛的面积为 222 1 10 5 10 550 010 2 xxxxx x 7 分 装饰总费用为 9108 10 17010 xxx 9 分 所以花坛的面积与装饰总费用的比 22 550550 1701010 17 xxxx y xx 11 分 令17tx 则 3913243 101010 yt t 当且仅当t 18 时取等号 此时 12 1 11 x 答 当x 时 花坛的面积与装饰总费用的比最大 14 分 注 注 对 y 也可以通过求导 研究单调性求最值 同样给分 18 1 线段 ab 的垂直平分线方程为0 x 线段bc的垂直平分线方程为30 xy 8 所以外接圆圆心 0 3 h 半径 22 1310 ha的方程为 22 3 10 xy 4 分 设圆心h到直线l的距离为d 因为直线l被ha截得的弦长为 2 所以 2 10 13d 当直线l垂直于 x轴时 显然符合题意 即3x 为所求 6 分 当直线l不垂直于 x轴时 设直线方程为2 3 yk x 则 2 31 3 1 k k 解得 4 3 k 综上 直线l的方程为3x 或4360 xy 8 分 2 直线 bh 的方程为330 xy 设 01 p m nmn x y 因为点m是点p n的中点 所以 22 mx ny m 又 m n都在半径为r 的ca上 所以 222 222 3 2 3 2 22 xyr mxny r 即 222 222 3 2 6 4 4 xyr xmynr 10 分 因为该关于 x y 的方程组有解 即以 3 2 为圆心r 为半径的圆与以 6 4 mn 为圆心2r为半径的圆 有公共点 所以 2222 2 36 24 2 rrmnrr 12 分 又330mn 所以 222 1012109rmmr 对 0 1 m 成立 而 2 101210f mmm 在 0 1 上的值域为 10 故 2 32 5 r 且 2 r10 9 15 分 32 5 又线段 bh 与圆c无公共点 所以 222 3 332 mmr 对 0 1 m 成立 即 2 32 5 r 故ca的 半径r 的取值范围为 10 4 10 35 16 分 注 注 本题方法较多 可参考上述评分标准给分 如果没有必要的说理过程 但答案正确的 可酌 情扣 3 4 分 19 1 当2a 时 2 352 31 2 fxxxxx 2 分 令f x 0 解得 1 2 3 x f x 的单调减区间为 1 2 3 4 分 2 2 35fxxxa 由题意知 2 00 32 0000 350 5 2 xxa xxaxbx 消去a 得 32 000 5 20 2 xxxb 有唯一解 6 分 令 32 5 2 2 g xxxx 则 2 651 21 31 g xxxxx 9 以 g x在区间 1 2 1 3 上是增函数 在 11 23 上是减函数 8 分 又 11 28 g 17 354 g 故实数b的取值范围是 71 548 10 分 3 设 00 a xf x 则点a处切线方程为 000 yf xfxxx 与曲线c yf x 联立方程组 得 000 f xf xfxxx 即 2 00 5 2 2 xxxx 所以 b点的横坐标 0 5 2 2 b xx 12 分 由题意知 2 1000 35kfxxxa 2 2000 525 2 1220 24 kfxxxa 若存在常数 使得 21 kk 则 22 0000 25 1220 35 4 xxaxxa 即常数 使得 2 00 25 4 35 1 4 xxa 所以常数 使得 40 25 1 0 4 a 解得常数 使得4 25 12 a 15 分 故 25 12 a 时 存在常数4 使 21 4kk 25 12 a 时 不存在常数 使 21 kk 16 分 20 1 因为 2 11 32 2 nnn sssnnn n 所以 321 14sss 即 321 2314aaa 又 12 3ax ax 所以 3 149ax 2 分 又因为数列 n a成等差数列 所以 213 2aaa 即 6149xxx 解得1x 所以 1 111221 n aandnnn n 4 分 因为 21 n ann n 所以 21 220 n an n b 其前n项和0 n b 又因为 22 21 1641 nnnnn ct btbbttb 5 分 所以其前n项和 2 1641 nn cttb 所以 2 2 821 nnn cbttb 7 分 当 1 4 t 或 1 2 t 时 nn cb 当 1 4 t 或 1 2 t 时 nn cb 当 11 42 t 时 nn cb 9 分 2 由 2 11 32 2 nnn sssnnn n 知 2 21 312 nnn sssnn n 两式作差 得 21 63 2 nnn aaannn n 10 分 所以 321 613 nnn aaann n 再作差得 3 6 2 nn aann n 11 分 10 所以 当1n 时 1n aax 当31nk 时 312 16366234 nk aaakxknx 当3nk 时 33 1614966298 nk aaakxknx 当31nk 时 314 161666267 nk aaakxknx 14 分 因为对任意 n n 1nn aa 恒成立 所以 12 aa 且 3133132kkkk aaaa 所以 3 636698 698665 66563 xx kxkx kxkx kxkx 解得 137 156 x 故实数x的取值范围为 13 7 15 6 16 分 徐州市徐州市 20142014 届高三年级第一次质量检测届高三年级第一次质量检测 数学 参考答案与评分标准 21 a 由圆d与边ac相切于点e 得90aed 因为 dfaf 得90afd 所以a d f e四点共圆 所以defdaf 5 分 又 111 180 90 222 adfabdbadabcbaccc 所以 1 90 2 defdafadfc 由50c 得25def 10 分 b 设曲线c 22 1xy 上任意一点 p x y 在矩阵m所对应的变换作用下得到点 111 p x y 则 11 1 1 0 0 xax byy 即 1 1 axx byy 5 分 又点 111 p x y在曲线 2 2 1 4 x cy 上 所以 2 2 1 1 1 4 x y 则 2 2 1 4 ax by 为曲线c的方程 又曲线c的方程为 22 1xy 故 2 4a 2 1b 因为00ab 所以3ab 10 分 c sin2cos2 sin2cos2 2 022 22 yxyxc的直角坐标方程为圆 即1 2 2 2 2 22 yx 2 2 2 2 圆心直角坐标为 4 分 直线l上的点向圆c 引切线长是 6224 4 4081 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2222 ttttt 所以直线l上的点向圆c引的切线长的最小值是62 10 分 d 证法一 因为a b c 均为正数 由均值不等式得 2 222 3 abcabc 3 2 分 1 3 111 abc abc 3 所以 2 2 3 111 abc abc 9 5 分 故 22 2222 33 111 abcabcabc abc 39 又 3 22 33 9 2 276 3abcabc 所以原不等式成立 10 分 证法二 因为a b c 均为正数 由基本不等式得 22 2abab 22 2bcbc 22 2caca 所以 222 abcabbcca 2 分 同理 222 111111 abcabbcca 5 分 故 2222 111333 6 3abcabbcca abcabbcca 所以原不等式成立 10 分 22 1 设该单位购买的 3 辆汽车均为b种排量汽车为事件m 则 3 4 3 12 1 55 c p m c 所以该单位购买的 3 辆汽车均为b种排量汽车的概率为 1 55 4 分 2 随机变量x的所有可能取值为 333 543 3 12 3 1 44 ccc p x c 111 543 3 12 3 3 11 c c c p x c 29 2 1 1 3 44 p xp xp x x 12 所以x的分布列为 8 分 数学期望 329397 123 44441144 e x 10 分 23 1 设 p x y 则 1 apxy 1 fpxy 2 0 af 由2 ap affp 得 22 2 1 2 1 xxy 化简得 2 4yx 故动点p的轨迹c的方程 2 4yx 5 分 2 直线l方程为2 1 yx 设 00 q xy 11 m x y 22