江苏省徐州市高三数学一轮专项练习 直线与圆 苏教版.doc

江苏省徐州七中2013届高三数学直线与圆专题检测全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分1.经过点，且与直线垂直的直线方程是 2.直线x+a2y+6=0和直线(a2)x+3ay+2a=0没有公共点，则a的值是 .3.圆关于直线对称的圆的方程是 .4.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为 .5.已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为 .6.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 .7.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。8.直线l与圆 (a3)相交于两点a，b，弦ab的中点为（0，1），则直线l的方程为 .9.设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是 .10.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 . 11.已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 12.已知圆心在x轴上，半径为的圆o位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆o的方程是 13.在平面直角坐标系xoy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ 14.若直线始终平分圆的周长，则 的最大值是 . 二、解答题：本大题共6小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆c 的方程；（）问圆c 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论16. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标。17. (本小题满分14分)已知o的圆心为原点，与直线相切，m的方程为，过m上任一点p作o的切线pa、pb，切点为a、b.(1) 求o的方程；（2）若直线pa与m的另一交点为q，当弦pq最大时，求直线pa的直线方程；（3）求的最大值与最小值.18(本小题满分16分)已知由o外一点p（a,b）向o引切线pq，切点为q，且满足 （1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段pq长的最小值；（3）若以p为圆心所作的p与o有公共点，试求半径最小值时p的方程。19. (本小题满分16分)如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满足。（1）试求点的轨迹的方程；（2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；（3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。20. (本小题满分16分)在直角坐标系xoy中，曲线c1的点均在c2：（x-5）2y2=9外，且对c1上任意一点m，m到直线x=2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值.（）求曲线c1的方程；（）设p(x0,y0)（y03）为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：当p在直线x=4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值.参考答案：1. 2.a=0或1 3.* 4. 5.20 6.32条7. 8. x-y+1=0 9. 11. 11.3 2 12. 13.（-13，13）。 14. 15.【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故d2，f令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出eb1所以圆c 的方程为.（）圆c 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆c 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆c 必过定点（0，1）同理可证圆c 必过定点（2，1）16. 化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点p坐标为或。17.解：（1）o的方程为（2）由题可知当直线pa过圆m的圆心（8，6）时，弦pq最大因为直线pa的斜率一定存在， 设直线pa的方程为：y-6=k(x-8) 又因为pa与圆o相切，所以圆心（0，0）到直线pa的距离为 即 可得 所以直线pa的方程为： （3）设 则 则 18.解：（1）连op，为切点，pqoq，由勾股定理有 又由已知即：化简得实数a、b间满足的等量关系为： 5分（2）由，得b=2a+3 。故当，即线段pq长的最小值为10分（3）设p的半径为r，op设o有公共点，o的半径为1，而故当得半径取最小值p的方程为 16分19. 由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆. （2分）且半焦距长，长半轴长，则的方程为.（5分）若点在曲线上，则.设，则，. （7分）代入，得，所以点一定在某一圆上. （10分） 由题意. （11分）设，则.因为点恰好是线段的中点，所以. 代入的方程得.联立，解得，.（15分）故直线有且只有一条，方程为. （16分）（若只写出直线方程，