江西省上饶中学高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题有且只有一个正确答案）1函数的定义域是（）a1，+）b1，0）c（1，+）d（1，0）2aan=（1）nban=（1）ncan=（1）n+1dan=（1）n+13=（1i），则复数z的模|z|=（）a1b1cd24设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x2，则ab的值为（）a1bc4d5已知（0，），cos（+）=，则tan2=（）ab或cd6已知向量=（1，3），=（2，6），|=，若（+）=5，则与的夹角为（）a30b60c120d1507下列四个命题中错误的是（）a若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面b若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线c若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线d两条异面直线不可能垂直于同一个平面8已知函数y=（）x2与y=x3图象的交点坐标为（x0，y0），则x0所在的大致区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）9已知函数f（x）=ax2+bx+c，且abc，a+b+c=0，集合a=m|f（m）0，则（）ama，都有f（m+3）0bma，都有f（m+3）0cm0a，使得f（m0+3）=0dm0a，使得f（m0+3）010已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中a0，0，），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）ag（x）=sin（x+1）bg（x）=sin（x+1）cg（x）=sin（x+1）dg（x）=sin（x+1）11已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）a（0，）b，c（0，）d，e12，则点p的轨迹经过abc的（）a外心b内心c重心d垂心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为14（2015闵行区二模）空间一线段ab，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段ab的长度为16已知定义在区间0，1上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0x1x21的任意x1，x2，给出下列结论：f（x2）f（x1）x2x1；x2f（x1）x1f（x2）；0其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）17设函数f（x）=|2xm|+4x（i）当m=2时，解不等式：f（x）1；（）若不等式f（x）2的解集为x|x2，求m的值18已知数列an的前n项和为sn，sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）设bn=anlog2an+1，求数列bn的前n项和tn19在四棱锥pabcd中，pc面abcd，dcab，dc=1，ab=4，bc=，cba=30（i）求证：acpb；（ii）当pd=2时，求此四棱锥的体积20已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x0，（1）求及|+|；（2）若f（x）=2|+|的最小值为，求实数的值21当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地omn的面积是堆假山用地oam的面积的倍，试确定aom的大小22已知a为实常数，函数f（x）=lnxax+1（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2） （）求实数a的取值范围； （）求证：x11，且x1+x22（注：e为自然对数的底数）2015-2016学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题有且只有一个正确答案）1函数的定义域是（）a1，+）b1，0）c（1，+）d（1，0）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】要使函数有意义，只需x+10，解出即可【解答】解：要使函数有意义，只需x+10，解得x1，所以函数的定义域为（1，+），故选c【点评】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，注意结果要表示为集合或区间2aan=（1）nban=（1）ncan=（1）n+1dan=（1）n+1【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式【解答】解：由已知中数列，可得数列各项的分母为一等比数列2n，分子2n+1，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为an=（1）n+1故答案为：d【点评】本题考查数列的通项公式的求解，找出其中的规律是解决问题的关键，属基础题3=（1i），则复数z的模|z|=（）a1b1cd2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的除法运算法则化简，然后求出是的模【解答】解：，所以有|z|=1，故选b【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力4设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x2，则ab的值为（）a1bc4d【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】根据一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x2，可得方程ax2+bx+1=0的解为1，2，利用韦达定理即可解答本题【解答】解：一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x2，方程ax2+bx+1=0的解为1，21+2=，（1）2=a=，b=，ab=故选：b【点评】本题重点考查一元二次不等式的解集，明确一元二次不等式的解集与方程解之间的关系是解题的关键，属于基础题5已知（0，），cos（+）=，则tan2=（）ab或cd【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切【专题】三角函数的求值【分析】由已知求得+（，），从而可求sin（+）的值，进而可求tan（+）=1，从而解得tan=2或+2，从而由二倍角公式可求tan2的值【解答】解：（0，），+（，），cos（+）=，sin（+）=，tan（+）=1，从而解得tan=2或+2，tan2=或tan2=故选：c【点评】本题考查二倍角的正切，求得tan的值是关键，考查运算能力，属于基本知识的考查6已知向量=（1，3），=（2，6），|=，若（+）=5，则与的夹角为（）a30b60c120d150【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】设出要求的向量的坐标，得到两个向量的和，根据两个向量的数量积的值，得到关于x，y的关系式，写出两个向量的夹角的余弦值，根据夹角的范围得到结果【解答】解：设=（x，y），x3y=5，=5cos=，0，180=120，故选c【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，在解题过程中比较好的一点是，两个向量的和与其中一个向量是相反向量，求解时作用比较大7下列四个命题中错误的是（）a若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面b若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线c若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线d两条异面直线不可能垂直于同一个平面【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定【专题】证明题【分析】根据公理2以及推论判断a和b，由线线位置关系的定义判断c，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断d【解答】解：a、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故a不对；b、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故b不对；c、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故c对；d、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故d不对故选c【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识8已知函数y=（）x2与y=x3图象的交点坐标为（x0，y0），则x0所在的大致区间（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数f（x）=x3，判断函数f（x）的零点在哪个区间即可【解答】解：根据题意，设f（x）=x3，则f（0）=03=40，f（1）=13=10，f（2）=23=70；函数f（x）存在零点x0（1，2），即函数y=（）x2与y=x3图象的交点横坐标x0所在的区间为（1，2）故选：b【点评】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，是基础题目9已知函数f（x）=ax2+bx+c，且abc，a+b+c=0，集合a=m|f（m）0，则（）ama，都有f（m+3）0bma，都有f（m+3）0cm0a，使得f（m0+3）=0dm0a，使得f（m0+3）0【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得 a0，且c0，2，x=1为f（x）的一个零点，再由根与系数的关系可得，另一零点为可得a=m|m1，m+31，有f（m+3）0恒成立，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c，且abc，a+b+c=0，故有 a0，且c00a+a+c=2a+c，即2，且 0a+c+c=a+2c，即，因此有2，又f（1）=a+b+c=0，故x=1为f（x）的一个零点由根与系数的关系可得，另一零点为0，所以有：a=m|m1所以，m+3+31，所以有f（m+3）0恒成立，故选a【点评】本题主要考查二次函数的性质，一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题10已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中a0，0，），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）ag（x）=sin（x+1）bg（x）=sin（x+1）cg（x）=sin（x+1）dg（x）=sin（x+1）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数的图象可得a=1， t=1（1）=2，=再由五点法作图可得，（1）+=0，=，函数f（x）=sin（x+）将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向右平移1个单位得到g（x）=sin（x1）+=sin（x+）的图象，故 函数g（x）的解析式为 g（x）=sin（x+1），故选：b【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题11已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）a（0，）b，c（0，）d，e【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故选：b【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题12，则点p的轨迹经过abc的（）a外心b内心c重心d垂心【考点】向量在几何中的应用【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】解出，计算并化简可得出结论【解答】解： =（+），即点p在bc边的高上，即点p的轨迹经过abc的垂心故选d【点评】本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算是关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为8【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点a时y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3即z=x+y最大值为3，2x+y的最大值为23=8故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键14+（）+（）=9，解得n=99故答案为：99【点评】本题考查数列的性质和应用，数列求和的方法，解题时要认真审题，仔细解答15空间一线段ab，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段ab的长度为【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图得出，正方体的体对角线，符合题意，根据图形求解即可【解答】解：空间一线段ab，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，把它放到正方体中研究得出：可判断出正方体的棱长为1，体对角线为，线段ab为故答案为：【点评】本题考查了简单几何体的三视图的知识，构建常见的几何体，镶嵌其中即可，属于中档题，需要很好的空间思维能力16已知定义在区间0，1上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0x1x21的任意x1，x2，给出下列结论：f（x2）f（x1）x2x1；x2f（x1）x1f（x2）；0其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想研究函数的单调性与最值即可得到答案【解答】解：函数y=f（x）在区间0，1上的图象如下：对于设曲线y=f（x）上两点a（x1，f（x1），b（x2，f（x2），直线ab的斜率kab=kop=1，f（x2）f（x1）x2x1，故错误；对于，由图可知，koakob，即，0x1x21，于是有x2f（x1）x1f（x2），故正确；对于，由于函数f（x）为上凸函数，根据凸函数的性质可知，故正确，对于，由图象可知函数为增函数，所以0故正确故答案：【点评】本题考查函数的图象，着重考查直线的斜率的几何意义，考察函数的单调性，突出考查作图象的能力与数形结合解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）17设函数f（x）=|2xm|+4x（i）当m=2时，解不等式：f（x）1；（）若不等式f（x）2的解集为x|x2，求m的值【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（i）当m=2时，函数f（x）=|2x2|+4x，由不等式f（x）1 可得 ，或 ，分别求出的解集，再取并集，即得所求（）由f（x）=，可得连续函数f（x） 在r上是增函数，故有f（2）=2，分当2和当2两种情况，分别求出m的值，即为所求【解答】解：（i）当m=2时，函数f（x）=|2x2|+4x，由不等式f（x）1 可得 ，或 解可得x，解可得x，故不等式的解集为 x|x（）f（x）=，连续函数f（x） 在r上是增函数，由于f（x）2的解集为x|x2，故f（2）=2，当2时，有2（2）+m=2，解得 m=6当2时，则有6（2）m=2，解得 m=14综上可得，当 m=6或 m=14 时，f（x）2的解集为x|x2【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题18已知数列an的前n项和为sn，sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）设bn=anlog2an+1，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；等比关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）利用“n=1，a1=s1；n2，an=snsn1”可得an与an1的关系，利用等比数列的通项公式即可得出；（ii）利用“错位相减法”即可得出【解答】解：（）当n=1时，a1=2，当n2时，an=snsn1=2an2（2an12）即：，数列an为以2为公比的等比数列，（），两式相减，得，【点评】本题考查了利用“n=1，a1=s1；n2，an=snsn1”求an、“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题19在四棱锥pabcd中，pc面abcd，dcab，dc=1，ab=4，bc=，cba=30（i）求证：acpb；（ii）当pd=2时，求此四棱锥的体积【考点】直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（i）先在abc中，利用余弦定理，得出ac2+bc2=ab2，从而得出acbc，再结合pcac，而bc、pc是平面pbc内的相交直线，得到ac平面pbc，最后根据线面垂直的定义，可证出acpb；（ii）过点c作ceab于e，在rtbce中，利用三角函数的定义，得到ce=bc=，从而可得梯形abcd的面积为再结合pc平面abcd，在rtpcd中，利用勾股定理算出pc=，最后利用锥体的体积公式，得vpabcd=sabcdpc=【解答】解：（i）abc中，ab=4，bc=，cba=30，根据余弦定理，得ac2=ab2+bc22abbccoscba=4ac2+bc2=4+12=16=ab2acbc又pc平面abcd，ac平面abcdpcacbc、pc是平面pbc内的相交直线ac平面pbc结合bc平面pbc，可得acbc（ii）过点c作ceab于e，rtbce中，bc=2，ecb=30ce=bc=可得梯形abcd的面积为：sabcd=又pc平面abcd，cd平面abcdpccd，rtpcd中，pc=所以，根据锥体的体积公式，得vpabcd=sabcdpc=，即此四棱锥的体积的体积为【点评】本题以底面为梯形、一条侧棱垂直于底的四棱锥为例，通过证明线线垂直和求体积，着重考查了空间垂直关系的证明与体积公式等知识点，属于中档题20已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x0，（1）求及|+|；（2）若f（x）=2|+|的最小值为，求实数的值【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）通过数量积，即模的运算再利用两角和公式和二倍角公式化简整理即可；（2）先求出函数f（x）的表达式，再根据x的范围，进而利用二次的单调性求得函数的最值，问题得以解决【解答】解：（1）=（cosx，sinx），=（cos，sin），=cosxcos+sinxsin=cosx，|+|2=（cosx+cos）2+（sinx+sin）2=2+2cosx=4cos2，x0，cos0，|+|=2cos；（2）由（1）有f（x）=2|+|=cosx4cos=2cos24cos1=2（cos）2122，x0，0，cos，1，当时，当且仅当cos=时，fmin（x）=241=，解得=（舍）；当1时，当且仅当cos=时，fmin（x）=122=，解得=或=（舍）；当1时，当且仅当cos=1时，fmin（x）=241=，解得=（舍）；综上所述，=【点评】本题主要考查了二次函数的最值，和两角和公式，二倍角公式的运用三角函数的基本公式较多，注意多积累，属于中档题21当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地omn的面积是堆假山用地oam的面积的倍，试确定aom的大小【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；解三角形【分析】（1）由已知求出oab=60，om=，从而oman，进而oan为正三角形，由此能求出防护网的总长度（2）设aom=，（060），由已知得on=6sin，on=，从而6sin，由此能确定aom的大小【解答】解：（1）在oab中，oa=3，ob=3，aob=90，oab=60，在，oam=60，由余弦定理，得om=，om2+am2=oa2，oman，aom=30，oan为正三角形，oan的周长为9，防护网的总长度为9km（2）设aom=，（060），on=6sin，在oan中，由=，得on=，从而6sin，sin2，02120，2=30，=15，aom=15【点评】本题考查函数在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、勾股定理的合理运用22已知a为实常数，函数f（x）=lnxax+1（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2） （）求实数a的取值范围； （）求证：x11，且x1+x22（注：e为自然对数的底数）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；