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4 5三角形的中位线 d a b c e 五一放假的时候 小许去乡下老家玩 发现村头有一大水塘 于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点ab之间的距离 可当他将皮尺的一端系在a处时发现皮尺短了 拉不到b处 怎样才能既测出ab间的距离又快捷方便呢 小许没辙了 聪明的你有办法解小明的难题吗 情景引入 任意画一个 abc 然后分别取ab ac的中点d e 连接de 合作学习 d e de是三角形abc的中位线 思考 什么叫做三角形的中位线呢 d e de是三角形abc的 中位线 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 因为d e分别为ab ac的中点 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理df ef也为 abc的中位线 e d f 所以de为 abc的中位线 注意 获取新知 e d 探索新知 观察 测量你所画的中位线de 猜想中位线de与bc有什么关系 数量上 位置上 de bc de bc 已知 如图 d e分别是 abc的边ab ac的中点 求证 de bc 猜想结论 温馨提示 位置上 数量上 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 c e d b a 你还能不同的方法加以证明吗 证明 如图 以点e为旋转中心 把 ade绕点e 按顺时针方向旋转180 得到 cfe 则d e f同在一直线上de ef 且 ade cfe ade f ad cf ab cf 又 bd ad cf 四边形bcfd是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 df bc 根据什么 方法1 c e d f b a 过点c作ab的平行线交de的延长线于f 方法2 cf ab a ecf又ae ec aed cef ade cfe a b c e d f 如图 延长de至f 使ef de连接cd af cf ae ec de ef 四边形adcf是平行四边形 方法3 方法4 a c e d f g b 返回 d a b c e 五一放假的时候 小许去乡下老家玩 发现村头有一大水塘 于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点ab之间的距离 可当他将皮尺的一端系在a处时发现皮尺短了 拉不到b处 怎样才能既测出ab间的距离又快捷方便呢 小许没辙了 聪明的你有办法解小明的难题吗 回归情境 例题讲解 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 分析 由e f g h分别是四边形abcd各边的中点 联想到应用三角形的中位线定理来证明 证明 连结ac ef是 abc的中位线 四边形efgh是平行四边形 一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形 已知 如图 de ef是 abc的两条中位线 求证 四边形bfed是平行四边形 分析 两组对边分别平行的四边形是平行四
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