江西省上饶市高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

2015年江西省上饶市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1（5分）（2015上饶二模）若x为复数，则方程x4=1的解是（） a l或 l b i或i c 1+i或1i d 1或1或i或i【考点】： 复数及其指数形式、三角形式【专题】： 计算题；数系的扩充和复数【分析】： 方程x4=1可化为方程x41=0对方程的左边直接运用平方差公式分解即可求得此方程的解，注意要分解彻底【解析】： 解：因为：x41=（x2+1）（x21）=（x+i）（xi）（x1）（x+1）所以x41=0即（x+i）（xi）（x1）（x+1）=0解得x=1，1，i，i即在复数集中，方程x4=1的解为 1，1，i，i故选：d【点评】： 本题考查运用平方差公式分解因式的能力平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）本题需注意，第一次运用平方差公式分解以后，余下的多项式仍然可以运用平方差公式再次分解2（5分）（2015上饶二模）若集合a=1，m，m2，集合b=2，4，则“m=2”是“ab=4”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义结合集合的基本运算关系，进行判断即可【解析】： 解：若ab=4，则m=4或m2=4，即m=4或m=2或m=2，当m=2时，集合a=1，2，4，ab=2，4不成立，故m=4或m=2，即“m=2”是“ab=4”的充分不必要条件，故选：a【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合的基本关系是解决本题的关键3（5分）（2015上饶二模）把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（） a y=5cosx b y=5cosx c y=5cos4x d y=5cos4x【考点】： 函数y=asin（x+）的图象变换【专题】： 计算题【分析】： 横坐标伸长为原来的2倍得函数的解析式为，再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为，利用诱导公式化简，从而得出结论【解析】： 解：把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为，再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为=5sin（x）=5cosx，故选b【点评】： 本题主要考查利用y=asin（x+）的图象变换，属于中档题4（5分）（2015上饶二模）在函数y=sin|2x|，y=1，中，最小正周期为的所有函数为（） a b c d 【考点】： 三角函数的周期性及其求法【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 逐一求出各个函数的最小正周期，从而得出结论【解析】： 解：函数y=sin|2x|不是周期函数，没有最小正周期，不满足条件；y=1=cos（2x）的最小正周期为=，满足条件；=tanx的最小正周期为，满足条件；的最小正周期为=，满足条件，故都满足条件，故选：b【点评】： 本题主要考查二倍角公式，三角函数的周期性及其求法，属于中档题5（5分）（2015上饶二模）已知直线2x+yc=0与圆x2+y2=r2交于a，b两点，则与（o为坐标原点）共线的向量是（） a （2，1） b （2，4） c （4，2） d （1，2）【考点】： 平行向量与共线向量【专题】： 平面向量及应用【分析】： 本题可通过设a，b两点坐标，联立方程求出向量坐标，再利用共线向量坐标成比例得出【解析】： 解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则=（x1+x2，y1+y2）由直线方程得y=2x+c，代入圆的方程得：5x24xc+c2r2=0则x1，x2为方程两根，x1+x2=，代入y=2x+c得y1+y2=+2c=则=（）设所求向量为（x，y），则，所以2y=x；故选c【点评】： 本题考查向量共线的充要条件6（5分）（2015上饶二模）已知焦点在x轴的椭圆方程：，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于a、b两点，且|ab|=1，则该椭圆的离心率为（） a b c d 【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求出椭圆的焦点坐标，利用|ab|=1，求出a、b、c，然后求解离心率即可【解析】： 解：焦点在x轴的椭圆方程：，焦点坐标（，0），不妨a（，），可得，解得a=2，椭圆的离心率为：e=故选：a【点评】： 本题考查椭圆的简单性质，离心率的求法，考查计算能力7（5分）（2015上饶二模）设为非零向量，两组向量和均由2个和2个排列而成若的所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（） a b c d 【考点】： 数量积表示两个向量的夹角【专题】： 平面向量及应用【分析】： 两组向量和均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论【解析】： 解：由题意，设为非零向量的夹角为，分类讨论可得=，不满足=5|2+4|2cos，不满足；=8|2cos=4|2，满足题意，此时cos=与的夹角为故选：a【点评】： 本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题8（5分）（2015上饶二模）设变量x，y满足约束条件则z=|x3y|的取值范围为（） a 2，8 b 0，8 c 4，8 d 0，4【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 由约束条件作差可行域，令t=x3y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入t=x3y求出t的范围，则答案可求【解析】： 解：由约束条件作差可行域如图，令t=x3y，化为直线方程的斜截式得y=，联立，解得：a（2，2），联立，解得：b（2，2），由图可知，当直线y=过b时，直线在y轴上的截距最小，t有最大值为23（2）=4；当直线y=过a时，直线在y轴上的截距最大，t有最小值为232=8z=|x3y|的取值范围是0，8故选：b【点评】： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题9（5分）（2015上饶二模）已知函数f（x）=，若数列an满足an=f（n）（nn*），且an是递减数列，则实数a的取值范围是（） a （，1） b （，） c （，） d （，1）【考点】： 数列的函数特性【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由题意可知12a0，0a1，且a12=1724aa13=1，解出即可【解析】： 解：由已知可知12a0，0a1，且a12=1724aa13=1，解得a故选：c【点评】： 本题考查了数列的单调性、分段函数的性质、一次函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）（2015上饶二模）已知函数f（x）=2ex，函数g（x）=k（x+1），若函数f（x）图象恒在函数g（x）图象的上方（没有交点），则实数是的取值范围是（） a k2 b k2 c 0k2 d 0k2【考点】： 导数的几何意义；指数函数的图像变换；导数的运算【专题】： 函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】： 作出函数的图象，利用导数的几何意义求出切线斜率，利用数形结合即可得到结论【解析】： 解：若函数f（x）图象恒在函数g（x）图象的上方（没有交点），即f（x）g（x）0恒成立，即2exk（x+1）0，即2exk（x+1），若k=0，满足条件，若k0，则不满足条件则当k0时，g（x）=k（x+1）过定点（1，0），函数f（x）的导数为f（x）=2ex，设切点为（a，b），则对应的切线斜率k=f（a）=2ea，则对应的切线方程为y2ea=2ea（xa），直线过点（1，0），2ea=2ea（1a），解得a=0，此时切线斜率k=f（0）=2，即此时k=2，则解得0k2，综上0k2，故选：d【点评】： 本题主要考查函数图象关系的应用，利用导数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键11（5分）（2015上饶二模）对于任意的xr，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（） a b c a3 d a3【考点】： 函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】： 原不等式分离出参数a：，转化为a只须小于函数的最小值即可，下面只要利用函数的单调性求出最小值，即可求出a的范围【解析】： 解：先从 分离出参数a，即 恒成立，下面只要求 的最小值即可，令 （t1）则x2=t21，y=，在1，+）单调增函数，当t=1时，y有最小值3，故a3，故答案为：a3【点评】： 本小题主要考查函数单调性的应用、函数恒成立问题、二次函数的性质、换元法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题12（5分）（2015上饶二模）空间几何体的外接球，理解为能将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（） a b c d 【考点】： 球的体积和表面积；由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 根据已知中几何体的外接球的定义，结合该几何体外接球的轴截面，可求出球的半径，进而得到答案【解析】： 解：该几何体是一个圆柱和一个正方体的组合体，做出其外接球的轴截面如下图所示：则，解得：x=，故该几何体的外接球的表面积s=4r2=，故选：a【点评】： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13（5分）（2015上饶二模）已知程序框图如图，则输出的i=9【考点】： 循环结构【专题】： 阅读型【分析】： 根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论s与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果【解析】： 解：s=1，i=3不满足条件s100，执行循环体s=13=3，i=3+2=5，不满足条件s100，执行循环体s=35=15，i=5+2=7，不满足条件s100，执行循环体s=157=105，i=7+2=9，满足条件s100，退出循环体此时i=9故答案为：9【点评】： 本题考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题14（5分）（2015上饶二模）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为（x5）2+y2=9【考点】： 双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程【解析】： 解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x5）2+y2=9故答案为：（x5）2+y2=9【点评】： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题15（5分）（2015上饶二模）把正奇数依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号3个数，第四个括号1个数，如此循环为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），则2015这个奇数在第504个括号内【考点】： 归纳推理【专题】： 推理和证明【分析】： 括号里的数有一定规律：即每四个一组，各组里面的数都有1+2+3+4=10个数且每四个一组的第1个括号一个数构成一个首项为3公差为20的等差数列，设2013是每四个一组中第n个小组内的数，根据规律即可找出n的值【解析】： 解：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是1+2+3=6，且每三个一组的第1个括号里一个数构成一个首项为1公差为12的等差数列，故每三个一组中第n个小组内的第一个数的通项公式为：1+12（n1）=12n11，设2015是每三个一组中第n个小组内的数，由12n11=2015，n168，从而每三个一组中第168个小组内的第一个数是1216811=2016，即2015是第504个括号内的数，故答案为：504【点评】： 本题考查了归纳推理，等差数列的通项公式，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式16（5分）（2015上饶二模）若函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）在区间恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间是【考点】： 对数函数的单调性与特殊点；函数恒成立问题【专题】： 计算题【分析】： 本题要根据题设中所给的条件解出f（x）的底数a的值，由x，得2x2+x（0，1），至此可由恒有f（x）0，得出底数a的取值范围，再利用复合函数单调性求出其单调区间即可【解析】： 解：函数f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）在区间恒有f（x）0，由于x，得2x2+x（0，1），又在区间恒有f（x）0，故有a（0，1）对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，函数的单调递增区间为（，）故应填（，）【点评】： 本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键三、解答题：（共70分）17（12分）（2015上饶二模）已知正项等比数列an满足：1na1+1na3=4，1na4+1na6=10，（1）求数列an的通项公式；（2）记sn=1na1+1na2+1nan如果数列bn满足：，设，求cn的最大值【考点】： 数列的求和；等比数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）利用等比数列的通项公式与对数的运算性质即可得出；（2）利用等差数列的前n项和公式、“裂项求和”、数列的单调性即可得出【解析】： 解：（1）由题意可得，；（2）由（1）可知，记，则=，cncn+1，数列cn是单调递减数列，即cn的最大值为【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质、等差数列的前n项和公式、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2015上饶二模）在某一届江西省中学生运动会上，承办学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者定义身高在180cm以上（包括180cm）为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）为“非高个子”现将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（精确到lcm），由于污染导致这个茎叶图中的一个数据模糊（1）如果用分层抽样的方法以“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）在女志愿者身高的中位数是175的条件下，求茎叶图中，这个模糊数据所表示的身高不大于172的概率【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： （1）根据茎叶图，结合分层抽样的方法，再利用列举法从五个人中选出两个人的基本事件以及对应的概率；（2）设看不清的女志愿者身高为x，结合中位数的概念以及x的可能值，计算对应的概率即可【解析】： 解：（1）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，设这两个人为a，b；“非高个子”有人，设这三个人c，d，e；（2分）从这五个人a，b，c，d，e中选出两个人共有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共有十种不同方法； （4分）其中至少有一人是“高个子”的选法有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e）共有七种；（5分）因此，至少有一人是“高个子”的概率是；（6分）（2）设看不清的女志愿者身高为x，由题意可得，满足女志愿者身高的中位数是175的x值为0，1，2，3，4，5；（8分）其中不大于172的x值有0，1，2；10分所以在女志愿者身高的中位数是175条件下，这个模糊数据表示的身高不大于172的概率是 （12分）【点评】： 本题考查了茎叶图与分层抽样的应用问题，也考查了用列举法计算古典概型的概率问题，是基础题目19（12分）（2015上饶二模）已知斜三棱柱abca1b1c1，所有棱长均为2，若点a1在底面abc的射影o落在ab的中点m上（1）在线段a1c1上找到一点n，使得mn面b1c1cb，求a1n的长度；（2）求四棱锥体积vabb1c1c【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）取a1c1中点n，b1c1的中点e，连结be，en，由三角形中位线定理可得ena1b1，结合三棱柱的性质可得a1b1bm，再由边长相等可得四边形enbm为平行四边形，由此证得mn面b1c1cb，此时a1n=1；（2）求出三棱柱abca1b1c1的体积，再求出三棱锥aa1b1c1的体积，则由= 得答案【解析】： 解：（1）取a1c1中点n，则a1n=1，取b1c1的中点为e，连结be，en则ena1b1，又a1b1bm，enbm，且，四边形enbm为平行四边形，有mnbe，即mn面b1c1cb，此时a1n=1；（2），=，=，=31=2【点评】： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题20（12分）（2015上饶二模）已知抛物线y2=2px的焦点为f，若该抛物线上有一点a，满足直线fa的倾斜角为120，且|fa|=4，（1）求抛物线方程；（2）若抛物线上另有两点b，c满足，求直线bc的方程【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）如图，设抛物线的准线为l，过a作aml，垂足为m由|af|=4可得|am|=4，由afx=120，可知|nf|=|am|+|af|cos60=6，由抛物线的定义即可得出（2）由（1）可知点，可设点b（x1，y1），c（x2，y2），由，可得x1+x2=8，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【解析】： 解：（1）如图，设抛物线的准线为l，过a作aml，垂足为m由|af|=4可得|am|=4，由afx=120，可知|nf|=|am|+|af|cos60=6，由抛物线的定义可得p=|nf|=6，即抛物线方程为y2=12x（2）由（1）可知点，可设点b（x1，y1），c（x2，y2），由，可得：，即得x1+x2=8，即bc中点坐标为，=12x2，=12（x1x2），而bc斜率，直线bc方程为：，整理为：，【点评】： 本题考查了抛物线的定义、中点坐标公式、斜率计算公式、点与抛物线的关系、向量坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）（2015上饶二模）设函数f（x）=ax2+1nx，g（x）=x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线（1）求函数f（x）和g（z）的解析式；（2）若函数f（x）=f（x）mg（x）+x在区间2，3上不单调，求实数m的取值范围【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的单调性【专题】： 函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】： （1）欲求函数f（x）和g（x）的解析式，利用在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，利用斜率相等列出等式从而求出a，b（2）求出f（x）的解析式，求得导数，令h（x）=（12m）x2mx+1，解法一、对m讨论，结合二次函数的图象和性质，考虑图象在2，3与x轴有两个交点，解不等式组即可得到m的范围；解法二、运用参数分离，求出右边函数的导数，运用单调性，求得最值，即可得到m的范围【解析】： 解：（1）函数f（x）=ax2+1nx，g（x）=x2+b，f（x）=2ax+，g（x）=2x，由题意可得，f（1）=g（1），f（1）=g（1），即有a=1+b，2a+1=2，解得a=，b=，所以；（2）解法一、由（1）可知，则，记h（x）=（12m）x2mx+1，要使f（x）在区间2，3上不单调，当12m=0时，h（x）0，f（x）递减，显然不满足题意；则，解得m，或，解得m，或，解得m，或，解得，故满足条件的m的取范围为解法二：，记h（x）=（12m）x2mx+1，设当f（x）在区间2，3上单调时，恒有h（x）0或h（x）0，分离变量得：或，所以在2，3上递减即，即得此时或所以满足f（x）在区间2，3上不单调时，m的取值范围为【点评】： 本题主要考查函数解析式的求解及待定系数法、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力属于中档题请考生在第22、23题中任选一题作答若多做，则按所做的第一题计分选修4-4：参数方程选讲22（10分）（2015上饶二模）选修44：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原