江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第二次月考试题 理.doc

上饶中学高三上学期第二次月考数学试卷 全卷满分：150分 测试时间：120分钟 测试内容：集合与简易逻辑 函数与导数 三角函数 平面向量 数列 不等式 立体几何第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题有且只有一个正确答案）1函数y 的定义域是a1，） b1,0） c（1，） d（1,0）2数列，的一个通项公式为a b c d3设是虚数单位，若复数满足，则复数的模a b c d4设一元二次不等式的解集为则的值为a1 b c4 d5已知，则a b或 c d6已知向量若，则与的夹角为 a30 b45 c60 d1207下列四个命题中错误的是a若直线、互相平行，则直线、确定一个平面b若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线c若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线d两条异面直线不可能垂直于同一个平面 8已知函数与图像的交点坐标为（），则所在的大致区间为a. b. c. d.9若函数，且，集合，则a，都有 b，都有c，使得 d，使得10已知函数,（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为a bc. d. 11已知函数,则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是a b c d12设,其中是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，则点的轨迹经过的a外心 b内心 c重心 d垂心第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若变量满足，则的最大值为 14数列的通项公式，它的前n项和为，则 15空间一线段，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段的长度为 16已知定义在区间上的函数的图象如图所示，对于满足的任意，给出下列结论：； ； 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分)17设函数 （1）当时，解不等式：；（2）若不等式的解集为，求的值18已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19在四棱锥pabcd中，pc平面abcd，dcab，dc1，ab4，bc2，cba30（1）求证：acpb；（2）当pd2时，求此四棱锥的体积20已知向量，且（1）求及；（2）若的最小值为，求实数的值21如图所示，某镇有一块空地，其中，当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中m，n都在边a，b上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场为了安全起见，需在的一周安装防护网（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小22已知为实常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点；求实数的取值范围；求证：且.（注：为自然对数的底数）上饶中学第二次月考理科数学参考答案2015年12月3日1c【解析】，定义域为（1，）2d【解析】分子为奇数，分母是指数，符号由确定， d正确3b【解析】，所以有，故选b4b【解析】方程的根为5c【解析】，得选c6d【解析】，从而， 7c【解析】若两直线无公共点，则是异面直线或是平行直线故选c8b【解析】为方程的根，即为的零点，因，选b.9a 【解析】，故有且，即，且，即，又，为的一个零点，另一个零点为，恒成立10b【解析】解得，由且解得：，所以将其横坐标变为原来的倍，得到，再向右平移一个单位得到：，选b.11b 【解析】，设切点为，则切线为，即，与直线重合时，有，解得，所以，当直线与直线平行时，直线为，当时，当时，当时，所以与在上有2个交点，所以直线在和之间时与函数有2个交点，所以，故选b12d【解析】，所以，即点p在bc边的高上，即点p的轨迹经过abc的垂心，选d138 【解析】作出可行域，如图内部（含边界），再作直线，向上平移直线， 增大，当过点时，取得最大值3，因此的最大值为81499【解析】,可得前n项和，则.15【解析】边长为1的正方体的对角线，其长度为，它在各个面上的投影是各面的对角线，长度为，由此可知线段ab的长度.16【解析】因为，所以由得，表示连线的斜率大于不正确；由得，表示点与原点连线的斜率，正确；函数结合图象是上凸的，所以正确；由知，时，函数是增函数，所以正确.综上知正确结论有.17 【解析】（1）当时，函数，由不等式可得 ，或 解可得，解可得，故不等式的解集为（2） ，连续函数在上是增函数，由于的解集为，故，当时，有，解得当时，则有，解得 综上可得，当或时，f（x）2的解集为18 【解析】（1）当时，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列 （2），两式相减，得 19 【解析】（1）， ，6分（2）由（1）有， ，当时，仅当时，解得（舍）；当时，仅当时， 解得或（舍）；当时，仅当时， 解得（舍）；综上所述，20 【解析】（1）pc平面abcd，pcac，又cba30，bc2，ab4，ac，ac2bc241216ab2，acb90， 故acbc又pc、bc是平面pbc内的两条相交直线，故ac平面pbc，acpb（2）当pd2时，作ceab交ab于e， rtceb中，cecbsin302，rtpcd中，dc1，pc，vpabcdpcsabcd 20 【解析】（1）在中，因为，所以，在中，由余弦定理，得，所以，即，所以，所以为正三角形，所以的周长为9，即防护网的总长度为9km （2）设因为的面积是堆假山用地的面积的倍，所以，即，中，由，得，从而，即，由，得，所以，即22【解析】（i）的定义域为其导数 1分当时，函数在上是增函数； 2分当时，在区间上，；在区间上，所以在是增函数，在是减函数. 4分（ii）由（i）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点;当时，在是增函数，在是减函数，此时为函数的最大值，当时，最多有一个零点，所以，解得， 6分此时，且，令，则，所以在上单调递增，所以，即所以的取值范围是 8分证法一：.设 . .当 时， ；当 时， ；所以在 上是增函数，在 上是减函数.最大值为 .由于 ，且 ，所以 ，所以.下面证明：当时， .设 ，则 .在 上是增函数，所以当时， .即当时，.由得 .