江苏省徐州市丰县中学高三数学上学期第三次月考试卷（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省徐州市丰县中学高三（上）第三次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）命题：若x1，则x2+3x20的否命题为“若x1，则x2+3x20”考点：四种命题专题：常规题型分析：命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，据此可得出答案解答：解：根据命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，可得命题：“若x1，则x2+3x20”的否命题应是“若x1，则x2+3x20”故答案为“若x1，则x2+3x20”点评：掌握四种命题间的关系是解决问题的关系2（5分）i是虚数单位，复数=2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把给出的复数分子分母同时乘以1+i，展开后整理即可解答：解：故答案为2i点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，此题是基础题3（5分）设集合 m=x|x2+x60，n=x|1x3，则mn=1，2）考点：交集及其运算专题：计算题分析：求出集合m中不等式的解集，确定出集合m，找出m与n解集的公共部分，即可求出两集合的交集解答：解：由集合m中不等式x2+x60，分解因式得：（x2）（x+3）0，解得：3x2，m=（3，2），又n=x|1x3=1，3，则mn=1，2）故答案为：1，2）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4（5分）已知510角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点p（m，2），则m=2考点：任意角的概念专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式求得cos510=，再由任意角的三角函数的定义可得m0且=，由此求得m的值解答：解：510=360+150，cos510=cos150=cos30=再由510角的终边经过点p（m，2），可得m0，且 cos510=，解得 m=2，故答案为2点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，终边相同的角的性质，属于基础题5（5分）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：直接利用左加右减、上加下减的平移原则，推出平移后的函数解析式即可解答：解：将函数的图象向左平移个单位，得到=，再向下平移1个单位，得到函数的图象，所以g（x）的解析式为故答案为：点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，值域左加右减以及上加下减的法则，值域平移的方向与x的系数的关系6（5分）已知向量=（sin55，sin35），=（sin25，sin65），则向量与的夹角为 30考点：数量积表示两个向量的夹角分析：向量夹角公式的应用，已知向量的坐标要求向量的夹角，利用向量夹角的公式，在代入的过程中，注意向量的坐标是用三角函数表示的，这里有一个利用诱导公式变化的过程解答：解：=（sin55，sin35），=（sin25，sin65），=1，=1，由向量夹角的公式可得，cos=sin120=，0，180，=30，故答案为：30点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换7（5分）如果实数x、y满足不等式组，则z=x+2y+3最小值为8考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入x+2y+3中，求出x+2y+3的最小值解答：解：依题意作出可行性区域如图，目标函数z=x+2y+3在边界点a（1，2）处取到最小值z=1+22+3=8故答案为：8点评：本题考察的知识点是简单线性规划的应用，在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解8（5分）（2013浙江二模）等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，则an的公比为考点：等比数列的性质专题：计算题；压轴题分析：先根据等差中项可知4s2=s1+3s3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出s1，s2和s3，代入即可求得q解答：解：等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，an=a1qn1，又4s2=s1+3s3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题9（5分）（2012盐城一模）已知是定义在（，11，+）上的奇函数，则f（x）的值域为考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：根据是奇函数，可确定a的值，进而可得函数的解析式，利用函数的定义域，可确定函数的值域解答：解：是定义在（，11，+）上的奇函数f（x）=f（x）2a=1，x（，11，+）2x（0，2，+）2，1）（0，1f（x）故答案为：点评：本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的值域，解题的关键是确定函数的解析式，属于基础题10（5分）“”是“对正实数x，”的充要条件，则实数c=1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质专题：计算题分析：根据所给的条件，看出对于c的值的符号不同，分两种情况进行讨论，c小于0时，比较简单，当c大于0时，需要分离参数，求出二次函数的值域，根据函数的思想求出结果解答：解：若c0，则a0，不符合题意，若c0，根据x是正数有acx2x2y=cx2x2在x是正数时，值域是y=则，于是，故答案为：1点评：本题考查充要条件的判断，考查二次函数的性质，考查函数的分离参数的思想本题解题的关键是求出二次函数的最值，根据函数的思想来解题，本题也可转化为二次函数a2x2+cx恒成立展开讨论11（5分）函数f（x）=ax2+lnx+1在e，+）上是减函数，则实数a的取值范围是考点：函数的单调性与导数的关系专题：导数的概念及应用分析：求出原函数的导函数，使导函数在e，+）上恒小于等于0，列式求解a的范围解答：解：由f（x）=ax2+lnx+1，则，令g（x）=2ax2+1，因为f（x）在e，+）上是减函数，所以，f（x）在e，+）上小于等于0恒成立，则g（x）=2ax2+1在e，+）上小于等于0恒成立，即，所以故答案为点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系考查了在某一区间内不等式恒成立的问题，此题属中档题12（5分）（2011天津）已知log2a+log2b1，则3a+9b的最小值为18考点：基本不等式；对数的运算性质专题：计算题分析：先把已知条件转化为ab2，且a0，b0；再把所求用基本不等式转化到用ab表示即可解答：解：由log2a+log2b1得ab2，且a0，b0又3a+9b=3a+32b2=2，因为a+2b2=22=4，所以3a+9b2=18即3a+9b的最小值为18故答案为18点评：本题是对指数的运算性质，对数的运算性质以及基本不等式的综合考查考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是道基础题13（5分）设实系数一元二次方程x2+ax+2b2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：函数的性质及应用分析：要求的式子化为1+，表示点（a，b）与点（1，4）连线的斜率再加上1由 可得 ，画出可行域，求出点a和点b的坐标，根据函数z=表示可行域里面的点（a，b）与点p（1，4）的斜率的大小，求出z的范围，可得z+1的范围，即为所求解答：解：=1+，表示点（a，b）与点（1，4）连线的斜率再加上1，实系数一元二次方程x2+ax+2b2=0有两个相异实根，f（x）=x2+ax+2b2，图象开口向上，对称轴为x=，由 可得 ，画出可行域，如图所示：由 求得点a的坐标为（1，1），由求得点b的坐标为（3，2）设目标函数z=，表示可行域里面的点（a，b）与点p（1，4）的斜率的大小，zmin=kap=；zmax=kbp=，z再由于点a和点b不在可行域内，故有z1+ 的范围为（，），故答案为 （，）点评：此题主要考查函数的零点的判定定理，还考查了简单线性和规划问题，要分析的几何的意义，属于中档题14（5分）已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点a（1，1），若对任意x1，9，不等式f （xt）x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质专题：导数的概念及应用分析：对f（x）进行求导，根据它与直线y=x相切于点a（1，1），可得f（1）=0，可得把点a代入得到方程，求出a，b，求出f（x）的解析式，根据题意对任意x1，9，不等式f （xt）x恒成立，根据根与系数的关系进行求解；解答：解：已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点a（1，1），f（x）=2ax+b，f（1）=1，可得2a+b=1，又f（x）过点a（1，1）可得a+b+=1，联立方程可得a=，b=，f（x）=x2+x+，对任意x1，9，不等式f （xt）x恒成立，可得f（xt）=（xt+1）2x，化简可得，x22x（t1）+（t1）24x0，在1，9上恒成立，令g（x）=x22x（t+1）+（t1）20，在1，9上恒成立，解可得0t4，解可得4t14，解可得t4综上可得：t=4，故答案为2点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值掌握不等式恒成立时所取的条件；二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（14分）已知a0，a1设命题p，q分别为p：函数y=x2+（3a4）x+1的图象与x轴有两个不同的交点；q：函数y=ax在（0，+）内单调递减如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：依题意可分别求得命题p为真命题与命题q为真命题时a的取值范围，再结合题意，利用真值表通过解不等式组即可求得实数a的取值范围解答：解：因为a0，a1，由命题p为真命题得：（3a4）240，解得0a或a2（2分）由命题q为真命题可得0a1（4分）由命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，可知命题p、q为真命题恰好一真一假（6分）（1）当命题p真q假时，即a2（9分）（2）当命题p假q真时，即a1（12分）综上，实数a的取值范围为a1或a2（14分）点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查二次函数与指数函数的性质，突出考查真值表的应用及解不等式组的能力，属于中档题16（14分）已知向量（0），其中o为坐标原点（1）若=2，（0，），且，求；（7）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模专题：平面向量及应用分析：（1）根据给出的和的值，求出向量，由向量的坐标差求出向量，最后由向量垂直的坐标表示可解得的值；（2）把向量和的模代入后得到关于的不等式2+1+2sin（）4，把不等式左边看作关于的二次函数，分0和0求出函数的最小值，让最小值大于等于4可求解的范围解答：解：（1）若=2，则，由，得：，即，所以，因为，所以，所以（2）若对任意实数，都成立，则（cos+sin）2+（sincos）24对任意实数，都成立，即2+1+2sin（）4对任意实数，都成立，所以，或，解得：3或3，所以实数的取值范围是（，33，+）点评：本题考查了向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的模，考查计算能力，数学转化思想和函数思想，是中等难度的题目17（14分）（2011江西模拟）设ar，满足，（）求函数f（x）的单调递增区间；（）设abc三内角a，b，c所对边分别为a，b，c且，求f（x）在（0，b上的值域考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理专题：计算题；转化思想分析：（）通过二倍角公式，以及，求出a的值，利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调递增区间；（）利用余弦定理化简，通过正弦定理求出，推出b的值，然后求f（x）在（0，b上的值域解答：解：（）f（x）=asinxcosxcos2x+sin2x=由得，解得因此令得故函数f（x）=的单调递增区间（6分）（）由余弦定理知：即2acosbccosb=bcosc，又由正弦定理知：2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（b+c）=sina即，所以当时，f（x）（1，2故f（x）在（0，b上的值域为（1，2（12分）点评：本题考查余弦定理，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，正弦定理个应用，考查转化思想与计算能力18（16分）（2013绵阳二模）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为r（x）万元，且（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义专题：分类讨论分析：（1）由年利润w=年产量x每千件的销售收入为r（x）成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元我们易得年利润w（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果解答：解：（1）当；当x10时，w=xr（x）（10+2.7x）=982.7xw=（2）当0x10时，由w=8.1=0，得x=9，且当x（0，9）时，w0；当x（9，10）时，w0，当x=9时，w取最大值，且当x10时，当且仅当，即x=时，w=38，故当x=时，w取最大值38综合知当x=9时，w取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大点评：本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者19（16分）（2012天津）已知an是等差数列，其前n项和为sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4b4=10（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记tn=anb1+an1b2+a1bn，nn*，证明：tn+12=2an+10bn（nn*）考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：计算题；证明题分析：（1）直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项（2）先写出tn的表达式；方法一：借助于错位相减求和；方法二：用数学归纳法证明其成立解答：解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由条件a4+b4=27，s4b4=10，得方程组，解得，故an=3n1，bn=2n，nn*（2）证明：方法一，由（1）得，tn=2an+22an1+23an2+2na1； ；2tn=22an+23an1+2na2+2n+1a1； ；由得，tn=2（3n1）+322+323+32n+2n+2=+2n+26n+2=102n6n10；而2an+10bn12=2（3n1）+102n12=102n6n10；故tn+12=2an+10bn（nn*）方法二：数学归纳法，当n=1时，t1+12=a1b1+12=16，2a1+10b1=16，故等式成立，假设当n=k时等式成立，即tk+12=2ak+10bk，则当n=k+1时有，tk+1=ak+1b1+akb2+ak1b3+a1bk+1=ak+1b1+q（akb1+ak1b2+a1bk）=ak+1b1+qtk=ak+1b1+q（2ak+10bk12）=2ak+14（ak+13）+10bk+124=2ak+1+10bk+112即tk+1+12=2ak+1+10bk+1，因此n=k+1时等式成立对任意的nn*，tn+12=2an+10bn成立点评：本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识，基本方法并考察计算能力20（16分）（2008湖北模拟）已知f（x）=