江苏省徐州市李集中学高一数学下学期期末复习试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省徐州市李集中学高一（下）期末数学复习试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的一个通项公式是2已知数列an，an=2n210n+3，它的最小项是32005是数列7，13，19，25，31，中的第项4在等差数列an中，已知a3=10，a9=28，则a12的值为5已知在等比数列an中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列an的通项公式是an=6已知数列an是等差数列，若a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+a13+a14=77，且ak=13，则k=7等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则=8在数列an中，a1=1，a2=2，且an+2an=1+（1）n（nn*），则s100=9设函数f（x）满足f（n+1）=（nn*）且f（1）=2，则f（20）=10已知a1，a2，a3，a4成等差数列，且a1，a4为方程方程2x25x+2=0的两根，则a2+a3=二、解答题（共4小题，满分0分）11（2014春徐州校级期末）已知an为等差数列，a1=11，其前n项和为sn，若s10=20，（1）求数列an的通项； （2）求sn的最小值，并求出相应的n值12（2014春徐州校级期末）已知等比数列an中，求其第4项及前5项和13（2014春徐州校级期末）已知正项数列an的前n项和sn，且2=an十1，nn*（1）试求数列an的通项公式，（2）设bn=，数列bn的前n项和为bn，求证：bn14 数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn（nn*）（）求数列an的通项an；（）求数列nan的前n项和tn2014-2015学年江苏省徐州市李集中学高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的一个通项公式是考点：数列的概念及简单表示法专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：通过将每一项均写成分数形式，可发现规律：每项均由分式构成，分子为2、分母构成一个以2为首项、1为公差的等差数列，进而可得结论解答：解：通过观察可知，第一项a1=1即a1=，第二项a2=，第三项a3=即a3=，第三项为a4=，该数列的每项均由分式构成，分子为2、分母构成一个以2为首项、1为公差的等差数列，故答案为：点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题2已知数列an，an=2n210n+3，它的最小项是2或3项考点：数列的函数特性专题：等差数列与等比数列分析：配方利用二次函数的单调性即可得出解答：解：an=2n210n+3=，当n=2或3时，an取得最小值故答案为：2或3点评：本题考查了二次函数的单调性，属于基础题32005是数列7，13，19，25，31，中的第334项考点：数列的概念及简单表示法专题：等差数列与等比数列分析：根据数列项的规律判断数列是等差数列，求出通项公式即可解答：解：137=6，1913=6，2519=6，3125=6，数列是公差为6的等差数列首项为7，则数列的通项公式为an=7+6（n1）=6n+1由an=6n+1=2005得6n=2004，解得n=334，故答案为：334点评：本题主要考查数列的通项公式的应用，根据条件判断数列是等差数列以及求出数列的通项公式是解决本题的关键4在等差数列an中，已知a3=10，a9=28，则a12的值为37考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的公差，由已知求出公差，代入等差数列的通项公式得答案解答：解：设等差数列an的公差为d，则，a12=a3+3（123）=37故答案为：37点评：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题5已知在等比数列an中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7，则数列an的通项公式是an=2n1考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：根据所给的数列首项和前三项之和，整理出关于公比q的一元二次方程，解方程得到两个解，舍去负解，写出数列的通项解答：解：等比数列an中a1=1，a1+a2+a3=7a2+a3=6，q+q2=6，q2+q6=0，q=2，q=3（舍去）an的通项公式是an=2n1故答案为：2n1点评：本题考查等比数列的通项公式，是一个基础题，解题的关键是数列中基本量的运算，只要细心就能够得分的题目6已知数列an是等差数列，若a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+a13+a14=77，且ak=13，则k=18考点：等差数列的性质专题：计算题分析：先通过等差数列的等差中项根据a4+a7+a10=17，求出a7；根据a4+a5+a6+a14=77求出a9，进而求出公差d再根据a9与ak的关系a9+（k9）d=ak，求出k解答：解：a4+a7+a10=3a7=17，a7=又a4+a5+a6+a14=77，即a4+a14+a5+a13+a9=7711a9=77，即a9=7数列an的公差d=a9+（k9）d=13，k=18故答案为：18点评：本题主要考查了等差数列中的等差中项的应用在使用等差中项的时候要特别注意数列的项数是奇数还是偶数7等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则=考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：计算题分析：由a2、a3、a1成等差数列，根据等差数列的性质即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值解答：解：由a2，a3，a1成等差数列，得到a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q 整理得q2q1=0解得 q=又因为an0所以q=故答案为点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题8在数列an中，a1=1，a2=2，且an+2an=1+（1）n（nn*），则s100=2600考点：数列递推式专题：综合题；压轴题分析：奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，偶数项：a2k+2=1+（1）2k+a2k=2+a2k，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出s奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，故能求出s100解答：解：奇数项：a2k+1=1+（1）2k1+a2k1=a2k1，偶数项：a2k+2=1+（1）2k+a2k=2+a2k所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2a100=a2+492=100s100=50a1+50（a1+a100）=50+50（2+100）=2600故答案为：2600点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意分类思想的合理运用9设函数f（x）满足f（n+1）=（nn*）且f（1）=2，则f（20）=97考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用累加法进行求解即可解答：解：f（x）满足f（n+1）=f（n）+，（nn*），f（n+1）f（n）=，f（2）f（）=，f（3）f（2）=，f（20）f（19）=，相加得f（20）f（1）=（1+2+19）=95，则f（20）=95+f（1）=95+2=97故答案为：97点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件，利用累加法是解决本题的关键10已知a1，a2，a3，a4成等差数列，且a1，a4为方程方程2x25x+2=0的两根，则a2+a3=考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由一元二次方程根与系数的关系求得a1+a4，再由等差数列的性质得答案解答：解：a1，a4为方程方程2x25x+2=0的两根，由韦达定理知a1+a4=，又a1，a2，a3，a4成等差数列，a2+a3=a1+a4=2a1+3da2+a3=故答案为：点评：本题考查等差数列的性质，考查了一元二次方程根与系数的关系，是基础题二、解答题（共4小题，满分0分）11（2014春徐州校级期末）已知an为等差数列，a1=11，其前n项和为sn，若s10=20，（1）求数列an的通项； （2）求sn的最小值，并求出相应的n值考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条条件推导出，解得d=2，由此能求出数列an的通项（2）令an0，即2n130，得由此得到当n=6时，sn最小并能求出sn的最小值解答：解：（1）由a1=11及，得，解得d=2，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13（2）令an0，即2n130，得又n为正整数，当1n6，时an0当n=6时，sn最小sn的最小值为点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用12（2014春徐州校级期末）已知等比数列an中，求其第4项及前5项和考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：计算题分析：设公比为q，由已知得 ，解得，a1=8，由此利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出其第4项及前5项和解答：解：设公比为q，（1分）由已知得 （3分）即（5分）得 ，（7分）将代入得 a1=8，（8分），（10分）（12分）点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化13（2014春徐州校级期末）已知正项数列an的前n项和sn，且2=an十1，nn*（1）试求数列an的通项公式，（2）设bn=，数列bn的前n项和为bn，求证：bn考点：数列递推式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得，从而a1=1，（an+an1）（anan12）=0，进而an是首项为1，公差为2的等差数列，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=（），利用裂项求和法能证明bn解答：（1）解：正项数列an的前n项和sn，且2=an十1，nn*，n=1时，4a1=a12+2a1+1，解得a1=1，当n2时，4an=4sn4sn1=，整理，得（an+an1）（anan12）=0，an0，anan12=0，an是首项为1，公差为2的等差数列，an=1+（n1）2=2n1（2）证明：bn=（），bn=（1）=点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用14 数列an的前n项和为sn，a1=1，an+1=2sn（nn*）（）求数列an的通项an；（）求数列nan的前n项和tn考点：数列的求和；数列递推式专题：计算题；压轴题分析：（i）利用递推公式an+1=2sn把已知转化为an+1与an之间的关系，从而确定数列an的通项；（ii）由（i）可知数列an从第二项开始的等比数列，设bn=n则数列bn为等差数列，所以对数列nan的求和应用乘“公比”错位相减解答：解：（i）an+1=2sn，sn+1sn=2sn，=3又s1=a1=1，数列sn是首项为1、公比为3的等比数列，sn=3n1（nn*）当n2时，an2sn1=23n