江苏省徐州市新沂市王楼中学高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

江苏省徐州市新沂市王楼中学2014-2015 学年高一上学期第一次月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1下列四组对象，能构成集合的是（填序号）（1）某班所有高个子的学生 （2）著名的艺术家（3）一本很大的书 （4）倒数等于它自身的实数2若m=1，2，n=2，3，则mn=3集合1，2，3的真子集共有 个4设a=（1，3，b=2，4），则ab=5设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是6下列各组函数中，是同一个函数的有（填序号）（1）y=x与y=（2）y=x2与y=（x1）2（3）y=与y=|x|（4）y=x与y=7函数y=+的定义域是8若函数y=2x1的定义域是1，2，则其值域是9函数y=x24x+9的增区间是10已知，则f（f（1）=11函数y=x2+2+2x在0，10上的最小值为12函数f（x）=x2+ax+3在区间（，2上递减，则实数a的取值范围是13已知 f（x+1）=x2+2x+3，则f（x）=14已知集合a=x|ax23x+2=0，xr，ar只有一个元素，则a=二、解答题（共6小题，满分90分）15设全集是数集u=2，3，a2+2a3，已知a=2，b，ua=5，求实数a，b的值16（16分）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=3x25（1）求f（1），g（2）的值（2）求g（a+1）的表达式（3）求f（g（x）的表达式17已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值18已知集合a=x|x22x3=0，b=x|mx+1=0（1）若m=1，求ab；（2）若ab=a，求实数m的值19（16分）已知f（x）在区间（，+）上是偶函数，当x0时，f（x）=x22x3（1）用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式；（2）作出函数f（x）的简图；（3）指出函数f（x）的单调区间20（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）求证：函数f（x）=x+在（0，2上是减函数，在2，+）上是增函数；题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？江苏省徐州市新沂市王楼中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1下列四组对象，能构成集合的是（4）（填序号）（1）某班所有高个子的学生 （2）著名的艺术家（3）一本很大的书 （4）倒数等于它自身的实数考点：集合的含义 专题：阅读型分析：由于选项（1）（2）（3）中的对象不满足元素的确定性，故（1）（2）（3）中的对象不能构成集合由于（4）中的对象满足元素的确定性和互异性，故（4）中的对象能构成集合解答：解：由于“高个子”没有确定的标准，故（1）中的对象不满足元素的确定性，故（1）中的对象不能构成集合由于“著名”没有确定的标准，故（2）中的对象不满足元素的确定性，故（2）中的对象不能构成集合由于“很大”没有明确的标准，故（3）中的对象不满足元素的确定性，故（3）中的对象不能构成集合由于“倒数等于它自身的实数”是确定的，故（4）中的对象满足元素的确定性和互异性，故（4）中的对象能构成集合故答案为：（4）点评：本题主要考查集合中元素的确定性、互异性、无序性，属于基础题2若m=1，2，n=2，3，则mn=1，2，3考点：并集及其运算 专题：计算题分析：集合m和集合n的所有元素合并到一起，构成mn，由此利用m=1，2，n=2，3，能求出mn解答：解：m=1，2，n=2，3，mn=1，2，3故答案为：1，2，3点评：本题考查并集及其运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答3集合1，2，3的真子集共有 7个考点：子集与真子集 专题：计算题分析：集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分，包括空集解答：解：集合1，2，3的真子集有：，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个故答案为：7点评：本题考查集合的真子集个数问题，对于集合m的真子集问题一般来说，若m中有n个元素，则集合m的真子集共有（2n1）个4设a=（1，3，b=2，4），则ab=2，3考点：交集及其运算 专题：计算题分析：结合数轴直接求解解答：解：由数轴可得ab=0，2，故答案为：2，3点评：本题考查集合的运算，基础题注意数形结合5设集合a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是2，+）考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：由集合a=x|1x2，b=x|xa，ab，结合数轴即可得出解答：解：集合a=x|1x2，b=x|xa，ab，2aa的取值范围是2，+）故答案为：2，+）点评：本题考查了集合之间的关系、数形结合的思想方法，属于基础题6下列各组函数中，是同一个函数的有（3）（填序号）（1）y=x与y=（2）y=x2与y=（x1）2（3）y=与y=|x|（4）y=x与y=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：探究型分析：分别判断两个函数的定义域和对应关系是否一致即可解答：解：（1）第一函数的定义域为r，第二个函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数（2）第一函数的定义域为r，第二个函数的定义域为r，但两个函数的对应关系不同，所以不是同一函数（3）第一函数的定义域为r，第二个函数的定义域是r，两个函数的定义域和对应关系相同，所以是同一函数（4）第一函数的定义域为r，第二个函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数故答案为：（3）点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数7函数y=+的定义域是（1，8考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由偶次根式下被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，求解x的取值范围后取交集即可解答：解：要使函数y=+有意义则解得1x8所以该函数的定义域为（1，8；故答案为：（1，8点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合是基础题8若函数y=2x1的定义域是1，2，则其值域是3，3考点：一次函数的性质与图象；函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据一次函数的单调性可求得值域解答：解：由于y=2x1在1，2上是增函数，所以2（1）1y221，即3y3，所以函数的值域为3，3，故答案为：3，3点评：本题考查一次函数的单调性及函数值域的求解，属基础题9函数y=x24x+9的增区间是2，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：先将函数化为顶点式，得到函数的对称轴，从而得到函数的单调性解答：解：y=（x2）2+5，对称轴x=2，开口向上，函数在2，+）递增，故答案为：2，+）点评：本题考查了二次函数的性质，函数的单调性，是一道基础题10已知，则f（f（1）=5考点：函数的值 专题：计算题分析：利用分段函数的解析式可先求f（1），进而可求f（f（1）即可解答：解：f（1）=20f（f（1）=f（2）=5故答案为：5点评：本题主要考查了分段函数的定义及函数值的求解，解题的关键是要判断变量x的范围，进而确定对应关系11函数y=x2+2+2x在0，10上的最小值为80考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：先将函数化为顶点式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值解答：解：y=（x1）2+3，对称轴x=1，开口向上，函数在0，1）递增，在（1，10递减，x=10时，函数取到最小值，最小值为78，故答案为：78点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道基础题12函数f（x）=x2+ax+3在区间（，2上递减，则实数a的取值范围是a4考点：函数单调性的性质 专题：综合题；数形结合；转化思想；数形结合法分析：本题是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数a的取值范围解答：解：由题意，函数的对称轴是x=函数f（x）=x2+ax+3在区间（，2上递减2，解得a4故答案为：a4点评：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是熟练掌握了二次函数的性质与图象，根据其性质与图象直接得出关于参数的不等式，求出其范围13已知 f（x+1）=x2+2x+3，则f（x）=x2+2考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：令x+1=t，则x=t1，代入即可求出解答：解：令x+1=t，则x=t1，f（t）=（t1）2+2（t1）+3，即f（t）=t2+2把t换成x得，f（x）=x2+2故答案为x2+2点评：本题求函数的解析式，换元法是常用方法之一14已知集合a=x|ax23x+2=0，xr，ar只有一个元素，则a=0或考点：函数的零点 专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：通过集合a=x|ax23x+2=0，xr，ar有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可解答：解：因为集合a=x|ax23x+2=0，xr，ar有且只有一个元素，当a=0时，ax23x+2=0只有一个解x=，当a0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即=98a=0即a=所以实数a=0或故答案为：0或点评：解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论二、解答题（共6小题，满分90分）15设全集是数集u=2，3，a2+2a3，已知a=2，b，ua=5，求实数a，b的值考点：补集及其运算 专题：计算题；对应思想分析：由a=2，b，cua=5，推测出全集中的情况即u=2，3，a2+2a3=2，b，5，判断对应关系，建立方程求参数值解答：解：由题意a=2，b，cua=5，故有u=2，3，a2+2a3=2，b，5，解得a=4或a=2，b=3实数a，b的值是a=4或a=2，b=3点评：本题考查补集及其运算，解题的关键是根据补集的定义推测出全集的另一种表示形式，由同一性建立方程求出参数的值16（16分）已知函数f（x）=2x+1，g（x）=3x25（1）求f（1），g（2）的值（2）求g（a+1）的表达式（3）求f（g（x）的表达式考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据函数f（x）、g（x）的对应法则，分别将x=1、x=2代入，即可求出f（1），g（2）的值；（2）根据g（x）的对应法则，用a+1代替x，化简即可得出g（a+1）的表达式；（3）先在f（x）表达式中用g（x）代替x，得f（g（x）=2g（x）+1，再将g（x）表达式代入即可得到所求解答：解：根据题意，得（1）f（1）=21+1=3，g（2）=3225=7；（2）g（a+1）=3（a+1）25=3a2+6a2；（3）f（g（x）=2g（x）+1=23x25+1=6x29点评：本题给出函数f（x）、g（x）的表达式，求f（g（x）的表达式着重考查了函数的定义和解析式的求法等知识，属于基础题17已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：计算题；证明题分析：（1）利用函数单调性的定义，设x2x10，再将f（x1）f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+）上是单调递增的，从而在，2上单调递增，由f（2）=2可求得a的值解答：证明：（1）证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，=，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上是单调递增的（2）f（x）在（0，+）上是单调递增的，f（x）在上单调递增，点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题18已知集合a=x|x22x3=0，b=x|mx+1=0（1）若m=1，求ab；（2）若ab=a，求实数m的值考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）把m=1代入b中方程求出解，确定出b，求出a中方程的解确定出a，找出两集合的交集即可；（2）由a与b的并集为a，得到b为a的子集，确定出m的范围即可解答：解：（1）由a中方程变形得：（x3）（x+1）=0，解得：x=3或x=1，即a=1，3，把m=1代入b中方程得：x+1=0，即x=1，可得b=1，则ab=1；（2）ab=a，ba，当m=0时，b=，满足题意；当m0时，b=，a=1，3，=1或3，解得：m=1或m=，综上，实数m的值为0，1或点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19（16分）已知f（x）在区间（，+）上是偶函数，当x0时，f（x）=x22x3（1）用分段函数的形式写出函数f（x）的表达式；（2）作出函数f（x）的简图；（3）指出函数f（x）的单调区间考点：二次函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间；偶函数 专题：综合题；数形结合分析：（1）设出x0，把x代入题设函数的解析式，利用函数奇偶性求得函数在（，0）上的解析式，最后综合可得函数的解析式（2）利用二次函数的性质，分别看x0和x0，函数的对称轴，开口方向以及与x轴，y轴的交点画出函数的图象（3）根据图象和二次函数的性质可推断出函数的单调性解答：解：（1）设x0则x0，f（x）=x2+2x3又f（x）为偶函数f（x）=f（x）=x2+2x3（2）（3）如图：f（x）在（，1与0，1单调递减，在1，0与1，+）上单调递增点评：本题主要考查了二次函数的图象，函数的单调性及其求法等考查了学生的基础知识的应用和数形结合思想的运用20（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）求证：函数f（x）=x+在（0，2上是减