江西省上饶市广丰县一中高二数学下学期期中试题 理（重点班）.doc

广丰一中2015-2016学年下学期期中考试高二数学（理星、重）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的焦点坐标是（ ）a b c d2. 设命题，则为（ ）a bc d3. 已知，若，则实数的值为（ ）aocbnma b c d24. 三棱锥中，分别是的中点，且，用，表示，则等于（ ）a b c d5. 在正三棱柱abc-a1b1c1中，已知，则异面直线ab1 和bc1所成角的余弦值为（）a0 b c d6. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）a b c d7. “xr，x2 + ax +10成立”是“ |a|1”的（ ）a充分必要条件 b必要而不充分条件c充分而不必要条件 d既不充分也不必要条件8. 设椭圆()的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）a b c d9. 如果， ，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若8，则（ ）a b c d10. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）a b c d11. 已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点, 是一个定点, 则的最小值为（ ）a b c d 12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）a b c d 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知点p和不共线三点a ，b ，c四点共面且对于空间任一点，都有，则= _； 14. 若命题 “，使得”为假命题，则实数的取值范围是_；15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则= _；16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的一组正三角形的底边依次排列在轴上（与坐标原点重合）.设是首项为，公差为2的等差数列，若所有正三角形顶点在第一象限，且均落在抛物线上，则的值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知：直线的图象不经过第四象限，：方程表示焦点在轴上的椭圆，若为假命题，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，d是棱的中点，（1）证明：面；（2）设，求点到平面的距离19.（本小题满分12分）如图，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交于、两点，求线段cd长度的最小值-20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥p-abcd中，pc底面abcd，底面abcd是直角梯形，abad，abcd，ab=2ad=2cd=2，e是pb的中点.（1）求证：ce平面pad；（2）若二面角p-ac-e的余弦值为，求直线pa与平面eac所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知为椭圆的左、右焦点, m为椭圆的上顶点, 且,右焦点与右顶点的距离为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，且直线oa,ob的斜率满足 ，求的面积22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立座位号广丰一中2015-2016学年下学期期中考试高二数学（理星、重）答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 ； 14 ； 15 ； 16 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分） 广丰一中2015-2016学年下学期期中考试 高二数学（理b）参考答案一.题号123456789101112答案ababdbbddcbc二. 13. 14. 15. 16. 三.17. 解：为真 3分为真 6分由题意为假，即为真且为假，为假：或 9分故 10分18. 解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形由于为的中点，故又，可得，所以而，所以 5分（2）由（1）知，且，则，所以两两垂直以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系由题意知，则设是平面的法向量，则，即，可取 10分设点到平面的距离为，则 12分（利用等体积法求解照样给分）19. 解:（1）因为的面积为，所以代入椭圆方程得，所以,抛物线的方程是： 5分（2）设cd: 代入 得： 设 则 7分 所以： 当时，cd长度取得最小值，最小值为 12分20. 解: （1）证明：取pa的中点f, 连fe,fd, e为pb的中点 且 四边形cdef为平行四边形 平面pad 5分（2）解：以为原点，建立空间直角坐标系如图4所示，则，设，则，取，则， 为平面的法向量设为平面的法向量，则，即取，则， 8分依题意，= 则 10分于是 设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 12分21. 解: （1）由题意得，a=2，a-c=1， 得 椭圆的方程为 3分（2）当直线的斜率不存在时，设，不妨取，由，解得此时， 5分当直线的斜率存在时，设，则由，消去化简得：， ，得 7分，即：，即：，即：，化简整理得：， 9分由弦长公式得：，o到直线的距离，则： 11分综上所述， 12分22. 解: （1），（2分）所以，其单调递增区间为， 单调递减区间为 3分（2）若要命题成立，只需当时，由可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，故，所以只需 6分对函数来说，当时, 即 , 函数在区间上单调递增 所以, 所以, 即 8分当时，即 ，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，显然小于，满