江苏省徐州市新沂市七年级数学下学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省徐州市新沂市2014-2015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1下列计算正确的是（）ax2x=xbx6x3=x2c（x2）3=x6d（x+y）2=x2+y22如图，要得到ab，则需条件（）a1+2=180b1=2c1+2=90d1+2=1203最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091这个数正确的是（）a9.1107b9.1108c0.91107d0.911084若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）a10b11c12d135下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）a（x+3）（x3）=x29bx24+3x=（x+2）（x2）+3xc（x1）2=x22x+1dxy2x2y=xy（yx）6若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是（）a12cm或15cmb15cmc12cmd9cm7已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）a12b24c12d248如图，abc中，e为边bc延长线上一点，abc的平分线与ace的平分线交于点d，若a=46，则d的度数为（）a46b92c44d23二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9计算：（ab2）3=10计算：（3x1）（x+2）=11直角三角形两个锐角之和为度12若3x=12，3y=4，则3xy=13如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知2=65，则1=14分解因式：4x2y2=15如图是由四个边长为2cm的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是cm216如图，在abc中，acb=68，若p为abc内一点，且1=2，则bpc=17若a+b=2，ab=1，则a2+b2=18将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为度三、解答题（共4小题，满分24分）19计算：（）1+（1）3+（2014）020计算：（x+3）（x+4）x（x1）21分解因式：x32x2y+xy222分解因式：3x（ab）6y（ba）四、解答题（共2小题，满分16分）23画图并填空：如图，abc的顶点都在方格纸的格点上，将abc向下平移2倍，再向右平移3格（1）请在图中画出平移后的abc；（2）在图中画出的abc的高cd（标出点d的位置）；（3）如果每个小正方形边长为1，则abc的面积=（答案直接填在题中横线上）24如图，efad，1=2，试判断dg与ab的关系，并说明理由五、解答题（共2小题，满分16分）25先化简，再求值：（x+y+2）（x+y2）（x+2y）2+3y2，其中x=，y=26观察下列不等式：3212=81.5232=82.7252=83.9272=84（1）用含有字母n（n1的整数）的等式表示这一规律； （2）请用所学知识验证这个规律的正确性；（3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：400=（）2（）2六、解答题（共1小题，满分8分）27（1）如图，abc中，点d、e在边bc上，ad平分bac，aebc，b=35，c=65，求dae的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“aebc”变成“f为da延长线上一点，febc”，其它条件不变，求dfe的度数；（3）若把（1）中的条件“aebc”变成“f为ad延长线上一点，febc”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出dfe的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？七、解答题（共1小题，满分10分）28（1）已知：如图1，p为adc内一点，dp、cp分别平分dp、cp分别平公adc和acd，如果a=60，那么p=；如果a=90，那么p=；如果a=x，则p=；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，p为四边形abcd内一点，dp、cp分别平分adc和bcd，试探究p与a+b的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，p为五边形abcde内一点，dp、cp分别平分dp、cp分别平公adc和acd，请直接写出p与a+b+e的数量关系：；（4）如图4，p为六边形abcdef内一点，dp、cp分别平分dp、cp分别平公adc和acd，请直接写出p与a+b+e+f的数量关系：；（5）若p为n边形a1a2a3an内一点，pa1平分ana1a2，pa2平分a1a2a3，请直接写出p与a3+a4+a5+an的数量关系：（用含n的代数式表示）2014-2015学年江苏省徐州市新沂市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1下列计算正确的是（）ax2x=xbx6x3=x2c（x2）3=x6d（x+y）2=x2+y2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据合并同类项，可判断a，根据同底数幂的除法，可判断b，根据积的乘方，可安段c，根据完全平方公式，可判断d【解答】解：a、合并同类项系数相加字母部分不变，故a错误；b、同底数幂的除法底数不变指数相减，故b错误；c、积的乘方等于乘方的积，故c正确；d、和的平方等于平方和加积的二倍，故d错误；故选：c【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2如图，要得到ab，则需条件（）a1+2=180b1=2c1+2=90d1+2=120【考点】平行线的判定【分析】根据邻补角的定义，平行线的判定推出即可【解答】解：如图：a、1+2=180，3+2=180，1=3，ab，故本选项正确；b、根据1=2不能推出ab，故本选项错误；c、根据1+2=90不能推出ab，故本选项错误；d、根据1+2=120不能推出ab，故本选项错误；故选：a【点评】本题考查了对平行线的判定定理的应用，注意：平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行3最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091这个数正确的是（）a9.1107b9.1108c0.91107d0.91108【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000091=9.1108，故选：b【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）a10b11c12d13【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）=150n，解得n=12故多边形是12边形故选c【点评】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：180（n2）此类题型直接根据内角和公式计算可得5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）a（x+3）（x3）=x29bx24+3x=（x+2）（x2）+3xc（x1）2=x22x+1dxy2x2y=xy（yx）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：a、是整式的乘法，故a错误；b、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故b错误；c、是整式的乘法，故c错误；d、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故d正确；故选：d【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意正确区分因式分解与整式的乘法是解题关键6若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是（）a12cm或15cmb15cmc12cmd9cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分类讨论：底边为3cm，底边为6cm，根据三角形的周长公式，可得答案【解答】解：底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形，故选；b【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键7已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）a12b24c12d24【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【解答】解：9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，k=12故选c【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8如图，abc中，e为边bc延长线上一点，abc的平分线与ace的平分线交于点d，若a=46，则d的度数为（）a46b92c44d23【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出d、a的等式，推出a=2d，最后代入求出即可【解答】解：ace=a+abc，acd+ecd=a+abd+dbe，dce=d+dbc，又bd平分abc，cd平分ace，abd=dbe，acd=ecd，a=2（dcedbc），d=dcedbc，a=2d，a=46，d=23故选d【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出a=2d二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9计算：（ab2）3=a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案【解答】解：原式=（a）3b23=a3b6，故答案为：a3b6【点评】本题考查了积的乘方，每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，注意负数的奇次幂是负数10计算：（3x1）（x+2）=3x2+5x2【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3x2+6xx2=3x2+5x2故答案为：3x2+5x2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键11直角三角形两个锐角之和为90度【考点】直角三角形的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【解答】解：直角三角形两个锐角互余，直角三角形两个锐角之和为90度故答案为：90【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键12若3x=12，3y=4，则3xy=3【考点】同底数幂的除法【分析】首先应用含3x，3y的代数式表示3xy，然后将3x，3y的值代入即可求解【解答】解：3x=12，3y=4，3xy=3x3y，=124，=3故答案为：3【点评】本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键13如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知2=65，则1=130【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】探究型【分析】先根据反折变换的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：2=65，3=18022=180265=50，矩形的两边互相平行，1=1803=18050=130故答案为：130【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知图形反折变换的性质是解答此题的关键14分解因式：4x2y2=（2x+y）（2xy）【考点】因式分解-运用公式法【分析】没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：4x2y2=（2x+y）（2xy）【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键，是基础题15如图是由四个边长为2cm的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积是8cm2【考点】平移的性质【分析】由图可知，将图移到图的位置，移到图的位置，则阴影部分的面积恰好是两个正方形的面积和，由此可得出结论【解答】解：由图可知，将图移到图的位置，移到图的位置，则阴影部分的面积恰好是两个正方形的面积和，s阴影=222=8cm2故答案为：8【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键16如图，在abc中，acb=68，若p为abc内一点，且1=2，则bpc=112【考点】三角形内角和定理【专题】计算题【分析】由于1+pcb=68，则2+pcb=68，再根据三角形内角和定理得bpc+2+pcb=180，所以bpc=18068=112【解答】解：1+pcb=acb=68，又1=2，2+pcb=68，bpc+2+pcb=180，bpc=18068=112故答案为112【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是18017若a+b=2，ab=1，则a2+b2=6【考点】完全平方公式【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可【解答】解：把a+b=2两边平方，可得：a2+2ab+b2=4，把ab=1代入得：a2+b2=4+2=6，故答案为：6【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式利用完全平方公式整理，再整体代入计算18将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为75度【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题【分析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：75【点评】考查三角形内角之和等于180三、解答题（共4小题，满分24分）19计算：（）1+（1）3+（2014）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=21+1=2【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20计算：（x+3）（x+4）x（x1）【考点】整式的混合运算【分析】直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可【解答】解：（x+3）（x+4）x（x1）=x2+7x+12x2+x=8x+12【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21分解因式：x32x2y+xy2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2；【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解22分解因式：3x（ab）6y（ba）【考点】因式分解-提公因式法【专题】计算题【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=3x（ab）+6y（ab）=3（ab）（x+2y）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键四、解答题（共2小题，满分16分）23画图并填空：如图，abc的顶点都在方格纸的格点上，将abc向下平移2倍，再向右平移3格（1）请在图中画出平移后的abc；（2）在图中画出的abc的高cd（标出点d的位置）；（3）如果每个小正方形边长为1，则abc的面积=（答案直接填在题中横线上）【考点】作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点a、b、c的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高的定义作出即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）abc如图所示；（2）高cd如图所示；（3）abc的面积=33=故答案为：【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24如图，efad，1=2，试判断dg与ab的关系，并说明理由【考点】平行线的判定与性质【分析】先由两直线平行，同位角相等，可得2=3，然后由1=2，根据等量代换可得1=3，然后根据内错角相等两直线平行即可判断dgab【解答】解：dgab，efad，2=3，1=2，1=3，dgab【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行五、解答题（共2小题，满分16分）25先化简，再求值：（x+y+2）（x+y2）（x+2y）2+3y2，其中x=，y=【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（x2+2xy+y24）（x2+4xy+4y2）+3y2=x2+2xy+y24x24xy4y2+3y2=2xy4，当x=，y=时，原式=4=【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键26观察下列不等式：3212=81.5232=82.7252=83.9272=84（1）用含有字母n（n1的整数）的等式表示这一规律； （2）请用所学知识验证这个规律的正确性；（3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：400=（）2（）2【考点】平方差公式【专题】规律型【分析】（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出即可；（2）利用平方差公式化简已知等式左边，得到结果与右边相同，得证；（3）根据得出的规律即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：（2n+1）2（2n1）2=8n（n1的整数）；（2）左边=（2n+1）+（2n1）（2n+1）（2n1）=4n2=8n=右边，则（2n+1）2（2n1）2=8n（n1的整数）；（3）400=850=（250+1）2（2501）2=1012992【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键六、解答题（共1小题，满分8分）27（1）如图，abc中，点d、e在边bc上，ad平分bac，aebc，b=35，c=65，求dae的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“aebc”变成“f为da延长线上一点，febc”，其它条件不变，求dfe的度数；（3）若把（1）中的条件“aebc”变成“f为ad延长线上一点，febc”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出dfe的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】（1）根据三角形内角和定理得到bac=180bc=80，再利用角平分线定义得bad=bac=40，然后计算出bae=90b=55，再利用dae=baebad进行计算即可；（2）、（3）作ahbc于h，由（1）得dah=15，然后利用平行线的性质得到dfe=adh=15；（4）回答bac角平分线与bc边上的高线平行的直线的夹角为15即可【解答】解：（1）bac=180bc=1803565=80，ad平分bac，bad=bac=40，aebc，aeb=90，bae=90b=55，dae=baebad=5540=15；（2）作ahbc于h，如图，有（1）得dah=15，febc，ahef，dfe=adh=15；（3）作ahbc于h，如图，有（1）得dah=15，febc，ahef，dfe=adh=15；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到bac的角平分线与角平分线上的点作bc的垂线的夹角为15【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了平行线的性质七、解答题（共1小题，满分10分）28（1）已知：如图1，p为adc内一点，dp、cp分别平分dp、cp分别平公adc和acd，如果a=60，那么p=120；如果a=90，那么p=135；如果a=x，则p=90+；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，p为四边形abcd内一点，dp、cp分别平分adc和bcd，试探究p与a+b的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，p为五边形abcde内一点，dp、cp分别平分dp、cp分别平公adc和acd，请直接写出p与a+b+e的数量关系：（a+b+e）90；（4）如图4，p为六边形abcdef内一点，dp、cp分别平分dp、cp分别平公adc和acd，请直接写出p与a+b+e+f的数量关系：（a+b+e+f）180；（5）若p为n边形a1a2a3an内一点，pa1平分ana1a2，pa2平分a1a2a3，请直接写出p与a3+a4+a5+a