八年级数学上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理课件 （新版）北师大版.ppt

第一章勾股定理 1探索勾股定理 课前预习 1 若直角三角形中两直角边分别为a b 斜边为c 则a b c之间的数量关系为 这条结论称为 2 如图1 1 1所示 以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形a c的面积分别为9和25 则以另一直角边为边长的正方形b的面积为 a2 b2 c2 勾股定理 16 课前预习 3 如图1 1 2是由 赵爽弦图 变化得到的 它由八个全等的直角三角形拼接而成 记图中正方形abcd 正方形efgh 正方形mnkt的面积分别为s1 s2 s3 若s1 s2 s3 15 则s2的值是 5 课前预习 4 一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160km 然后向正北方向航行了120km 这时它离出发点有km 5 如图1 1 3 有一个长为50cm 宽为30cm 高为40cm的长方体木箱 一根长70cm的木棍 填 能 或 不能 放入其中 200 能 课堂讲练 新知1勾股定理 典型例题 例1 如图1 1 4 已知两正方形的面积分别是25和169 则字母b所代表的正方形的面积是 a 12b 13c 144d 194 c 课堂讲练 例2 如图1 1 6所示 在等腰三角形abc中 ab ac ad是底边bc上的高 若ab 10 bc 12 则ad的长度为 a 12b 10c 8d 6 c 课堂讲练 模拟演练1 如图1 1 5 在rt abc中 c 90 若ab 15 则正方形adec和正方形bcfg的面积和为 a 225b 200c 250d 150 a 课堂讲练 2 已知 如图1 1 7所示 在长方形abcd中 ab 3cm ad 9cm 将此长方形折叠 使点b与点d重合 折痕为ef 则 abe的面积为 a 3cm2b 4cm2c 6cm2d 12cm2 c 课堂讲练 新知2勾股定理的验证 典型例题 例3 如图1 1 8 是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形 其中两直角边长分别是a b 斜边长为c 和一个边长为c的正方形拼成的 请利用此图证明勾股定理 任选一图即可 课堂讲练 证明 选用图1 1 8 因为s大正方形 c2 又s大正方形 4s s小正方形 4 ab b a 2 所以c2 4 ab b a 2 a2 b2 选用图1 1 8 因为s大正方形 a b 2 又s大正方形 4s s小正方形 4 ab c2 所以 a b 2 4 ab c2 即a2 b2 2ab c2 2ab 所以a2 b2 c2 课堂讲练 模拟演练3 勾股定理神秘而美妙 它的验证方法多样 其巧妙各有不同 其中 面积法 最为常见 将四个全等的直角三角形如图1 1 9 摆放时 可以用 面积法 来验证勾股定理 将两个全等的直角三角形按图1 1 9 摆放时 其中 dab 90 得到梯形decb 也能验证勾股定理 请写出该验证过程 课堂讲练 解 连接db 由条件可得四边形decb是梯形 所以s梯形decb bc de ec a b 2 ab a2 b2 因为 dab 90 所以s梯形decb s aed s abc s abd ab ab c2 ab c2 所以ab a2 b2 ab c2 所以a2 b2 c2 课堂讲练 新知3勾股定理的简单应用 典型例题 例4 如图1 1 10所示 一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断 旗杆顶部落在离旗杆底部12m处 则旗杆折断之前的高度是 a 5mb 12mc 13md 18m d 课堂讲练 例5 如图1 1 12 要从电线杆离地面8m的点c处向地面拉一条10m长的钢缆 求地面钢缆固定点a到电线杆底部b的距离 解 因为钢缆是由电线杆 钢缆 线段ab构成的直角三角形的斜边 且钢缆长度为10m 电线杆底部到钢缆的上端为8m 根据勾股定理 得ab2 bc2 ac2 即ab2 82 102 解得ab 6 m 答 地面钢缆固定点a到电线杆底部b的距离为6m 课堂讲练 模拟演练4 如图1 1 11 有两棵树 一棵高10m 另一棵高4m 两树相距8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 则小鸟至少要飞行 a 8mb 10mc 12md 14m b 课堂讲练 5 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发 如图1 1 13 现有一c处需要爆破 已知点c与公路上的停靠站a的距离为300m 与公路上另一停靠站b的距离为400m 且ca cb 为了安全起见 爆破点c周围半径250m范围内不得进入 问在进行爆破时 公路ab段是否有危险 是否需要暂时封锁 请通过计算进行说明 课堂讲练 解 如答图1 1 1 过点c作cd ab于点d 因为bc 400m ac 300m acb 90 根据勾股定理 得bc2 ac2 ab2 即4002 3002 ab2 解得ab 500 m 因为s abc ab cd bc ac 所以cd 240 m 因为240m 250m 故有危险 因此ab段公路需要暂时封锁 课后作业 夯实基础新知1勾股定理1 一个直角三角形 两直角边长分别为3和4 关于这个三角形的下列说法正确的是 a 斜边长为25b 三角形周长为25c 斜边长为5d 三角形面积为20 c 课后作业 2 如图1 1 14 两个较大正方形的面积分别为225和289 则字母a所代表的正方形的面积为 a 4b 8c 16d 643 rt abc中 斜边bc 2 则ab2 ac2 bc2的值为 a 8b 4c 6d 无法计算 d a 课后作业 4 在rt abc中 c 90 bc 12 ac 9 则ab 5 如图1 1 15 在rt abc中 c 90 bc 16 ab 20 以ac为直径作半圆 则此半圆的面积为 结果保留 15 18 课后作业 新知2勾股定理的验证6 下列选项中 不能用来证明勾股定理的是 d 课后作业 7 用四个边长均为a b c的直角三角板 拼成如图1 1 16所示的图形 则下列结论正确的是 a c2 a2 b2b c2 a2 2ab b2c c2 a2 2ab b2d c2 a b 2 a 课后作业 8 勾股定理神秘而美妙 它的证法多样 其巧妙各有不同 其中的 面积法 给了小明灵感 他惊喜地发现 当四个全等的直角三角形如图1 1 17摆放时 可以用 面积法 来证明a2 b2 c2 请你写出证明过程 证明 因为s五边形 s梯形1 s梯形2 s大正方形 2s直角三角形 即 b a b b a a b a c2 ab 即ab b2 a2 ab c2 ab 化简 得a2 b2 c2 课后作业 新知3勾股定理的简单应用9 如果梯子的底端离建筑物5m 那么13m长的梯子可以达到建筑物的高度是 a 12mb 13mc 14md 15m10 木工做一个长方形桌面 量得桌面的长为60cm 宽为32cm 对角线为68cm 则这个桌面 填 合格 或 不合格 a 合格 课后作业 11 如图1 1 18 为修通铁路凿通隧道ac 量出 c 90 ab 5km bc 4km 若每天凿隧道0 15km 问几天才能把隧道ac凿通 解 因为 acb 90 ab 5km bc 4km 由ac2 bc2 ab2 得ac 3 km 3 0 15 20 天 答 20天才能把隧道ac凿通 课后作业 能力提升12 1 如图1 1 19 分别以rt abc的三边为边向外作三个正方形 其面积分别用s1 s2 s3表示 写出s1 s2 s3之间的关系并说明理由 2 如图1 1 19 分别以rt abc的三边为直径向外作三个半圆 其面积分别用s1 s2 s3表示 确定它们的关系并说明理由 课后作业 解 1 s2 s3 s1 理由如下 因为三个四边形都是正方形 所以s3 ac2 s2 bc2 s1 ab2 因为 abc是直角三角形 所以bc2 ac2 ab2 所以s2 s3 s1 2 s2 s3 s1 理由如下 因为s3 s2 s1 且 abc是直角三角形 所以bc2 ac2 ab2 所以s2 s3 s1 课后作业 13 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km h 如图1 1 20 一