浙江省金华市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

浙江省金华市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列各点中，在曲线x2xy+1=0上的点是（）a（2，2）b（4，3）c（3，10）d（2，5）2（5分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）a所有不能被2整除的整数都是偶数b所有能被2整除的整数的整数都不是偶数c存在一个不能被2整除的整数是偶数d存在一个能被2整除的整数不是偶数3（5分）已知直线ax+2y+2=0与3xy2=0平行，则系数a=（）a3b6cd4（5分）m，n为实数，命题p：m+n2；命题q：m1且n1，则p是q的（）a充分不必要的条件b必要不充分的条件c充要条件d既不充分也不必要的条件5（5分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）a6b8c8d126（5分）已知椭圆+=1（ab0）与直线y=b相交于a、b两点，o是坐标原点，如果aob是等边三角形，则该椭圆的离心率为（）abcd7（5分）设直线a平面，原命题：“若平面平面，则直线a平面”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）a4b3c2d08（5分）如图e、f、g分别是各棱长均相等的三棱锥abcd的棱ab、bc、ac的中点，点p在侧面abc及其边界上运动，dpab，则动点p的轨迹是（）a线段fgb线段egc线段efd线段ec二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9（6分）已知圆c：x2+y22x2y+1=0，其半径r=，圆心c到直线xy=2的距离为，圆c上的点到直线xy=2的最小值为10（6分）正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则异面直线bd1与ad所成角的余弦值是，该正方体的外接球半径为，内切球的体积是11（6分）由三条直线x=0，x+y2=0，xy2=0围成一个封闭的平面图形，则该平面图形的面积是，若将此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积是12（6分）若动点m到点a（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等，则点m的轨迹方程为，若动点m到点a（1，0）与点b（2，0）的距离比为1：2，则点m的轨迹方程为13（4分）f1，f2分别是椭圆+=1的左右焦点，过f1的直线与椭圆相交于a、b两点，则abf2的周长是14（4分）设直线l过点p（1，0）且倾斜角为，则直线l被椭圆+=1截得的弦长为15（4分）设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点a，b，若点p（m，0）满足|pa|=|ab|，则该双曲线的渐近线方程为三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（15分）命题p：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相交于a，b两点；命题q：曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，若pq为真命题，求实数k的取值范围17（15分）如图，侧棱与底面积垂直的三棱柱abca1b1c1各侧棱和底面边长均为2，p，q分别是棱ab、ac的中点，连结a1b（）求证：直线pq平面b1bcc1；（）求直线a1b与平面acc1a1所成角的正弦值18（15分）在平面直线坐标系xoy中，给定一点p（3，1）及两条直线l1：x+2y+3=0，l2：x+2y7=0（）求直线l1和l2距离相等的直线方程；（）求过p点且与l1，l2都相切的圆的方程19（15分）已知四棱锥aabcd的底面为菱形，且abc=60，ab=ac=2，sa=sb=（）求证：平面sab平面abcd；（）求二面角aacb的余弦值20（14分）已知抛物线c：y=x2，过点m（1，1）作两条相互垂直的直线，与抛物线的另两个交点分别为a，b（）求抛物线c的准线方程；（）直线ab是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由浙江省金华市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列各点中，在曲线x2xy+1=0上的点是（）a（2，2）b（4，3）c（3，10）d（2，5）考点：曲线与方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把所给的各个点的坐标代入曲线的方程，看它们是否满足方程，从而得出结论解答：解：点（2，2）、（4，3）、（2，5）的坐标都不满足方程x2xy+1=0，故排除a、b、d，由于点（3，10）的坐标满足方程x2xy+1=0，故点（3，10）是曲线x2xy+1=0上的点，故选：c点评：本题主要考查曲线与方程的定义，属于基础题2（5分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）a所有不能被2整除的整数都是偶数b所有能被2整除的整数的整数都不是偶数c存在一个不能被2整除的整数是偶数d存在一个能被2整除的整数不是偶数考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数故选：d点评：本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查3（5分）已知直线ax+2y+2=0与3xy2=0平行，则系数a=（）a3b6cd考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值解答：解：直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，它们的斜率相等，=3a=6故选：b点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等4（5分）m，n为实数，命题p：m+n2；命题q：m1且n1，则p是q的（）a充分不必要的条件b必要不充分的条件c充要条件d既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若m=4，n=1，满足m+n2，但m1且n1不成立，若m1且n1，则m+n2成立，即p是q的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础5（5分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）a6b8c8d12考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是 ，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可解答：解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是 ，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是 =4 由于其体积为 ，故有h=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3=故选a点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则几何体的直观图的能力以及利用体积公式建立方程求参数的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”6（5分）已知椭圆+=1（ab0）与直线y=b相交于a、b两点，o是坐标原点，如果aob是等边三角形，则该椭圆的离心率为（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：令y=b，代入椭圆方程，可得ab的长，再由等边三角形的高与边长的关系，结合离心率公式，即可计算得到解答：解：令y=b，代入椭圆方程可得x2=b2（1），即有x=，即有|ab|=，由aob是等边三角形，则有b=，即有e=，故选b点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，属于基础题7（5分）设直线a平面，原命题：“若平面平面，则直线a平面”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）a4b3c2d0考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题然后判断真假即可解答：解：设直线a平面，原命题：“若平面平面，则直线a平面”，所以是假命题它的逆命题、若直线a平面，则平面平面，满足平面与平面垂直的判定定理，所以正确；否命题、若平面不垂直平面，则直线a不垂直平面，是正确命题；逆否命题、直线a不垂直平面，则平面不垂直平面，是假命题；故选：c点评：本题考查的知识点是四种命题的真假判断，平面与平面垂直以及直线与平面垂直的判定定理与性质定理的应用，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键8（5分）如图e、f、g分别是各棱长均相等的三棱锥abcd的棱ab、bc、ac的中点，点p在侧面abc及其边界上运动，dpab，则动点p的轨迹是（）a线段fgb线段egc线段efd线段ec考点：轨迹方程 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：确定da在侧面abc上的射影为ce，ceab，根据cpab，即可得出结论解答：解：因为e是各棱长均相等的三棱锥abcd的棱ab的中点，所以da在侧面abc上的射影为ce，ceab，因为点p在侧面abc及其边界上运动，dpab，所以动点p的轨迹是线段ec，故选：d点评：本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，确定ceab是关键二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9（6分）已知圆c：x2+y22x2y+1=0，其半径r=1，圆心c到直线xy=2的距离为，圆c上的点到直线xy=2的最小值为1考点：直线与圆的位置关系；圆的一般方程 专题：直线与圆分析：把圆的方程化为标准形式，可得圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求得圆心c到直线xy=2的距离，可得圆c上的点到直线xy=2的最小值解答：解：圆c：x2+y22x2y+1=0，即 圆c：（x1）2+（y1）2 =1，表示以（1，1）为圆心、半径等于1的圆故圆心c到直线xy=2的距离为 =，圆c上的点到直线xy=2的最小值为1，故答案为：1；1点评：本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题10（6分）正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则异面直线bd1与ad所成角的余弦值是，该正方体的外接球半径为，内切球的体积是考点：球的体积和表面积；异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用平移法得出cbd1（或其补角）为异面直线bd1与ad所成角，进而可求异面直线bd1与ad所成角的余弦值；求出正方体的对角线长，可得正方体的外接球半径；利用体积公式求内切球的体积解答：解：bcb1c1，cbd1（或其补角）为异面直线bd1与ad所成角bc=a，bd1=a，bccd1，coscbd1=，正方体的对角线长为，该正方体的外接球半径为，内切球的体积是=故答案为：，点评：本题考查异面直线所成角，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题11（6分）由三条直线x=0，x+y2=0，xy2=0围成一个封闭的平面图形，则该平面图形的面积是4，若将此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积是8考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题；直线与圆；空间位置关系与距离分析：画出这三条直线围成的图形，根据图形求出它的面积，再得出旋转体是两个同底等高的圆锥组合体，求出它的表面积解答：解：三条直线x=0，x+y2=0，xy2=0围成一个封闭图形是等腰abc，如图所示；该abc的面积是bcoa=42=4，将此abc绕y轴旋转一周，得到两个同底等高的圆锥的组合体，该旋转体的表面积是2oaab=22=8故答案为：4，8点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了旋转体的表面积的计算问题，是基础题目12（6分）若动点m到点a（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等，则点m的轨迹方程为y2=4x，若动点m到点a（1，0）与点b（2，0）的距离比为1：2，则点m的轨迹方程为x2+y2x=0考点：轨迹方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的定义可得，轨迹是以点a（2，0）为焦点，以直线x=2为准线的抛物线，写出抛物线方程设出m的坐标，直接由m与两个定点点a（1，0）与点b（2，0）的距离之比为列式整理得方程解答：解：第一个空：在平面直角坐标系xoy中，到点a（1，0）和到直线x=1距离相等的动点的轨迹是以点a（1，0）为焦点，以直线x=1为准线的抛物线，p=2，故抛物线方程为 y2=4x；第二个空：设m（x，y），由点m与两个定点点a（1，0）与点b（2，0）的距离之比为，得=，整理得：x2+y2x=0点m的轨迹方程是：x2+y2x=0故答案为：y2=4x；x2+y2x=0点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断轨迹是以点a（1，0）为焦点，以直线x=1为准线的抛物线，是解题的关键，同时考查距离公式的应用13（4分）f1，f2分别是椭圆+=1的左右焦点，过f1的直线与椭圆相交于a、b两点，则abf2的周长是8考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得椭圆的a=2，再由椭圆的定义可得af2b的周长为c=4a=8解答：解：椭圆+=1的a=2，由椭圆的定义可得，af2b的周长为c=|ab|+|af2|+|bf2|=（|af2|+|af1|）+（|bf1|+|bf2|）=2a+2a=4a=8故答案为：8点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题14（4分）设直线l过点p（1，0）且倾斜角为，则直线l被椭圆+=1截得的弦长为考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出椭圆的焦点坐标，根据点斜率式设直线方程，与椭圆方程消去y，利用根与系数的关系，根据弦长公式即可算出弦长解答：解：直线l过点p（1，0）且倾斜角为，y=（x+1），设直线与椭圆的交点为a（x1，y1），b（x2，y2），将ab方程与椭圆方程消去y，得7x2+12x+2=0由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=因此，|ab|=|x1x2|=2=故答案为：点评：本题给出椭圆经过焦点且倾斜角为的直线被椭圆所截弦长着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题15（4分）设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点a，b，若点p（m，0）满足|pa|=|ab|，则该双曲线的渐近线方程为y=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出a，b的坐标，可得ab中点坐标，利用点p（m，0）满足|pa|=|pb|，可得=3，从而可求双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，则与直线x3y+m=0联立，可得a（，），b（，），ab中点坐标为（，），点p（m，0）满足|pa|=|pb|，=3，a=b，双曲线的渐近线方程为y=x故答案为：y=x点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（15分）命题p：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相交于a，b两点；命题q：曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，若pq为真命题，求实数k的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先求出命题p，q为真时k的范围，再由pq为真命题，得到p，q均为真命题，得到不等式组，从而求出k的范围解答：解：命题p：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相交于a，b两点，圆心到直线的距离d=1，k或k，命题q：曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，解得0k16，pq为真命题，p，q均为真命题，k16点评：本题以复合命题的真假为载体，考查双曲线的标准方程及性质，以及直线和圆的位置关系，准确记住这些概念性质是解题的关键，本题是一道基础题17（15分）如图，侧棱与底面积垂直的三棱柱abca1b1c1各侧棱和底面边长均为2，p，q分别是棱ab、ac的中点，连结a1b（）求证：直线pq平面b1bcc1；（）求直线a1b与平面acc1a1所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）根据条件即可得到pqbc，从而由线面平行的判定定理得出直线pq平面b1bcc1；（）连接bq，a1q，根据已知条件即可说明ba1q便是直线a1b和平面acc1a1所成角，根据已知的边的长度求出bq，a1b，从而在rta1bq中，由sinba1q=即可求得答案解答：解：（）证明：点p，q分别是ab，ac的中点；pqbc，bc平面b1bcc1，pq平面b1bcc1；直线pq平面b1bcc1；（）如图，连接bq，qa1；三棱柱abca1b1c1的侧棱和底面垂直；a1a平面abc，bq平面abc；a1abq，即bqa1a；又abc三边相等，q为ac中点；bqac，a1aac=a；bq平面acc1a1；ba1q是直线a1b和平面acc1a1所成的角；ab=bc=ac=a1a=2；，；在rta1bq中，sinba1q=；直线a1b与平面acc1a1所成角的正弦值为点评：考查三角形中位线的性质，线面平行的判定定理，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，线面角的概念及找法，正弦函数的定义18（15分）在平面直线坐标系xoy中，给定一点p（3，1）及两条直线l1：x+2y+3=0，l2：x+2y7=0（）求直线l1和l2距离相等的直线方程；（）求过p点且与l1，l2都相切的圆的方程考点：圆的切线方程；两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：（）由直线l1和l2距离相等得到所求直线方程x+2y+m=0，利用平行线的距离公式得到m；（）由题意，满足条件的圆的圆心到直线l1和l2距离相等，由此得到圆心在直线x+2y2=0上，设出圆心坐标，得到半径，利用pc=r求出t解答：解：（）设满足条件的直线方程为x+2y+m=0，则，即|m3|=|m+7|，解得m=2，所以满足条件的直线方程为：x+2y2=0；（）由题意，满足条件的圆的圆心到直线l1和l2距离相等，所以圆心在直线x+2y2=0上设圆心c为（22t，t），且半径r=，由圆过点p（3，1），所以|pc|=r，即3（22t）2+（1t）2=5，解得t=1，或t=，即c（）或（4，1），所以满足条件的圆的方程为（x）2+（y）2=5或（x4）2+（y+1）2=5点评：本题考查了由直线与直线，直线与圆的位置关系求满足条件的方程；根据是由位置关系得到参数的等式19（15分）已知四棱锥aabcd的底面为菱形，且abc=60，ab=ac=2，sa=sb=（）求证：平面sab平面abcd；（）求二面角aacb的余弦值考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）连接ac，取ab的中点e，连接se、ec，证明se面