八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗课件 （新版）北师大版.ppt

一定是直角三角形吗 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 课前回顾 勾股定理 a2 b2 c2 上述定理 反过来 还成吗 吗 想一想 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是否就是直角三角形吗 下列的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 6 8 10 5 12 13 7 24 25 探究1 我们用三组数字来探究上面的问题 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 6 8 10 5 12 13 7 24 25 探究1 满足 实验 现在我们来验证他们是否能构成直角三角形 能构成 结论 勾股定理 反过来 还成立吗 成立 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 这是勾股定理的逆定理 总结 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 直角三角形判别条件 在 abc中 a b c为三边长 其中c为最大边 若a2 b2 c2 则 abc为直角三角形 若a2 b2 c2 则 abc为锐角三角形 若a2 b2 c2 则 abc为钝角三角形 总结 1 在已知下列三组长度的线段中 不能构成直角三角形的是 a 5 12 13 b 2 3 c 4 7 5 d 1 c 练习1 2 如果线段a b c能组成三角形 则它们的比可能是 a 3 4 7b 5 12 13c 1 2 4c 1 3 5 练习1 3 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数 则得到的三角形是 a 直角三角形b 可能是锐角三角形c 可能是锐角三角形d 不可能是直角三角形 b a 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 常见的基本勾股数有3 4 5 5 12 13 8 15 17 7 24 25 9 40 41 归纳 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数 得到的三角形还是直角三角形吗 填写下表 并计算第一列每组数是否为勾股数 她们的2倍 3倍 4倍 10倍呢 9 12 15 12 16 20 30 40 50 10 24 26 20 48 52 50 120 130 16 30 34 24 45 51 80 150 170 14 48 50 21 72 75 28 96 100 想一想 勾股数 的性质 结论 勾股数 的任意正倍数仍是勾股数 观察上面表格 你可以得出什么结论 1 请快速计算下列直角三角形的另一边 练习2 10 50 24 12 2 判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 a 15 b 8 c 17 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 152 82 225 64 289172 289 152 82 172 这个三角形是直角三角形 3 已知则x y z三边组成的三角形是 分析 因为所以可得x 6 0 y 8 0 z 10 0 x 6 y 8 z 10所以 是直角三角形 直角三角形 练习2 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 1 哪条边是些斜边 哪个角是直角 2 如果c2 b2 a2呢 还是直角三角形吗 哪个是直角 3 如果c2 b2 a2呢 还是直角三角形吗 哪个是直角 想一想 c是斜边 边c所对应的角 c是直角 是 边a所对应的角 a是直角 是 移项得 所以 边c所对应的角 c是直角 a2 b2 c2 一个零件的形状如图1所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示 你说这个零件符合要求吗 d a b c 4 3 5 13 12 d a b c 图1 图2 探究2 在 abd中 所以 abd是直角三角形 a是直角 在 bcd中 所以 bcd是直角三角形 dbc是直角 因此 这个零件符合要求 解答 如图 四边形abcd中 ab ad 已知ad 3cm ab 4cm cd 12cm bc 13cm 求四边形abcd的面积 练习3 解 连结bd 在rt abd中 由勾股定理得bd 5cm 又 在三角形bdc中 三边分别是5 12 13 满足勾股定理 三角形bdc是直角三角形 因此四边形abcd的面积为36平方厘米 用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段 一个人同时握住第一个结和第13个结 两个人分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 问题解决 给你一根绳子 没有其他工具 你能方便的得到一个直角吗 课本p11 b a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等边三角形 1 达标测试 2 下列命题中 假命题是 a 三个角的度数之比为1 3 4的三角形是直角三角形 b 三个角的度数之比为1 2的三角形是直角三角形 c 三边长度之比为1 2的三角形是直角三角形 d 三边长度之比为 2的三角形是直角三角形 b 分析 先来判断a b c三边哪条最长 可以代m n为满足条件的特殊值来试 m 5 n 4 则a 9 b 40 c 41 c最大 abc是直角三角形 3 已知 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n为正整数 m n 试判定由a b c组成的三角形是不是直角三角形 4 观察下列表格 84 85 5 一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西 之后又向正东行进了150米 此时它距出发地多少米 解 设它距出发地x米 由勾股定理得 x2 802 1502 28900 1702 解得 x 170此时小船距出发点170米 假期中 王强和同学到某海岛上去探宝旅游 按照探宝图 如图 他们登陆后先往东走8千米 又往北走2千米 遇到障碍后又往西走3千米 再折向北走到6千米处往东一拐 仅走1千米就找到了宝藏 问登陆点a到宝藏埋藏点b的直线距离是多少千米 应用提高 8 2 3