江西省临川一中高三数学上学期期中试题 理（含解析）新人教A版.doc

江西省临川一中2015届高三数学上学期期中试题 理（含解析）新人教a版【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、基本不等式、导数的综合应用、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、空间向量的应用、数列、圆锥曲线、平面向量、充要条件、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1、已知集合a=2，0，1，4，则集合b中所有的元素之和为( )a.2 b.2 c.0 d.【知识点】集合a1【答案】【解析】b 解析：若，得k=2或k=2，当k=2时，k-2=0不满足条件，当k=-2时，k-2=-4，满足条件，若，得，显然满足条件，若，得，显然满足条件，若，得，显然满足条件，所以集合b中的元素为2，所以集合b中的元素之和为2，则选b.【思路点拨】可结合集合b的元素特征确定集合b中的元素再求和.【题文】2、已知，则sin2x=（ ）a. b. c. d. 【知识点】诱导公式 倍角公式c2 c6【答案】【解析】c 解析：因为，所以选c.【思路点拨】对于给值求值题，一般从已知角与所求角之间的关系入手，利用相应的公式转化求解.【题文】3、设命题p:函数在定义域上为减函数，命题q:,当a+b=1时，以下说法正确的是( )a.为真 b.为真 c.p真q假 d.p、q均假【知识点】基本逻辑联结词及量词a3【答案】【解析】d 解析：因为函数当x0时时的函数值显然小于当x0时的函数值，所以函数在定义域上为减函数错误，命题p为假命题，又当a+b=1时，所以命题q是假命题，则选d.【思路点拨】可依次判断命题p,q的真假，再利用真值表判断选项中的真假.【题文】4在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ）a b2 c d4【知识点】解三角形c8【答案】【解析】b 解析：因为，得c=2，所以，则选b.【思路点拨】可先利用三角形面积公式求边c，再利用余弦定理求边a，最后用正弦定理求外接圆半径.【题文】5已知an为等比数列，下面结论中正确的是（ ）aa1a32a2baa2ac若a1a3，则a1a2d若a3a1，则a4a2【知识点】等比数列d3【答案】【解析】b 解析：当时，显然a、c、d不成立，则选b.【思路点拨】可利用特例法进行排除解答.【题文】6已知函数，r，若，则（ ）a1 b2 c3 d-1【知识点】函数的表示b1【答案】【解析】a 解析：因为g(1)=a1,所以,得a=1，所以选a.【思路点拨】结合所给的函数解析式，可对所求的函数值从内到外依次求值，即可得到关于实数a的方程，再解方程求a.【题文】7已知，且的终边上有一点，则的值为（ ）a b c d【知识点】三角函数的定义c1【答案】【解析】d 解析：因为点p坐标为(cos40,-sin40),所以=tan220，由，所以5(0,225)，又5角的终边为第三象限，所以5=220，=44，则选d.【思路点拨】抓住三角函数的定义，先求角的三角函数值，再结合角所在的象限确定角.【题文】8设r，则“”是“”成立的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】充分条件、必要条件a2【答案】【解析】d 解析：令，则，所以充分性不满足，令，显然不等式成立，当不成立，则必要性不成立，所以选d.【思路点拨】判断充分条件与必要条件，可先分清命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立.【题文】9在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；其中正确的个数是（ ）a b c d【知识点】解三角形 正弦定理c6 c8【答案】【解析】c 解析：因为三角形为若角三角形，所以解得，所以正确，又,所以错误，又 =0, 所以正确，综上可知选c.【思路点拨】若三角形为锐角三角形，则三角形每个内角均为锐角，因为给的是角的关系，当判断边的关系部方便时，可利用正弦定理转化为角的关系解答.【题文】10设方程和方程的根分别为和，设函数，则（ ）a bc d【知识点】指数函数与对数函数，二次函数b5 b6 b7【答案】【解析】a 解析：因为方程和方程的根分别为函数与直线y=x2的交点横坐标，而函数互为反函数，其图像关于y=x对称，而直线y=x2与直线y=x垂直，且两直线的交点坐标为(1,1),所以p+q=2，则，因为该二次函数的对称轴为x=1，所以则选a.【思路点拨】抓住同底的指数函数与对数函数互为反函数，其图像关于直线y=x对称是解答的关键.【题文】11如图所示，等边abc的边长为2，d为ac中点，且ade也是等边三角形，让ade以点a为中心向下转动到稳定位置的过程中，则的取值范围是（ ）a b c d 【知识点】向量的减法 向量的数量积f1 f3【答案】【解析】a 解析：设bad=,则cad=，所以= =，而，所以所以选a.【思路点拨】把所要求的向量利用向量的减法转化为已知向量，再计算其数量积求范围.【题文】12某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如左图），则 的图像是中心对称图形；的图像是轴对称图形；函数的值域为；函数在区间上单调递减；方程有两个解上述关于函数的描述正确的个数为（ ）a1 b.2 c3 d4【知识点】函数的性质b3 b9【答案】【解析】b 解析：因为函数的最小值为,所以函数的值域,显然正确，由函数的值域知，函数图像不可能为中心对称图形，所以错误，又因为直线ab与x轴交点的横坐标为，显然有，所以函数的图像关于直线x=对称，所以正确，由函数的几何意义知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以错误，令t=f(x)，由得t=0或t=3,由函数的值域可知不成立，所以方程无解，则错误，综上可知选b.【思路点拨】抓住所给函数的几何意义可发现函数的值域及单调性，结合函数的值域和单调性即可作出判断.【题文】二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）【题文】13曲线y2sin x(0x)与直线y1围成的封闭图形的面积为_【知识点】定积分b13【答案】【解析】 解析：由2sinx=1得或，由定积分的几何意义知曲线y2sin x(0x)与直线y1围成的封闭图形的面积为 .【思路点拨】一般求曲线围成的面积问题，可利用定积分的几何意义转化为求定积分问题进行解答.14数列an满足anan1 (nn*)， a22，sn是数列an的前n项和，则s21_【知识点】数列求和d4【答案】【解析】 解析：因为anan1 (nn*)， a22,则数列为摆动数列，所以.【思路点拨】结合所给的递推公式，可发现数列的周期特征，利用周期性求和即可.【题文】15如图，已知中，延长到点，连接，若且，则 【知识点】解三角形c8【答案】【解析】 解析：延长bc，作debc的延长线于e，因为三角形abc与三角形dec相似,设ac=x，则 ，又因为，所以de=betan30，得，解得x=.【思路点拨】可通过构建相似直角三角形，得到边之间的关系，再解方程求解.【题文】16已知，则满足不等式的实数的最小值是 【知识点】基本不等式，对数的运算性质b7 e6【答案】【解析】1 解析：由得ab=1，则,所以1,即实数的最小值是1.【思路点拨】抓住1的代换是解题的关键，一般遇到不等式恒成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.【题文】三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【题文】17（本小题满分10分）设函数，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值【知识点】绝对值不等式n4【答案】【解析】(1) xx3或x1；(2) 2解析：(1)当a=1时，不等式可化为，解得x3或x1，所以不等式的解集为xx3或x1；(2)由得，得或，因为a0，所以不等式组的解集为，得，所以a=2.【思路点拨】解绝对值不等式时，一般考虑先去绝对值再解不等式，可用绝对值的性质及分段讨论等方法去绝对值.【题文】18（本小题满分12分）已知函数f(x)（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间【知识点】三角函数的性质c3【答案】【解析】(1) xxk,kz ，；(2) 和(kz) 解析：(1)由sinx0得xk(kz)，故f(x)的定义域为xxk,kz,因为f(x) =2cosx(sinxcosx)=，所以函数的最小正周期为；(2) 因为函数ysin x的单调递增区间为(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk，xk(kz)所以f(x)的单调递增区间为和(kz).【思路点拨】研究三角函数性质时，通常先化简为一个角的三角函数再进行解答.【题文】19（本小题满分12分）如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形， ，点 是 的中点，点 在 且.（1）证明：平面；（2）求锐二面角平面角的余弦值【知识点】线面垂直 二面角g5 g11【答案】【解析】(1)略；(2) 解析：（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系 abcc1ed1a1dfb 1xyz ，又 平面 （2）设向量是平面的法向量则 ，而 ，令得是面的法向量 所以锐二面角平面角的余弦值为.【思路点拨】证明线面垂直可先考虑利用其判定定理进行证明，若证明不方便时，可建立空间直角坐标系，利用向量进行证明，求二面角问题通常转化为平面的法向量的夹角进行解答.【题文】20（本小题满分12分）已知数列满足对任意的n，都有，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围 【知识点】数列的通项公式 数列求和d1 d5【答案】【解析】(1) ；(2) 解析：（1）由于则有，得由于，所以同样有()，得，所以由于a2a11，即当时都有所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故 （2）由（2）知，则所以数列单调递增，所以要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即所以，实数的取值范围是.【思路点拨】一般遇到与和有关的递推公式，通常利用进行转化求解，遇到与和有关的不等式问题，可考虑先求和再进行解答.【题文】21（本小题满分12分）已知直角坐标系xoy中，点f在x轴正半轴上，点g在第一象限，设，的面积为，且.（1）以o为中心，f为焦点的椭圆e经过点g，求点g的纵坐标；（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆e的标准方程；（3）在（2）的条件下，设点a、b分别为椭圆e的左、右顶点，点c是椭圆的下顶点，点p在椭圆e上（与点a、b均不重合），点d在直线pa上，若直线pb的方程为，且，试求cd直线方程【知识点】椭圆的综合应用h5【答案】【解析】(1)；(2) ；(3) 解析：（1）设()，得，（2），则 ，易得 在2，上递增当时，有最小值，此时，由点g在椭圆e上，且，得，则椭圆e方程为：（3）由（2）知：，直线bp：经过点b，求得，设p（）则，又 又cd直线过点c(0，)，故所求cd方程为：【思路点拨】在圆锥曲线综合题目中遇到向量的条件时，有几何意义的可利用其几何意义进行转化，无明显几何特征的可转化为坐标关系进行解答.【题文】22（本小题满分12分）已知函数（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由【知识点】导数的综合应用b12【答案】【解析】(1) ；(2) ；(3)存在解析：（1）由，得，因在区间上不是单调函数，所以在上最大值大于0，最小值小于0，（2）由，得，且等号不能同时取，即，恒成立，即，令，求导得当时，从而在上是增函数，(3)由条件知，假设曲线y=f(x)上存在两点p,q满足题意，则p,q只能在y轴两侧，不妨设p(t,f(t)(t0)，则，且t1,因为poq是以o为直角顶点的直角三角形，所以,得（*），是否存在两点p,q等价于方程（*