江西省临川一中高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A版.doc

临川一中2014-2015学年度上学期期中考试高三数学(文科)试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、基本不等式、导数的综合应用、函数的性质及图象、解三角形、数列、平面向量、立体几何、圆锥曲线、绝对值不等式、充分条件与必要条件、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1、集合的真子集的个数为( )a.9 b.8 c.7 d.6【知识点】集合a1【答案】【解析】c 解析：因为,所以其真子集的个数为 则选c.【思路点拨】可先明确集合a中的元素，再利用公式求出其真子集个数.【题文】2、“”是“”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件a2【答案】【解析】b 解析：若，则ab，但a,b不一定为正数，所以充分性不成立，若，则ab0,所以成立，所以必要性满足，则选b.【思路点拨】判断充分条件与必要条件，可先分清命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3、已知函数y=f(x1)的定义域为1,3,则函数的定义域为( )a.1,9 b.0,1 c.0,2 d.0,9【知识点】函数的定义域b1【答案】【解析】a 解析：因为函数y=f(x1)的定义域为1,3，所以0x12，得,解得1x9,则选a.【思路点拨】函数的定义域是函数的自变量构成的集合，抓住两个函数在f下的的范围相同进行解答即可.【题文】4. 已知中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于 （ ）a. b. c. d. 【知识点】解三角形c8【答案】【解析】d 解析：因为，则由得，得,解得或cosc=1(舍去),所以，则选d.【思路点拨】利用三角形面积公式及余弦定理转化为角c的三角函数关系，再求解即可.【题文】5.若，则的值为 （ ） a.正数 b.负数 c. 非负数 d.与的值有关【知识点】二次函数b5【答案】【解析】b 解析：因为二次函数的对称轴为x=1，而，所以0则选b.【思路点拨】抓住二次函数的对称特征，关于对称轴对称的两点函数值相等，即可解答.【题文】6.定义在上的奇函数满足：当时，则方程的实根的个数为（ ） a 1 b. 2 c. 3 d.5【知识点】函数的奇偶性 函数的单调性 函数与方程b3 b4 b9【答案】【解析】c 解析：由奇函数的性质可知f(0)=0，又当时，为增函数，当x趋向于0时函数值趋向于，而f(1)=20150,则与x轴有唯一交点，由函数的对称性得方程的实根的个数为3，则选c.【思路点拨】利用奇函数的性质及函数的单调性和零点存在性定理进行解答.【题文】7.若曲线上存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 （ ） a. b. c. d. 【知识点】导数的几何意义b11【答案】【解析】a 解析：因为，若曲线上存在垂直于轴的切线，则方程，即，则选a.【思路点拨】曲线上存在垂直于轴的切线即导数等于0有正实根，再利用分离参数法转化为求函数的值域问题.【题文】8. 已知点是所在平面内一点，且满足，设的面积为，则的面积为( )a. b. c. d. 【知识点】向量的运算f1【答案】【解析】d 解析：设ab,ac的中点分别为m,n，由得,所以点p在mn上，且pm:pn=2:3，则p到边ab的距离等于c到边ab的距离的，所以的面积为，则选d.【思路点拨】结合向量的加法运算，得出点p的位置，再比较三角形pab与三角形cab的底边与高的关系即可.【题文】9. 已知的最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为，则 （ ）a. b. c. d. 【知识点】三角函数的性质c3【答案】【解析】c 解析：因为，所以cosx1,1,则a=sin1,b=-sin1，又sinx0,1,所以c=1,d=cos1，则有cadb,则选c.【思路点拨】可结合角的范围，先求出sinx,cosx的范围，再求两个函数的最值，即可比较大小.【题文】10.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 （ ）a. b. 3 c. 6 d. 9【知识点】三角函数的图像与性质c3【答案】【解析】c 解析：若将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，且最小，则为函数的最小正周期，所以，得=6，则选c.【思路点拨】先根据三角函数的图像特征确定三角函数的最小正周期，利用最小正周期求的值即可.【题文】11. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为 （ ） a.奇函数 b.偶函数 c. 增函数 d. 周期函数【知识点】函数的性质b3 b4【答案】【解析】d 解析：因为，所以 且，故函数既不是奇函数，也不是偶函数；又因为1.21.2，而，故函数不是增函数；则排除a,b,c，所以选d.【思路点拨】可用排除法进行判断，即结合函数的奇偶性与单调性定义排除a,b,c即可.【题文】12. 记函数的最大值为m,最小值为m，则的值为 ( ) a. b. c . d . 【知识点】函数的最值b3【答案】【解析】a 解析：因为由函数的解析式得得3x4，令，则原函数化为，又，所以m=2，m=1，则=，所以选b.【思路点拨】求函数的值域时应注意在其定义域内解答，与根式相关的函数的最值可考虑用换元法求解.【题文】二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【题文】13已知函数，则的最小值为_ .【知识点】三角函数的性质c3【答案】【解析】1 解析：因为=，由知，所以 ，即函数的最小值为1.【思路点拨】研究三角函数的性质一般先化三角函数为一个角的三角函数再进行解答.【题文】14、设为实数，且，则_ 【知识点】复数的运算l4【答案】【解析】4 解析：因为，所以 ，解得x=1,y=5，所以x+y=4.【思路点拨】利用复数的运算先计算出两边对应的复数，再利用复数相等计算出x,y的值.【题文】15设函数，集合，在直角坐标系中，集合a所表示的区域的面积为_.【知识点】简单的线性规划f5【答案】【解析】4 解析：则集合a=（a，b）|f（a）+f（b）0，且f（a）f（b）0中的点（a，b）满足的不等式为，即也就是（1）或（2）可行域如图，不等式组（1）对应m区域，不等式组（2）对应n区域所以面积为.【思路点拨】先由函数解析式明确集合a表示的不等式表示的区域，再结合所表示的区域求面积.【题文】16.设的内角的对边分别为，则下列命题正确的是_（1）若，则； （2）若，则；（3）若，则； （4）若，则（5），则。【知识点】解三角形c8【答案】【解析】(1)(2)(3) 解析：若，则，所以，则(1)正确；若，所以，则(2)正确；当时，,与矛盾，所以(3)正确；若,令a=3，b=4，c=5，此时不成立，所以(4)错误；若,，令a=2,b=2,c=1，显然不等式成立，而，所以(5)错误.【思路点拨】可用放缩法，反证法，及特例法进行判断.【题文】三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】17.(本小题满分10分）已知函数.（）若不等式的解集是，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围【知识点】绝对值不等式n4【答案】【解析】(1) b=1；(2) m4 解析：(1)不等式得,解得，所以,解得b=1；（2）由对一切实数恒成立，得对一切实数恒成立，因为，所以m4.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题通常转化为最值问题进行解答.【题文】18.(本小题满分12分）设的内角的对边分别为，且。（1）求角a的大小；（2）若，求的周长的取值范围。【知识点】解三角形c8【答案】【解析】(1) ；(2) (2,3. 解析：（1）由得,整理得，因为sinc0，所以，又a为三角形内角，所以 （2）若a=1，则b+c=,因为，所以，则周长l的范围是(2,3.【思路点拨】在解三角形时若遇到边角混合条件通常利用正弦定理或余弦定理转化为角的关系或转化为边的关系再进行解答.【题文】19.(本小题满分12分）将函数 在区间内的全部零点按从小到大的顺序排成数列， （1）求数列的通项公式； （2）令，其中，求数列的前项和。【知识点】数列的通项公式 数列求和d1 d4【答案】【解析】(1) ；(2) 解析：(1)由得，所以； (2)因为，所以，两式相减得，所以 【思路点拨】遇到数列求和问题，一般先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.【题文】20.(本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面； (2)求三棱锥的体积【知识点】线面平行的判定 棱锥的体积g4 g7【答案】【解析】(1)略；(2) 解析：(1) 证明：连接交于o，显然o为的中点，又d为ac的中点，则do为三角形的中位线，所以do，又,所以直线平面；(2)因为，d到平面的距离为，所以【思路点拨】证明线面平行一般考虑利用其判定定理由线线平行进行证明，求三棱锥体积时若直接利用所给的面为底面求体积不方便时，可通过换底面法求体积.【题文】21.(本小题满分12分）如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆。(1)求抛物线和圆的方程；(2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程。【知识点】直线与圆锥曲线的位置关系h8【答案】【解析】(1) ；;(2) 3xy12=0 解析：（1）由题意得2+=3，得p=2，所以抛物线和圆的方程分别为：；.（2）设，联立方程整理得,由韦达定理得 ，由oaob得，得 ，所以有，t0，所以t=4，所以直线ab过定点n(4，0)，所以当mnl，动点m经过圆心e时到直线l的距离d取得最大值，由 ,得，此时直线方程为y=3(x4),即3xy12=0.【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线的位置关系，通常结合其方程转化为一元二次方程的根与系数的关系，利用韦达定理进行解答.【题文】22.(本小题满分12分）已知函数（其中，）.（）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.【知识点】导数的综合应用b12【答案】【解析】() ;( ) 最小值为0，最大值为1-ln2 ；( ) 略解析：（）， 函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，所求正实数的取值范围是;（）当时，当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增；所以f(