江西省临川一中高三数学最后一次模拟试题 文.doc

临川一中2013届高三数学压轴卷（文科）卷面满分：150分 考试时间：120分钟1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数则a.b.c.d.2已知函数的值域为，函数的定义域为，则 a. b. c. d. 32012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为a,b,c,d四种等级，其中分数在为d等级，有15间；分数在为c等级，有40间；分数在为b等级，有20间；分数在为d等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是a78.65b78.75c78.80 d78.85908070分数（x）频率/组距o601000.0150.0400.0250.020开始s=0，i=0s=s+2i-1s20i=i+2结束输出i否是4 关于直线以及平面，下面命题中正确的是 a若则b若则c若则d若，且，则5 右图的程序框图输出结果i=a6b7 c8d96 若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是a.b.c.d.7. 在四棱锥中，则这个四棱锥的高a. 1 b. 2 c. 13 d. 26 8. 已知两个等差数列5，8，11,.和3，7，11，.都有2013项，则两数列有（ ）相同的项a. 501 b. 502 c. 503 d. 505 9.下列命题中，正确命题的个数是命题“，使得”的否定是“，都有”.双曲线中，f为右焦点，为左顶点，点且，则此双曲线的离心率为.在abc中，若角a、b、c的对边为a、b、c ，若cos2b+cosb+cos(a-c)=1，则a、c、b成等比数列.已知是夹角为的单位向量，则向量与垂直的充要条件是. a. 1 个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4 个 10. 已知三棱锥，两两垂直，且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为a. b. c. d. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.设点在以三点构成的三角形区域（包含边界）内，则的最大值为 .12.已知三次函数有三个零点，且在点处的切线的斜率为.则 .13.一个棱长为8cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中不能到达的空间体积为 .14.已知集合则集合=_.15.若满足对于时有恒成立，则称函数在上是“被k限制”，若函数在区间上是“被2限制”的，则的取值范围为 .4、 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数.（1） 求的最小正周期和单调增区间；（2） 设，若求的大小.17（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，分别是边的中点（1） 在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求18.（本小题满分12分）如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为的中点.侧（左）视图俯视图正（主）视图(1)求证：平面；(2)设垂直于，且，求点到平面的距离.19. （本小题满分12分）已知等比数列的首项，公比，数列前项的积记为.（1）求使得取得最大值时的值；（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列.（参考数据）20. （本小题满分13分）已知函数在处取得极小值.(1)求的值；(2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方.21 （本小题满分14分）已知抛物线，直线截抛物线c所得弦长为.(1) 求抛物线的方程；(2) 已知是抛物线上异于原点的两个动点，记若试求当取得最小值时的最大值.临川一中2013届高三数学压轴卷（文科）参考答案及评分标准（3） 选择题.d d b c c b b c b d9. 填空题.（2） 12. 0 13. 14.4,6 15. (3) 解答题5、 （）由得的最小正周期为.2分令得所以函数的单调增区间为.6分（）由得即,整理得: ,因为,所以可得,解得,.10分由得,所以,.12分17解：（1）这是一个几何概型所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是1分满足的点构成的平面区域是以为圆心，2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成2分其面积是4分所以满足的概率为5分（2）从这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段 6分其中长度为1的线段有8条，长度为的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8条，长度为的线段有2条所以所有可能的取值为7分且， ， 12分18.(1)由三视图画出直观图，如图，这是一个正三棱柱，连接和，交点为,则为的中点，连接,因为为中点，所以,6分(2)过作,垂足为,连接，因为侧面垂直于底面，所以，所以在内的射影为，由，用等体积法12分19.解：（1），则当时，；当时，又的最大值是中的较大者.，因此当n=12时，最大.6分（2）对进行调整，随n增大而减小，奇数项均正，偶数项均负.当n是奇数时，调整为.则，成等差数列；当n是偶数时，调整为；则，成等差数列；综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.n是奇数时，公差；n是偶数时，公差.无论n是奇数还是偶数，都有，则，因此，数列是首项为，公比为的等比数列，.12分20解：（1），由已知得.3分当时，此时在单调递减，在单调递增.5分b. ,在的切线方程为，即.8分当时，曲线不可能在直线的下方