江西省乐安一中高二数学5月月考试题 理 新人教A版.doc

乐安一中2012-2013学年高二5月月考数学（理）试题一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（ ） a、 b、 c、 d、已知全集为ur,集合，则（ ）a b c d设为的最小内角，则的取值范围是 （ ）a b c d 定义;称为个正数的“均倒数”。若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（ ） 下列电路图中，闭合开关a是灯泡b亮的必要不充分条件的是（ ）sfcbade如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的( ) a. b. c. d.设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为（ ）a b c d已知双曲线的焦点为f1、f2，点m在双曲线上且则点m到 x轴的距离为（ ）a b c d如左下图,adp为正三角形, o为正方形abcd的中心,面adp面abcd.m为面abcd内的点,且满足mp=mc.则点m在正方形abcd内的轨迹为( ) a b c d 已知函数的图象如右图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 ( )二 、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）已知，则二项式的展开式中含项的系数是 是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时， 则）的值为_；在如下程序图框中，输入，则输出的是 设随机变量,若=0.4，则=_ 15.（坐标系与参数方程选做题）化极坐标方程为直角坐标方程为.(不等式选择题）不等式对任意恒成立的实数的取值范围为_三解答题（本大题共6小题，共75分16.已知函数的最小正周期为.()试求的值；() 在锐角中，a，b，c分别是角a，b，c的对边.若的面积,求的值.17.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少； （）求测试结束后通过的人数的数学期望. (iii)求在乙通过测试的条件下,甲没有通过测试的概率.18.设是函数的图象上的任意两点. 为的中点，的横坐标为. （1）求的纵坐标.（2）设，其中，求.（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证.19.已知几何体abced的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积v的大小;（2）求异面直线de与ab所成角的余弦值；（3）试探究在de上是否存在点q，使得aqbq并说明理由.20.已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点b恰好是抛物线的焦点，且离心率等于，直线与椭圆c交于m，n两点。 （）求椭圆c的方程； （）椭圆c的右焦点f是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由。21.（14分）已知其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。乐安一中2012-2013高二（下）（理）答案解析20135-24一 、选择题1. c d c b c d c a c 解析：由函数的图象可知： 当时， 0，此时增当时，0，0，此时减当时，0，0，0，此时增二 、填空题-192 0 答案： 0.1 15. (1 )x=1 (2 ) (9, )三 、解答题16.解析: （）因为 因为函数的最小正周期为,且,故. ()由（）可知，.由得，,所以.又因为,所以,所以,即.又因为,且，所以.由余弦定理得. 解得（舍负），所以. 12分17.解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：即 或 （舍去）4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. 6分x0ya(0,4) c(2,0)b（6，0） （）因为 所以= (iii)设甲,乙通过测试的事件分别为 a,b.则所求的事件的概率为18.解：（1）为的中点，的横坐标为， ， 的纵坐标为 （2）由（1）知，当时， 两式子相加得 （3）， 分， ， 又， 故. 19. 解析：（1）由该几何体的三视图知面,且ec=bc=ac=4 ，bd=1，即该几何体的体积v为16 -3分（2）解法1:过点b作bf/ed交ec于f，连结af，则fba或其补角即为异面直线de与ab所成的角-5分在baf中，ab=，bf=af=即异面直线de与ab所成的角的余弦值为-7分解法2：以c为原点，以ca，cb，ce所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则a（4，0，0），b（0，4，0），d（0，4，1），e（0，0，4）， 异面直线de与ab所成的角的余弦值为（3）解法1:在de上存在点q，使得aqbq.-8分取bc中点o，过点o作oqde于点q，则点q满足题设. 连结eo、od，在rteco和rtobd中 -10分,以o为圆心、以bc为直径的圆与de相切切点为q面,面 面 面acq -12分解法2: 以c为原点，以ca，cb，ce所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点q存在,其坐标为（0，m，n），则，aqbq - 点q在ed上，存在使得-代入得，解得满足题设的点q存在，其坐标为20. 解：（1）设椭圆c的方程：,由题意知又即 4分 （2）假设存在直线使得是的垂心，易得直线bf的斜率为-1，从而直线的斜率为1。可设直线的方程为，代入，并整理得设 则 6分 解得 当时点b为直线与椭圆的一个交点，不合题意；当时，经检验知直线与椭圆相交两点，且满足符合题意；综上得当且仅当直线的方程为时，椭圆c的右焦点f是可以为的垂心。 21.解析：（1），当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为 4分）（2）的极