江西省九江七校高二数学下学期期中联考试卷 理.doc

江西省九江七校2013-2014学年高二数学下学期期中联考试卷 理 一、选择题（每小题5分，共50分）1复数z=的虚部为（ ） a1 b -1 ci di 2要证明2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()a综合法 b分析法 c.反证法 d归纳法3. 设函数在r上可导，则等于（ ） a b c. d以上都不对4.否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为( ) aa，b，c都是偶数ba，b，c都是奇数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数5.设 ，则等于( )a. b. c. d不存在6.设，当时，（ ）ab c d已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是（ ） a(0,1)(2,3) b(0,2) c(0,3) d(0,12,3)8.在r上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则（ ）a1a1 b0a2ca da9.若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数是a.3 b.4 c.5 d.610.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：abc中边长为1的正三角形，曲线ca1，、 是分别以a、b、c为圆心，ac、为半径画的圆弧，曲线记为螺旋线的第一圈。然后又以a为圆心，为半径画圆弧.这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度为（ ） a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知复数z，其中i是虚数单位，则|z|_.12.函数f（x）=x-ln（x+1）的减区间是 .13.函数，若，其中，则等于 . 14现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_定义在区间a，b上的连续函数y=f（x），如果a，b，使得f（b）-f（a）=f（）（b-a），则称为区间a，b上的“中值点”下列函数：f（x）=3x+2；f（x）=x2-x+1；f（x）=ln（x+1）；在区间0，1上“中值点”多于一个的函数序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知曲线的图象经过点，且在处的切线方程是，（1）求的解析式； （2）求曲线过点的切线的方程.17（12分）若都是正实数，且求证：与中至少有一个成立.18（12分）已知数列的前n项和为满足，且 (1)试求出的值； (2)根据的值猜想出关于n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 19.（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为v立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将v表示成r的函数v（r），并求该函数的定义域；（）讨论函数v（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大20（本小题满分13分）已知函数，其中（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围21.（14分）如图，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，过点（0，0），（1，0）和（2，6）.直线l1：x=2，直线l2：y=3tx（其中-1t1，t为常数）；若直线l2与函数f（x）的图象以及直线l1，l2与函数f（x）以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示（1）求y=f（x）；（2）求阴影面积s关于t的函数y=s（t）的解析式；（3）若过点a（1，）可做曲线的三条切线，求实数的取值范围. 高二数学（理科）参考答案序号12345678910答案abcdccacaa一选择题(10*5=50)二填空题(5*5=25) 12.（-1，0） 13. 14. 15.解答题(12+12+12+12+13+14=75)16.（1）解：因为所以，又因为函数在处的切线方程是所以又因为的图像过（0，1）所以所以.6分 （2）解：设函数在切点（1,0）处的斜率为 所以由点斜式可得切线方程为 .12分17.证明：假设和都不成立，则有和同时成立，因为且，所以且两式相加，得.所以，这与已知条件矛盾. 因此和中至少有一个成立。.12分解：(1),.3分 （2）由（1）猜想.5分 （i）当n=1时，左边=，右边=，所以等式成立。.7分 （ii）假设n=k时成立，即.8分 则当n=k+1时，左边=右边。 当n=k+1时，等式成立。.11分 由（i）（ii）可知，对，等式成立.12分（）蓄水池的侧面积的建造成本为200rh元， 底面积成本为160r2元， 蓄水池的总建造成本为200rh+160r2元, 即200rh+160r2=12000 又由r0，h0可得0r5， 故函数v（r）的定义域为（0，5）.6分（）由（）中，（0r5） 可得v（r）=，（0r5）。 令v（r）=0 则r=5.当r（0，5）时，v（r）0，函数v（r）为增函数 当r，v（r）0，函数v（r）为减函数，且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大.12分20（）解：，由导数的几何意义得，于是 由切点在直线上可得，解得 所以函数的解析式为.3分（）解： 当时，显然，这时在，内是增函数 当时，令，解得 当变化时，的变化情况如下表：极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数.7分（）解：由（）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值范围是.13分（1）由二次函数过点（0,0），（1，0)和（2,6）， 得，解得函数f（x）的解析式为f（x）=3x2-3x.3分得x2-（1+t）x=0，x1=0，x2=1+t，-1t1，直线l2与f（x）的图象的交点横坐标分别为0，1+t，且0t+12,.5分 由定积分的几何意义知： =（1+t）3+2-6t， 即s（t)的解析式s（t)=（1+t）3+2-6t，（-1t1）.7分曲线方程为s（t)=（1+t）3+2-6t，又点a（1，m),m4不在曲线上，设切点m为（x0，y0），则点m的坐标满足，切线的斜率为=， 整理得2x036x0+m0，过点a（1，m)可作曲线三条， 有三个不等实根.设g（x0）=2x036x0+m，则g(x0)6x026，由g（x0）0，得x01或x0-1；由g（x0）0得-1x01，g