江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学 直线与平面垂直学案 苏教版必修2.doc

江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学 直线与平面垂直学案 苏教版必修2教学目标：1掌握直线与直线垂直的概念；了解点到平面的距离；直线到平面的距离；2掌握直线与平面垂直的判定定理；3能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题教学重难点：直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理； 直线与平面垂直的概念及判定定理的归纳和概括.一、问题情境1复习：线面平行的定义，判定定理与性质定理2在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内外，是否存在线面垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？二、学生活动1圆锥的旋转轴oa与底面上的任意一条直线是否垂直？为什么？思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？2平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?3在长方体ac1中，棱bb1与底面abcd 垂直观察bb1与ab、bc 的位置关系，由此你认为保证bb1底面abcd的条件是什么？三、建构数学1直线与平面垂直的定义如果一条直线 l 和一个平面内的 都 ，我们就说直线l与平面互相垂直. 记作： 直线l 叫做平面的 ，平面叫做直线l 的 垂线l和平面的交点称为 .2在空间：(1) 过一点有 条直线与已知平面垂直；(2) 过一点有 个平面与已知直线垂直.3点到平面的距离： 叫做这个点到这个平面的距离ab例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 已知：a，ab ； 求证：b .4直线与平面垂直的判定定理npm如果 ，那么这条直线垂直于这个平面 符号语言： 图形语言：简记为：线线垂直线面垂直做课本练习38页2,3题例2：已知paa,pbb,垂足分别为a、b，且abl, 求证：l平面pab5.直线与平面垂直的性质：（1）定义：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线 于这个平面内的 ；ab（2）性质定理： 符号语言：a，bab ；图形语言：6.直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上 ，叫做这条直线和这个平面的距离.pabl例2变式： aba，求证：al 例3已知直线l平面，求证：直线l上各点到平面的距离相等.l练习.1下列说法中正确的有 .如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. 若a,b两点到平面的距离相等，则直线ab. 已知直线a在平面内，若l，则l. 已知直线l和平面，若l，则l和相交. 2若ab的中点到平面的距离为4cm，点a到平面的距离为6cm，则点b到平面的距离为_cm3.已知四棱锥p-abcd的底面是矩形，paab，paac，m、n分别是ab、pc的中点， (1)证明：bc面pab；(2)求证：mnab 思考：能否构造出一个三棱锥abcd，使它的四个面均为直角三角形？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1直线与平面垂直的定义；2直线与平面垂直的判定定理；3. 直线与平面垂直的