江西省九江外国语学校高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.docVIP

江西省九江外国语学校2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）若集合m=a，b，c中的元素是abc的三边长，则abc一定不是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形2（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为3，则另一根为（）a3b1c0d13（5分）集合p=x|x=2k，kz，q=x|x=2k+1，kz，r=x|x=4k+1，kz，且ap，bq，则有（）aa+bpba+bqca+brda+b不属于p、q、r中的任意一个4（5分）已知u=r，m=x|x2或x8，则um=（）ax|2x8bx|x2或x8cx|2x8dx|x2或x85（5分）若函数y=f（x）的定义域为，那么f（2x1）的定义域是（）abcd6（5分）已知f（x）是一次函数，若f（0）=1，f（2x）=f（x）+x，则f（x）=（）a2x+1bx+1cxd2x7（5分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）a1b1或c1，或d8（5分）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2x）的递增区间依次是（）a（，0，（，1b（，0，d，则f（x）的最小值为（）a1b0c3d210（5分）设函数f（x）是r上的偶函数，且在，求f（x）的值域18（12分）已知函数y=f（x）为在（1，1）上的增函数，若f（a1）f（13a），求实数a的取值范围19（12分）已知集合a=x|axa+3，b=x|x2或x6（1）若ab=，求a的取值范围； （2）若ab=b，求a的取值范围20（13分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值21（14分）已知函数f（x）对任意x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时f（x）0判断函数f（x）的单调性并证明；若f（1）=2，f（x1）6，试求实数x的取值范围江西省九江外国语学校2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）若集合m=a，b，c中的元素是abc的三边长，则abc一定不是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性 分析：根据集合元素的互异性，在集合m=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，则abc不会是等腰三角形解答：解：根据集合元素的互异性，在集合m=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故abc一定不是等腰三角形；选d点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可2（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为3，则另一根为（）a3b1c0d1考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：函数的性质及应用分析：利用二次函数的图象特征，图象关于对称轴对称，所以两根也关于对称轴对称解答：解：因为二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为3，设另一根为m，所以3+m=12，解得m=1；故选b点评：本题考查了二次函数的图象关于对称轴对称以及运用，属于基础题3（5分）集合p=x|x=2k，kz，q=x|x=2k+1，kz，r=x|x=4k+1，kz，且ap，bq，则有（）aa+bpba+bqca+brda+b不属于p、q、r中的任意一个考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：根据集合p=x|x=2k，kz，q=x|x=2k+1，kz，r=x|x=4k+1，kz，我们易判断p，q，r表示的集合及集合中元素的性质，分析a+b的性质后，即可得到答案解答：解：由p=x|x=2k，kz可知p表示偶数集；由q=x|x=2k+1，kz可知q表示奇数集；由r=x|x=4k+1，kz可知r表示所有被4除余1的整数；当ap，bq，则a为偶数，b为奇数，则a+b一定为奇数，故选b点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据集合元素的确定性，即满足集合性质的元素一定属于集合，不满足集合性质的元素一定不属于集合，分析元素是否满足集合性质，进而得到元素与集合的关系是解答本题的关键4（5分）已知u=r，m=x|x2或x8，则um=（）ax|2x8bx|x2或x8cx|2x8dx|x2或x8考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集u=r，以及m，求出m的补集即可解答：解：u=r，m=x|x2或x8，um=x|2x8，故选：c点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键5（5分）若函数y=f（x）的定义域为，那么f（2x1）的定义域是（）abcd考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得2x1，从而可求得f（2x1）的定义域解答：解：函数y=f（x）的定义域为，由12x11得0x1，f（2x1）的定义域是，故选a点评：本题考查函数的定义域及其求法，要理解所求的函数的定义域是自变量的取值范围，属于基础题6（5分）已知f（x）是一次函数，若f（0）=1，f（2x）=f（x）+x，则f（x）=（）a2x+1bx+1cxd2x考点：一次函数的性质与图象 专题：待定系数法；函数的性质及应用分析：用待定系数法，设出f（x）的解析式，列出方程组，求出f（x）的解析式来解答：解：根据题意，设f（x）=ax+b（a0），即；解得a=1，b=1；f（x）=x+1故选：b点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的问题，解题时因知道函数的概念，故用待定系数法，是基础题7（5分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）a1b1或c1，或d考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 专题：计算题分析：利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值解答：解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，8（5分）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2x）的递增区间依次是（）a（，0，（，1b（，0，d函数g（x）的单调递增区间为（，1故选c点评：考查基本初等函数的单调性，解有关绝对值的问题，去绝对值是关键，解二次函数的问题，配方法首先，属基础题9（5分）设f（x）=x24x+3，x，则f（x）的最小值为（）a1b0c3d2考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数在上的图象和性质，即可求最小值解答：解：y=（x2）21，函数的图象开口向上，顶点是（2，1），2，函数的最小值为f（2）=1，故选：a点评：本题考查了函数最小值的求法，利用函数的图象求函数的最值是常用方法，属于基础题10（5分）设函数f（x）是r上的偶函数，且在考点：集合的表示法 专题：集合分析：根据题意对n和m分别取值，逐一求出的值，再由集合元素的互异性求出集合m解答：解：由题意得，m=x|x=，mz，|m|2，nn+，n3，当n=1时，m可以取1、0、1，为1、0、1；当n=2时，m可以取1、0、1，为、0、；当n=3时，m可以取1、0、1，为、0、；故集合m=1，0，故答案为：1，0，点评：本题考查集合的表示方法：描述法和列举法，以及元素的互异性，注意列举时按一定的顺序做到不重不漏12（5分）已知函数f（x）=是（，+）上的增函数，则实数a的取值范围是考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：令t=0，将函数转化成关于t的一道定函数在定区间上的值域问题，结合函数的图象及函数在区间上的单调性，求得相应的最值，从而得函数的值域解答：解：由于函数的定义域为，故答案为 （，0点评：本题主要考查求函数的值域的方法，以及二次函数的性质的应用换元法是一种重要的数学解题方法，掌握它的关键在于通过观察、联想，发现与构造出变换式，属于基础题15（5分）对于函数f（x）=（x1）2，下列说法正确的是（请把正确的序号都填上）：对于xr都有f（x）=f（2x）；在（，0）上函数f（x）单调减小；在（，0）上函数f（x）单调增加；f（0）是f（x）的最小值考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：通过计算可判断正确；借助二次函数的图象可判断的正误；解答：解：f（2x）=（2x1）2=（x1）2=f（x），故正确；f（x）的图象开口向上，对称轴为x=1，在（，1）上函数f（x）单调递减，在（1，+）上单调递增，故正确，错误；f（x）的最小值为f（1）=0，故错误故答案为：点评：该题考查二次函数的单调性问题，属基础题，数形结合是解决二次函数问题的有力工具，要熟练运用三、解答题（16-19每题12分，20题13分，21题14分）16（12分）若a，br，集合，求ba的值考点：集合的确定性、互异性、无序性 专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，有的意义，可得a0，而可得1，a+b，a中必有a+b=0，进而可得：或；分别解可得a、b的值，进而计算可得答案解答：解：由，可知a0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：或；由得，符合题意；无解；则ba=2；故ba=2点评：本题考查集合相等的意义，注意从元素的特点进行分析，即在本题中，根据的意义，可得a0，而可得在1，a+b，a中必有a+b=017（12分）已知f（x）=，x，求f（x）的值域考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：先将函数变形为：f（x）=2，通过函数的单调性，从而得出函数的值域解答：解：f（x）=2，x=3时，f（x）=2=，x=5时，f（x）=2=，函数f（x）的值域是：点评：本题考查了函数的值域问题，分离常数法是求值域的方法之一，本题属于基础题18（12分）已知函数y=f（x）为在（1，1）上的增函数，若f（a1）f（13a），求实数a的取值范围考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意f（x）是定义在（1，1）上的增函数，可将不等式f（a1）f（13a）转化为，解此不等式即可得出所求的范围解答：解：f（x）是定义在（1，1）上的增函数，f（a1）f（13a），即有，得即所求实数a的取值范围是（）点评：本题考查函数单调性的性质，利用单调性解不等式是函数单调性的一个重要应用本题解答时易漏掉定义域的限制导致所求范围扩大，切记定义域不是r时，要应用上这一限制条件19（12分）已知集合a=x|axa+3，b=x|x2或x6（1）若ab=，求a的取值范围； （2）若ab=b，求a的取值范围考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：计算题分析：（1）直接由ab=，利用集合端点值间的关系列不等式组求解a的范围；（2）由ab=b，得ab，然后利用子集的概念，根据集合端点值间的关系列不等式求解a的取值范围解答：解：由集合a=x|axa+3，b=x|x2或x6（1）ab=，解得2a3a的取值范围是；（2）ab=b，ab，a6或a+32，即a6或a5a的取值范围是（，5）（6，+）点评：本题考查了交集及其运算，考查了并集及其运算，关键是对于端点值的取舍，是基础题20（13分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：计算题分析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c（2）对函数进行配方，结合二次函数在上的单调性可分别求解函数的最值解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b由题恒成立f（x）=x2x+1（2）f（x）=x2x+1=在单调递减，在单调递增，f（x）max=f（1）=3点评：本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值21（14分）已知函数f（x）对任意x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时f（x）0判断函数f（x）的单调性并证明；若f（1）=2，f（x1）6，试求实数x的取值范围考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：设x1x2，则x1x20，利用f（a+b）=f（a）+f（b）可求得f（x1）f（x2）=f（x1x2），又当x0时，f（x）0，从而得f（x1）f（x2），可证明函数y=f（x）在r上单调递减；先令x=y=1，求出f（2）的值，再令令x=1，y=2，求得f（3）=6，再根据函数的单调性得到不等式，解得即可解答：解：函数f（x）为