高中数学解题方法和技巧-排列组合训练.doc

高中数学解题方法和技巧-排列组合训练排列组合问题的类型技巧及解题策略排列组合问题通常是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣，但题形多样，解法灵活，实践证明，备考有效的方法是题形与解法归类，识别模型，熟练运用。1.相邻问题捆绑法例1六名同学站成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有（ ）A.720 ； B.360 ； C.240 ； D.120。 “C”2.相离问题插空法例2.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少钟不同的排法？3.定序问题缩倍法例3.信号兵把红旗和白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数？“”4.定位问题优先法：所谓“优先法”即有限制条件的元素（或位置）优先考虑。例4.计划展出10幅画,其中一幅水彩画,4幅油画,5幅国画，排成一列陈列,要求同一品种的画必须相邻,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方法共有（ ）钟 A. ；B. ；C. ；D.。 “D”5.至少问题间接法:含“至多、至少”的排列组合问题：是需要分类问题，可用间接法，即排除法（总体去杂）但仅适用于反面情况明确且易于计算的情况。例5从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）种A. 140 ； B. 80 ；C. 70 ； D. 35 。 “C”6.选排问题先取后排:对于排列组合的混合应用问题,一般是先取(组合)后排(排列)例6. 4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）7. 多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种多样，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。例7.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A.200个；B.300个；C.464个；D.600个；“”8.部分符合条件淘汰法:在选取总数中，只有一部分符合条件，可以从总数中减去不符合条件数，即为所求。例8四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取四个不共面的点，不同的取法共有（ ）A.150种；B.147种；C.144种；D.141种。 “D”9.有序分配问题逐分法：有序分配是指元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。例9.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选派四人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）A.1260种；B.2025种；C.2520种；D.5040种。 “ 故选C”10.标号排位问题分步法：把元素排在指定号码的位置上称为，求解这类问题可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。例10.同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ）A.6种；B.9种；C.11种；D.23种。“331=9”练习一.（特殊优先法） 1.将编号为1，2，10的10个球放入编号为1，2，10的10个盒子里，每个盒子里放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在的盒子标号不同的方法有多少种？（以数字作答）1.= 240； 2.从a、b、c、d、e，5个元素中，取出4个放在4个不同的盒子里，且元素b不能放在第二个盒子里，问共有多少种方法？ 2.；二(合理分类准确分步) 3.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个。 3.； 4.某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，第一节不安排体育，第六节不安排数学，一共有多少种排法？ 4.；5.有11名外语翻译人员，其中有5名会英语，4名会日语，另外2名英、日语都精通，从中选出8人，组成2个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，问共有多少种不同的选派方法？ 5.；6.一个小组有10名同学，其中4女6男，现选出3名代表，其中至少有一名女生去的有多少种方法？ 6.=100； 7.已知y=f（x）是定义域A=x|1x7，xN ，值域为B=0，1的函数。试问：（1）.这样的函数共有多少种？(2).若对于定义域中x的4个不同元素，对应的函数值都是1，那么这样的函数共有多少个？ 7.27-2=126;； 三（选排问题先选后排） 8.有5个男生和3个女生，从中选出5个担任5门学科代表，求符合下列要求的选法数。（1）有女生但人数小于男生人数。（2）某女生担任语文课代表。（3）某男生必须在内，但不担任数学课代表。(4)某女生一定要语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表。8.； 9.对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品，每次取出一件测试，直到4件次品全部被测出为止，则第4件次品在第5次测试时被发现的不同情况有多少种？ 9. ；10.在名运动员中选名组成接力队参加100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？ 10；四(相邻问题捆绑法) 11.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连接且顺序不变）的不同排列有多少种？ 11. ;五(不相邻问题插空法) 12. 8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个不同时相邻排列，求满足条件的所有不同排列的种数。12.;13（1）4男3女排成一排，男、女生必须相间而排的方法有多少种？（2）4男4女排成一排，男、女生必须相间而排有多少种排法？13.(1);(2) ;六(正难则反间接法) 14.编号为1，2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4，5的5 个座位，至多有两人对号的做法有几种？14.=109;15.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有多少( )A.150种 B.147种 C.144种 D.141种 “15.D;”16.从正方体的六个面中选取三个面，其中有两个面不相临的选法共有( )A.8 B.12 C.16 D.20 16. ;17. 4个不同的红球和6个不同的白球放入袋中，现从中取出4个：（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4球的总分不少于5分，则有多少取法？17. (1);(2);18.从5位男教师和4位女教师中选出3人，派到3个班担任班主任（每班一位），要求3个班主任有男有女，则不同的方案共有多少种？A.210种 B.420种 C.630种 D.840种18.;七(定序均分问题先排后除法) 19. 5人站成一排，如果甲必须站在乙的左边，则不同的排法共有多少种？19.;八(不同元素分配的先分组后分配) 20.按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）平均分成三组，每组2本；（3）分成3组，一组4本，另外两组各1本20.(1);(2);(3) 21.按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）甲1本，乙2本，丙3本；（3）甲、乙、丙三人一人1本，一人2本，一人3本；（4）甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本。21.(1);(2) ;(3) (4);22. 5个不同小球，分到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个，有几种不同的方法？22. ;九(相同元素分配的隔板法) 23.将组成篮球队的10个名额分配给7个学校，每校至少一名，问共有多少种方法？23.;24.求（a+b+c）的8次方展开式中共有多少项？24. ;十(分排问题直排处理法)25.8人排成前后两排，每排4人，其中有2个女生要排在前排，另外两个因个子高排在后排，问共有多少种排法？25.26.10名学生分坐两行，要求面对面坐，但其中甲、乙不可相邻，也不可面对，有多少中坐法？ 26.(47+66);27.设A=1，2，3，4，5，B=6，7，8。（1）从A到B可建立多少种映射？（2）若要求B中每个元素都有原象，则共有多少种映射？(1)35=243 (2)十一(映射与涂色问题) 28.A=1，2，3，4，5，B=6，7，8，从A到B的映射中，满足f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)的映射共有多少种？云南四川西藏四川四川青海四川29.要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省的地图染色，每一省用一种颜色，只要求相临的省颜色不同，问共有多少种？30.一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相临区域用不同的颜色，现4种颜色可以选择，则不同的着色方法共有多少种？十二(等价转化法) 31.从19的九个数字中，取出5个数字进行排列，并把5个位置自右至左编号，则奇数数字必须在奇数位置上的排列共有多少种？32.从1，2，10中每次取出3个互不相临的数，问有多少种取法？33.10级楼梯，要求7步跨完，且每步最多跨2级，问有多少种排法？34.某城市有7条南北向的街，5条东西走向，如果从城市的一端O走向另一端点A，最短有多少种路？ 原理：BA4653687612121.（2001年全国）如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网络相连，连线标注的数字表示该段网络单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A.26；B.24；C.20；D.19。 2.（某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_ 种.(以数字作答) +R1R2R3R43如右图，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流流过电流表A，其原因仅因电阻断路的可能性共有（ ）A.9种；B.10种；C.11种；D.12种；4.某赛季足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、平、负的可能情况共有（ ）A.3种；B.4种；C.5种；D.6种；5.某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是( )(A)60 (B)120 (C)240 (D)270 6.某次数学测验中，学号是i (i=1、2、3、4)的四位同学