高等数学(A)期末试卷03—09年.doc

高等数学（A）期末试卷03年09年 2003级高等数学（A）（下）期末试卷一. 填空题（每小题3分，满分15分）：1幂级数的收敛域为 。2当常数p满足条件 时，级数绝对收敛。3设，则在的留数 。4微分方程的通解为 。5设C为抛物线上自点A（-1，0）到点B（1，0）的一段弧，则曲线积分的值为 。二.单项选择题（每小题4分，满分12分）：1微分方程的特解形式为（其中A、B为常数） （ ）（A） （B）（C） （D）2设，其中，则等于 （ ）（A）-1 （B）1 （C）5 （D）73设级数条件收敛，则必有 （ ）（A）收敛 （B）收敛（C）收敛 （D）与都收敛三（每小题7分，满分35分）：1 计算积分。2 计算复积分，其中为正向圆周：。3 将展成的幂级数。4 将在圆环域 内展成罗朗级数。5 求幂级数的和函数。四1（6分）求微分方程的通解。2（9分）求微分方程满足条件的特解。五（8分）计算曲面积分，其中为抛物面，取下侧。六（9分）设具有二阶连续导数，试确定函数，使曲线积分与路径无关，并对点A（1,1），B（0,3）计算曲线积分的值。七（6分）设级数收敛，且正项级数收敛，证明级数收敛。2004级高等数学（A）（下）期末试卷一. 填空题(本题共5小题，每小题4分，满分2 0分)1曲面在点处的法线方程 .2. 幂级数的收敛域为 .3. 交换积分次序: .4. 设曲线为圆周,则曲线积分 .5. 当 , 时,向量场为有势场.二. 单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分1 6分)1. 在下列级数中，收敛的级数是 （A）（B）（C）（D）2设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则 （A）（B）（C）（D）3设为上半球面，则曲面积分的值为 （A） （B） （C） （D）4二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的 (A) 充分而非必要条件 （B）必要而非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件三、(本题共5小题，每小题7分，满分3 5分)1设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求 .2确定的值，使曲线积分在平面上与路径无关。当起点为，终点为时，求此曲线积分的值。3将函数展成的幂级数。4设（1）试将在上展成正弦级数；（2）记此正弦级数的和函数为，求和。5将函数分别在圆环域内展成罗朗级数。四(本题满分7分) 计算复积分五(本题满分8分) 求幂级数的收敛域与和函数。六(本题满分8分) 讨论级数的敛散性。若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？七(本题满分6分) 设级数在上收敛，其和函数为，证明级数收敛。2005级高等数学（A）（下）期末试卷一填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1交换积分次序： ；2曲面在点处的切平面方程为 ；3向量场在点处的散度 ； 4已知曲线积分与路径无关，则 ； 5已知微分式，则其原函数 ；6若幂级数在处条件收敛，则的收敛半径 ；7将函数在上展开为正弦级数，其和函数在处的函数值 ； 8设为正向圆周：，则 ； 9设在平面上解析，则对任一正整数，函数在点的留数 。二.计算下列各题(本题共4小题，满分33分)10（本题满分7分）设函数由方程所确定，其中为可微函数，求。 11（本题满分7分）将函数展开为的幂级数，并指出其收敛域。12（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数，并求的和。13（本题满分9分）计算第二型曲线积分：，其中是从点沿曲线到点的一段。三（14）（本题满分9分）试就在区间上的不同取值，讨论级数的敛散性；当级数收敛时，判别其是绝对收敛，还是条件收敛？四（15）（本题满分10分）将函数分别在圆环域（1）；（2）内展开成罗朗级数。五（16）（本题满分6分）证明级数收敛。六（17）（本题满分6分）计算第二型曲面积分：，其中是曲面介于平面与平面之间的部分，取上侧，为连续函数。2006级高等数学（A）（下）期末试卷一。填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1已知曲面上一点处的法线垂直于平面，则 ， ， ；2交换积分次序 ； 3设，则 ；4设正向闭曲线：，则曲线积分 ；5.设幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为 ； 6设，则 ； 7. 设，其以为周期的级数的和函数记为，则 ；8.设正向圆周，则 ； 9函数的孤立奇点的类型是 （如为极点，应指明是几级极点）， ；10使二重积分的值达到最大的平面闭区域为 。二(本题共2小题，每小题8分，满分16分)11判断级数的敛散性.12求幂级数的收敛域与和函数.三(本题共2小题，每小题9分，满分18分)13将函数 在上展开为以为周期的级数.14将函数 在圆环域内展开为级数.四（15）(本题满分9分) 验证表达式 为某一函数的全微分，并求其原函数.五（16）(本题满分9分)利用留数计算反常积分.六（17）(本题满分10分)已知流体的流速函数 ，求该流体流过由上半球面与锥面 所围立体表面的外侧的流量.七（18）(本题满分8分) 设函数，且，利用二重积分证明不等式：。2007级高等数学（A）（下）期末试卷一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 幂级数的收敛域为 ；2. 将三次积分（其中连续）化成球面坐标系下的三次积分 ；3. 散度 ；4. 曲线在点处的切线的方向向量为 ；5. 设，且以为周期，为的级数的和函数，则 ；6. 设为圆周，取逆时针方向，则 ； 7. 留数 ；8. 已知第二型曲线积分与路径无关，则 ； 9.平面被椭圆柱面所截的有限部分的面积为 . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10求幂级数的和函数，并指明收敛域.11将函数展开为余弦级数.12讨论级数的敛散性，其中为任意实数，为正实数.13. 判定级数是否绝对收敛、条件收敛或发散？并说明理由。三（14）（本题满分7分）将函数 在圆环域内展开为级数.四（15）。（本题满分8分）计算 ，其中是由点沿曲线到点的一段弧.五（16）. （本题满分8分）计算，其中为圆柱面被平面和所截部分的外侧.六（17）（本题满分7分）设，当时，有，（1） 证明不等式，；（2） 证明级数收敛，且满足不等式 .七（18）（本题满分6分）设是圆周，取逆时针方向，连续函数，证明：。2008级高等数学（A）（下）期末试卷一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 曲面在点处的法线方程是 ；2. 设，则梯度 ；3. 设幂级数的收敛半径是，则幂级数的收敛区间是 ；4. 设闭曲线，取逆时针方向，则曲线积分的值是 ；5. 设函数具有一阶连续偏导数，则曲线积分与路径无关的充分必要条件是 ；6. 将函数在上展开为余弦级数，其和函数在点处的函数值 ； 7. 设为圆周，取逆时针方向，则积分的值是 ；8. 留数 ； 9.取 ，可使得级数收敛，且级数发散. 二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10（本小题满分7分）设，其中具有连续的二阶偏导数，具有连续导数，计算.11（本小题满分7分）判别级数的敛散性，并说明理由12（本小题满分8分）判别级数是否收敛，若收敛，判别是绝对收敛，还是条件收敛？并说明理由.13. （本小题满分8分） 将函数展开为以为周期的级数.三（14）（本题满分7分）求幂级数的收敛域与和函数.四（15）。（本题满分7分）将函数在圆环域内展开为级数.五（16）. （本题满分7分）计算 ，其中为曲线，方向沿增大的方向.六（17）（本题满分7分）计算，其中为被所截的部分，取上侧.七（18）（本题满分6分）设，若存在常数，使得，则级数收敛.2009级高等数学（A）（下）期末试卷一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 将（其中为连续函数）写成球面坐标系下的三次积分 ；2. 球面在点处的切平面方程为 ；3. 设，且以为周期，为的级数的和函数，则 ， ；4. 已知为某个二元函数的全微分，则；5. 设为圆周，取逆时针方向，则 ； 6. 留数 ；7. 设，则散度 ； 8.设是锥面下侧，则 ；9. 设，其中，则 . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10设 是由方程所确定的隐函数，求.11计算 .12判断级数的敛散性.13. 求幂级数的收敛域. （注：级数若在收敛区间的端