高等数学上、下册考试试卷及答案6套[1].doc

第 11 页 共 11 页高等数学上册试卷A卷一 填空题（每题2分，共10分）1 = ；. 设f (x)=e-x，则= ；比较积分的大小：；. 函数的单调减少区间为 ；. 级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是 ；二、求不定积分（每小题4分，共16分） 1. ； 2； 4. 已知是f (x)的一个原函数，求.三、求定积分（每小题4分，共12分）； ； 设求四、应用题（每小题5分，共15分） 1计算由曲线y=x，x=y所围图形的面积；.由y=x3、x=2、y=0所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.3. 有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g牛顿/米3 ）五、求下列极限（每题5分，共10分）1； 2. 设函数f (x)在(0，+)内可微，且f (x)满足方程，求f (x)。六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分） 1. ； 2. ； 3. ；七、求解下列各题（每题5分，共10分） 1. 求幂级数的收敛域及和函数；2 将函数展开成（x+4）的幂级数。八、证明题（第一小题5分，第二小题7分，共12分）1证明：设f (x)在0，1上连续且严格单调减少，证明：当0l 1时，2. 设有正项级数，且。若级数收敛，则级数收敛；若级数发散，则级数发散。高等数学上册试卷B卷一 填空题（每题2分，共10分）1 级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是 ；设，则g(x)= ；比较大小：；. = ；5. 函数的单调减少区间为 ；二、计算下列各题（每小题4分，共28分）1； ；4； 5；6设求7三、几何应用题（每小题5分，共0分）1求曲线与直线y=x及x=2所围图形的面积。 2设D是由抛物线y=2x和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，试求D绕x轴旋转而成的旋转体体积V。四、物理应用题（每小题5分，共0分）1设一圆锥形贮水池，深10米，口径20米，盛满水，今用抽水机将水抽尽，问要作多少功?2有一矩形闸门，它底边长为10米，高为20米，上底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力。五、求解下列各题（每题5分，共10分）1. 已知是f (x)的一个原函数，求；2. 设函数f (x)在(0，+)内可微，且f (x)满足方程，求f (x)。六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）1. ； 2. ； 3. ；七、求解下列各题（每题5分，共10分） 1. 求幂级数的收敛域及和函数；2 将函数展开成（x+4）的幂级数。八、（7分） 设有正项级数，且。若级数收敛，则级数收敛；若级数发散，则级数发散。高等数学上册试卷C卷一 求极限或判断极限是否存在(20分, 每题4分)1. 2. 3. 4. 5. 二 求导数(20分, 每题4分) 1.求曲面在点（1,2, 2）的切平面和法线方程.2.设,其中具有二阶连续偏导, 求.3. 设, 求.4. 设, 求5. 设, 求和三 计算下列各题(15分, 每题5分) 1.求曲线 在点(1,-2,1)处的切线与法平面方程。 2设一带电平板上的电压分布为试问在点(1,2)处：（1） 沿哪个方向电压升高最快？速率是多少？（2） 沿哪个方向电压下降最快？速率是多少？（3） 沿哪个方向电压没变化？3为计算长方形的面积A，今测出其边长分别为：1.732、3.21。若测出的边长值均有3位有效数字，试求出A的值及其绝对误差限，并指出A有几位有效数字。四 (15分) 1 （8分）设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y（单位：千件）。利润函数为 已知生产这两种产品时，每千件产品均需要消耗某种原料2000千克，现有该原料12000千克，问两种产品各生产多少千件时总利润最大？最大利润是多少？2（7分）下表数据是某作物施肥量和产量的实验数据施肥量(kg/公顷)0285684产量(t/公顷)10.113.215.317.1试利用二次插值，计算在施肥量为40kg/公顷时，产量近似值。五 (15分)1. (7分) 求通过直线且垂直平面的平面方程.2. (8分) 设函数由方程确定, 试判断曲线在点附近的凹凸性.六 证明题(15分)1（7分）设证明 在(0,0)点可微。2.(8分)设在上可导, 且. 证明: 存在一点, 使高等数学下册试卷A卷一、 填空（共10分，每小题2分）1设数项级数收敛收敛，则数项级数 ； 2若级数，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是 ；3设设是平面在第一卦限部分上侧，用第一类曲面积分表示下列第二类曲面积分；4，则 ；5写出的特解形式二、计算下列各题（共10分，每题分）1计算曲面积分，其中为平面在第一卦限内的部分2，其中为的外侧三、判断下列级数的敛散性（共15分，每题5分 ）1 ； 2； 3四、计算下列各题（共15分）1求幂级数的收敛区域及和函数（收敛域5分，和函数5分）2将展开成（x+4）的幂级数（5分）五、（10分）以为周期的函数的傅氏级数求系数a0，并证明；（5分）求傅里叶级数的和函数S(x)在上的表达式及的值（5分）六、解下列各题（10分，每题5分）1求方程的通解2求方程，满足初始条件的解七、（10分）设具有二阶连续导数，且为一个全微分方程，求及此全微分方程的通解 八、解下列各题（共10分，每题5分）1设二阶非齐次线性方程的三个特解为：，求此方程满足初始条件的特解2求方程通解。九、（10分）设空间有界闭区域是由光滑闭曲面围成，用平行轴的直线穿过内部时与其边界最多交于两点。在闭区域上具有一阶连续偏导数，证明高等数学下册试卷B卷一 求偏导数(24分)1. 设，求dz. 2. 设及由方程组确定，求. 3. 设具有二阶连续偏导数且满足，求. 4. 设，求.二 求积分(24分) 1. 计算，其中D是以（0，0）、（1，1）、（0，1）为顶点的三角形区域. 2. 设L为y=x2上从（0,0）到（1,1）的一段，求. 3. 设L为上从到的一段弧，求. 三 判别敛散性(10分) 1. 2. 四 (10分)将展成x的幂级数五 求方程的解(10分) 1. 求方程的通解. 2. 求的通解六 (10分)求函数在区域上的最大和最小值.七 (12分)设具有一阶连续偏导数，满足，求所满足的一阶微分方程并求解.高等数学下册试卷C卷一、填空（每小题3分，共15分）1设，则2 。3设是以为周期的周期函数，在一个周期上的表达式为，则的傅立叶系数 。4已知二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，则该微分方程的最简形式为 。5已知为圆周，则=.二、计算下列各题（共16分）1 23 4三、计算下列各题（每小题5分，共20分）1计算其中。2曲面是锥面介于之间的部分，其面密度为，计算曲面的质量3计算，其中为从点沿的上半圆到点的曲线弧。4计算积分，其中为曲面被平面截下的有限部分的下侧。四、解下列各题（共19分）1判断下列级数的敛散性（9分）； ； 2解下列各题（10分）（1）求幂级数的收敛半径。（2）将函数展开成的幂级数。五、解下列微分方程（每小题5分，共15分）1求的通解。2求的通解3已知：，试确定函数，使曲线积分与路径无关。六、（7分）在阿拉斯加海湾附近生活着一种大马哈鱼，其净增长率为0.003 。从某时刻（t=0）开始，有一群鲨鱼来到这些海域栖身并开始捕捉这里的大马哈鱼。鲨鱼吞食大马哈鱼的速度与当时大马哈鱼总数的平方成正比，比例系数为0.001。而且，由于一个不受欢迎的成员进入到它们的领域，每分钟有0.002条大马哈鱼离开阿拉斯加海域。(1)建立数学模型以分析该海域大马哈鱼总数随时间的变化。(2)设t=0时有一百万条大马哈鱼。观察群体总数在时会发生什么情况。七、（8分）如果某地区AIDS病人数的净增长率为