广西玉林市博白县九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广西玉林市博白县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡上相应位置上。1下列关于x的方程是一元二次方程的是( )aax2+bx+c=0b=2c8x+3=0d5x2=02下列函数中，不是二次函数的是( )ay=1x2by=2x2+4c（x1）（x+4）=0dy=（x2）2x23观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )a1个b2个c3个d4个4函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是( )a（1，4）b（1，2）c（1，3）d（1，3）5方程（x+1）（x3）=0的解是( )ax=1，x=3bx=4，x=2cx=1，x=3dx=4，x=26把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式( )ay=（x2）2+2by=（x2）2+4cy=（x+2）2+4dy=2+37关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根，则m等于( )a2或0b1c0d28对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是( )a与x轴有两个交点b开口向上c与y轴的交点坐标是（0，3）d顶点坐标是（1，2）9抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )akbk且k0ckdk且k010下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )a4个b3个c2个d1个11在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )abcd12把一副三角板如图甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜边ab=6cm，dc=7cm，把三角板dce绕点c顺时针旋转15得到d1ce1，如图乙所示，此时ab与cd1相交于点o，与d1e1相交于点f，则线段ad1的长度是( )a3b5c4d二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填写在答题卡的横线上。13a（3，1）关于原点o的对称点b的坐标是_14若函数y=3xm4+3是二次函数，则m=_15抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_16已知函数y=mx2+（m2m）x+2的图象关于y轴对称，则m=_17已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），则ab的值为_18如图，两块相同的三角板完全重合在一起，a=30，ac=10，把上面一块绕直角顶点b逆时针旋转到abc的位置，点c在ac上，ac与ab相交于点d，则cd=_三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19解方程：x（x2）+x2=020已知y=ax2经过点a（2，4）（1）试判断点b（3，4）是否在此抛物线上（2）点c（x1，y1），d（x2，y2），若x1x20，试判定y1，y2的大小关系21如图，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（2，3），b（6，0），c（1，0）（1）请直接写出点a关于y轴对称的点的坐标；（2）将abc绕坐标原点o逆时针旋转180，画出图形，直接写出点a、b、c旋转后的对应点的坐标22已知方程x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，求（1+x1）（1+x2）的值23如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？24四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef（1）求证：adeabf；（2）填空：abf可以由ade绕旋转中心_ 点，按顺时针方向旋转_ 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面积25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a，b两点，其中a点坐标为（3，0），与y轴交于点c，点d（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）求abc的面积；（3）抛物线的对称轴上有一动点p，求出pa+pd的最小值2015-2016学年广西玉林市博白县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡上相应位置上。1下列关于x的方程是一元二次方程的是( )aax2+bx+c=0b=2c8x+3=0d5x2=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、方程二次项系数可能为0，故错误；b、不是整式方程，故错误；c、未知数为1次，故错误；d、符合一元二次方程的定义，故正确；故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下列函数中，不是二次函数的是( )ay=1x2by=2x2+4c（x1）（x+4）=0dy=（x2）2x2【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析即可【解答】解：a、b、d是二次函数；c是一元二次方程，不是二次函数，故选c【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件3观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )a1个b2个c3个d4个【考点】中心对称图形；轴对称图形 【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意综上可得共两个符合题意故选：b【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是( )a（1，4）b（1，2）c（1，3）d（1，3）【考点】二次函数的性质 【分析】根据顶点式的意义直接解答即可【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）故选c【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（xh）2+k（a0）的顶点坐标为（h，k）5方程（x+1）（x3）=0的解是( )ax=1，x=3bx=4，x=2cx=1，x=3dx=4，x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】根据题意，转化成两个一元一次方程，再求解即可【解答】解：根据题意得，x+1=0，x3=0，解得x1=1，x2=3故选c【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法6把二次函数y=x2x+3用配方法化成y=a（xh）2+k的形式( )ay=（x2）2+2by=（x2）2+4cy=（x+2）2+4dy=2+3【考点】二次函数的三种形式 【专题】配方法【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2x+3=（x2+4x+4）+1+3=（x+2）2+4故选c【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）7关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根，则m等于( )a2或0b1c0d2【考点】根的判别式 【分析】由关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根，可得=0，继而求得m的值【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根，=m24m（m1）=m2+2m=0，解得：m1=0，m2=2，m0，m=2故选d【点评】此题考查了根的判别式注意0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根8对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是( )a与x轴有两个交点b开口向上c与y轴的交点坐标是（0，3）d顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】根据的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标【解答】解：a、=224（1）（3）=80，抛物线与x轴无交点，本选项错误；b、二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；c、当x=0时，y=3，抛物线与y轴交点坐标为（0，3），本选项错误；d、y=x2+2x3=（x1）22，抛物线顶点坐标为（1，2），本选项正确故选d【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系9抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )akbk且k0ckdk且k0【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】压轴题【分析】抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx27x7=0有解，此时0【解答】解：抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx27x7=0有实数根，即=b24ac0，即49+28k0，解得k，且k0故选b【点评】考查抛物线和一元二次方程的关系10下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )a4个b3个c2个d1个【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称【解答】解：图形1可以旋转90得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2可以旋转180得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形3可以旋转180得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形4可以旋转90得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个故选a【点评】考查了旋转和轴对称的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称图形的对应线段、对应角相等11在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故b、d选项错误；由a、c选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，a选项错误，c选项正确故选c【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等12把一副三角板如图甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜边ab=6cm，dc=7cm，把三角板dce绕点c顺时针旋转15得到d1ce1，如图乙所示，此时ab与cd1相交于点o，与d1e1相交于点f，则线段ad1的长度是( )a3b5c4d【考点】旋转的性质 【分析】先求出acd=30，再根据旋转角求出acd1=45，然后判断出aco是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出ao、co，abco，再求出od1然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：acb=dec=90，d=30，dce=9030=60，acd=9060=30，旋转角为15，acd1=30+15=45，又a=45，aco是等腰直角三角形，ao=co=ab=6=3，abco，dc=7，d1c=dc=7，d1o=73=4，在rtaod1中，ad1=5故选b【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出abco是解题的关键，也是本题的难点二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填写在答题卡的横线上。13a（3，1）关于原点o的对称点b的坐标是（3，1）【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点a（3，1）关于原点过对称的点的坐标是（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单14若函数y=3xm4+3是二次函数，则m=6【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数定义可得m4=2，再解即可【解答】解：由题意得：m4=2，解得：m=6，故答案为：6【点评】此题主要考查了二次函数定义，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数15抛物线y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1，即=1，解得b=4【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=16已知函数y=mx2+（m2m）x+2的图象关于y轴对称，则m=1或0【考点】二次函数的性质 【分析】函数图象关于y轴对称时，其对称轴x=0，从而求出m的值【解答】解：因为图象关于y轴对称，所以x=0，m0，即=0，解得m=1当m=0时，此时函数为y=2，这个函数也关于y轴对称，故答案为1或0【点评】主要考查了二次函数的图象关于y轴对称时，其对称x=0，此类问题常常利用对称轴公式作为相等关系解关于字母系数的方程，求字母系数的值17已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），则ab的值为1【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题【分析】把x=a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案【解答】解：把x=a代入方程得：（a）2ab+a=0，a2ab+a=0，a0，两边都除以a得：ab+1=0，即ab=1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元二次方程的解的应用，解此题的关键是理解一元二次方程的解的定义，题型较好，难度适中18如图，两块相同的三角板完全重合在一起，a=30，ac=10，把上面一块绕直角顶点b逆时针旋转到abc的位置，点c在ac上，ac与ab相交于点d，则cd=【考点】旋转的性质 【专题】压轴题【分析】根据等边三角形的判定得出bcc是等边三角形，再利用已知得出dc是abc的中位线，进而得出dc=bc=【解答】解：a=30，ac=10，abc=90，c=60，bc=bc=ac=5，bcc是等边三角形，cc=5，acb=cbc=60，cdbc，dc是abc的中位线，dc=bc=，故答案为：【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据已知得出dc是abc的中位线是解题关键三、解答题：本大题共8小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19解方程：x（x2）+x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程 【专题】计算题【分析】把方程的左边分解因式得到（x2）（x+1）=0，推出方程x2=0，x+1=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0，x+1=0，x1=2，x2=1【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键20已知y=ax2经过点a（2，4）（1）试判断点b（3，4）是否在此抛物线上（2）点c（x1，y1），d（x2，y2），若x1x20，试判定y1，y2的大小关系【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）先将点a（2，4）代入抛物线y=ax2求出a的值，再将x=3代入抛物线的解析式，求出对应的y值即可判断；（2）对于二次函数y=ax2当a0时，抛物线开口向下，在x0的分支上y随x的增大而增大，故y1y2【解答】解：（1）将点a（2，4）代入抛物线y=ax2，可得4a=4，即a=1，则y=x2，当x=3时，y=（3）2=94，所以点b（3，4）不在此抛物线上；（2）a=10，x1x20y随x的增大而增大y1y2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，抛物线经过点，即点的坐标满足函数解析式21如图，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（2，3），b（6，0），c（1，0）（1）请直接写出点a关于y轴对称的点的坐标；（2）将abc绕坐标原点o逆时针旋转180，画出图形，直接写出点a、b、c旋转后的对应点的坐标【考点】作图-旋转变换 【分析】（1）点a关于y轴对称的点的坐标，即纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，据此写出点的坐标；（2）分别将点a、b、c绕坐标原点o逆时针旋转180得到新的点，然后顺次连接【解答】解：（1）点a关于y轴对称的点的坐标为（2，3）；（2）所作图形如图所示：a（2，3），b（6，0），c（1，0）【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接22已知方程x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，求（1+x1）（1+x2）的值【考点】根与系数的关系 【分析】欲求（x1+1）（x2+1）=x1+x2+1+x1x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可【解答】解：根据题意x1+x2=3，x1x2=1，（x1+1）（x2+1）=x1+x2+1+x1x2=3+1+1=1即（1+x1）（1+x2）=1【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法23如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设长方形的宽为xm，则长为（502x）m，根据长方形的面积为300m2建立方程求出其解即可【解答】解：设长方形的长为xm，则宽为（502x）m，由题意，得x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15502x25，x12.5x=15长方形的长为：50152=20m答：围成的养鸡场的长为20米宽为15米【点评】本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程进而实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键24四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef（1）求证：adeabf；（2）填空：abf可以由ade绕旋转中心a 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若bc=8，de=6，求aef的面积【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据正方形的性质得ad=ab，d=abc=90，然后利用“sas”易证得adeabf；（2）由于adeabf得baf=dae，则baf+bae=90，即fae=90，根据旋转的定义可得到abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出ae=10，再根据abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到ae=af，eaf=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ad=ab，d=abc=90，而f是cb的延长线上的点，abf=90，在ade和abf中，adeabf（sas）；（2）解：adeabf，baf=dae，而dae+eab=90，baf+eab=90，即fae=90，abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为a、90；（3）解：bc=8，ad=8，在rtade中，de=6，ad=8，ae=10，abf可以由ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到，ae=af，eaf=90，aef的面积=ae2=100=50（平方单位）【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理25某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查