复习思考题.doc

复习思考题1.7 均数、中位数、几何均数的适用范围有何异同？1.8 同一资料的标准差是否一定小于均数？1.9 极差、四分位数间距、标准差、变异系数的适用范围有何异同？复习思考题参考答案】1.7答：三者的相同点为均用于描述定量资料的集中趋势，其不同点见表1.7.1。表1.7.1 常用平均数的不同点比较平均数意 义应 用均数平均数量水平对称分布，特别是正态分布或近似正态分布的资料几何均数平均增(减)倍数等比资料；对数正态分布资料中位数位次居中的观察值水平偏态分布；两端无确切值；分布不明确的资料1.8答：不一定。均数是描述定量资料集中趋势的指标，而标准差是描述定量资料离散程度的指标，二者反映的是资料分布特征的两个不同方面。1.9答：这四个指标的相同点在于均用于描述计量资料的离散程度。其不同点为：极差可用于各种分布的资料，一般常用于描述单峰对称分布小样本资料的变异程度，或用于初步了解资料的变异程度。若样本含量相差较大，不宜用极差来比较资料的离散程度。四分位数间距适用于描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。标准差常用于描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料的离散程度。变异系数适用于比较计量单位不同或均数相差悬殊的几组资料的离散程度。2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指 标性 别例 数均 数标准差标准值*红细胞数/(1012L-1)男3604.660.584.84女2554.180.294.33血红蛋白/(gL-1)男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7*实用内科学（1976年）所载均数（转为法定单位）。请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。表5 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数12481632641282565121024合计人 数00171031334224311522.1解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。女性红细胞数的变异系数女性血红蛋白含量的变异系数由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2) 抽样误差的大小用标准误来表示，由表4计算各项指标的标准误。男性红细胞数的标准误(/L)男性血红蛋白含量的标准误(g/L)3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本。未知，但足够大 ，故总体均数的区间估计按()计算。该地男性红细胞数(/L)总体均数的95%可信区间为：(4.661.960.031 , 4.661.960.031)，即(4.60 , 4.72)。该地女性红细胞数(/L)总体均数的95%可信区间为：(4.181.960.018 , 4.181.960.018)，即(4.14 , 4.22)。(4) 两成组大样本均数的比较，用u检验。1) 建立检验假设，确定检验水准H0：，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别H1：，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别2) 计算检验统计量3) 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.001，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u检验。1) 男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：，即该地男性红细胞数的均数等于标准值H1：，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3) 女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：，即该地女性红细胞数的均数等于标准值H1：，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.4解：将原始数据取常用对数后记为X，则，用()估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95可信区间为： ()，即(1.7893 , 1.9301)。所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：，滴度倒数的总体几何均数的95%区间估计为()，即(61.56 , 85.13)。第三章3.2 请就表19资料比较甲、乙两个医院某传染病的治愈率(%)。表19 甲、乙两院某传染病治愈率/%的比较类型甲医院乙医院病人数治愈数治愈率/%病人数治愈数治愈率/%普通型41424859.91389065.2重 型1385539.941418644.9暴发型1262519.81263225.4合 计67832848.467830845.43.3 传统疗法治疗某病，其病死率为30%，治愈率为70%。今用某种新药治疗该病10人，结果有1人死亡。问该新药的治疗效果是否优于传统疗法（单侧）。复习思考题3.20 二项分布、Poisson分布、正态分布间有何关系？统计分析中哪些地方用了这些关系？3.21 检验的应用条件有哪些？检验用于解决哪些问题？3.22 四格表的检验和检验有何联系？3.23 请联系专业实际讨论二项分布、Poisson分布的应用。3.2解：因为甲、乙两医院某传染病的类型构成明显不同，且疾病类型对该病的治疗效果有影响，故应进行标准化，再比较两医院的治愈率。根据本题资料，以两医院合计病人数为标准人口，采用直接标准化法。表3.2.1 直接法计算甲、乙两医院某传染病标准化治愈率/%类型标准病人数Ni甲医院乙医院原治愈率/%pi预期治愈人数Nipi原治愈率/%pi预期治愈人数Nipi普通型55259.933165.2360重 型55239.922044.9248暴发型25219.85025.464合 计135648.4601()45.4672()甲医院某传染病标准化治愈率：乙医院某传染病标准化治愈率：可以看出，经标准化后乙医院的该传染病的治愈率高于甲医院。3.3解：本题推断样本所代表的总体率与一个已知总体率是否相等。因样本量较小，故采用直接计算概率法。(1) 建立检验假设，确定检验水准 ，即该新药的治疗效果与传统疗法相同 ，即该新药的治疗效果优于传统疗法单侧(2) 确定P值，作出统计推断在成立的前提下，10名病人中死亡人数，则有按单侧水准不拒绝，尚不能认为该新药的治疗效果优于传统疗法。复习思考题3.20 答：二项分布、Poisson分布、正态分布间的关系可以如下表示：n足够大，和1均不太小时当时二项分布Poisson分布正态分布n很大，且很小时二项分布是概率为的离散型分布。凡具有贝努利试验序列三个特点的变量，一般可认为服从二项分布。二项分布图形形状完全取决于n和的大小。当0.5时图形对称，随着n的增大，图形渐近于正态分布图形。当0.5时，图形呈偏态，但随着n的增大，图形也逐渐对称，趋向于正态分布图形。当n趋近于无穷大时，二项分布就成为正态分布。在实际应用中，只要n足够大且既不接近于0也不接近于1时，就可以用正态近似原理处理二项分布的问题。Poisson分布也是一种离散型分布，常用于研究单位时间或单位空间内某罕见事件发生次数的分布，具有很大时事件发生率很小的性质。其概率为。Poisson分布图形形状完全取决于的大小。当时图形基本对称，随着的增大，图形渐近于正态分布。Poisson分布可视为二项分布的特例。若某现象的发生率甚小，而样本例数甚多时，则二项分布逼近Poisson分布。一般在实际应用中，当时，Poisson分布近似正态分布，资料可根据正态分布原理处理，从而简化计算。正态分布曲线的密度函数为。二项分布和Poisson分布的极限分布为正态分布。因此，在应用二项分布和Poisson分布时，常常利用正态近似原理，估计总体参数的可信区间和进行u检验。3.21 答：检验用于：推断两个及两个以上总体率或构成比是否有差别，两个分类变量间有无相关关系，多个率的趋势检验，以及两个率的等效检验等。此外，也用于频数分布的拟合优度检验。对不同的设计类型的资料，检验的应用条件不同：(1) 完全随机设计两样本率的比较1) 当n40，且T5时，用非连续性校正值； 或 若所得P，则改用四格表的确切概率法。2) 当n40，且有1T5时，用连续性校正值。 或 3) n40，或有T1时，不能用检验，应当用四格表的确切概率法。(2) 配对设计四格表1) 当b+c40，2) 当b+c40，需作连续性校正，(3) 行列表资料专用公式：1) 不宜有1/5以上格子的理论频数小于5，或有1个格子的理论频数小于1；2) 单向有序行列表，在比较各处理组的效应有无差别时，应该用秩和检验或Ridit检验；3) 多个样本率（或构成比）比较的检验时，结论为拒绝无效假设时，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有差别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者间有差别。若想进一步了解哪两者的差别有统计学意义，可用分割法。3.22答：四格表的检验和检验的联系，体现在：(1) 相同点：四格表的检验是根据正态近似原理（n足够大，和1均不太小）,能用四格表的检验进行两个率比较检验的资料，都可以用检验。四格表的双侧u检验与检验是完全等价的，两个统计量的关系为u2=， =，而相对应的界值的关系为；(2) 不同点：1) 正态分布可以确定单、双侧检验界值，满足正态近似条件时，可以使用四格表的单侧检验；2) 满足四格表检验的资料，可以估计两率之差的95%可信区间，还可分析两率之差有无统计学意义；3) 检验还可以用于配对设计四格表，但这时推断，是否有差别的公式不同。8.7 生存率与生存概率有何区别与联系？死亡率与死亡概率有何区别与联系？8.8 为什么两个样本比较的生存时间资料不适宜采用t检验或检验进行分析？8.7 答：(1) 生存率与生存概率的区别与联系：生存概率(survival probability)，记为p，表示在某单位时段开始时存活的个体到该时段结束时仍存活的可能性大小；生存率(survival rate)，记为S(tk)，是指观察对象活过tk时刻的概率，实质上是累积生存概率，。生存概率是单个时段的概率，生存率是从