江苏省扬中市九年级数学上学期期中试题 苏科版.doc

2015-2016学年度九年级数学期中试卷考试时间：120分钟 总分120分一、填空题（2x12=24分）1一元二次方程的解是 _ ；2. 已知是关于的方程的一个根，则= _；3. 在rtabc中，c=90，ac=6，bc=8，则其外接圆的半径为 _；4. 已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的半径为 _ .5.如图，圆内接四边形abcd中，adc=60，则abc的度数是_； 第5题 第6题 第9题 第11题6如图，cd是o的直径，ae切o于点b，dc的延长线交ab于点a，a =， 则dbe_； 7o到直线的距离为d，o的半径为r，当d、r是方程的根，且直线与o相切时，m的值为_；8某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元。设2014、2015年平均每年的增长率为x，那么x满足的方程是 _ ；9如图，点o是abc的内心，过点o作efab，与ac、bc分别交于点e、f，则线段ef、be、cf三者间的数量关系是_； 10. 已知o的半径是3,op=3,过点p的直线记为l,则圆心o到直线l的距离d的取值范围是_；11如图，在圆的内接五边形abcde中，b+e=2200,则cad=_ ；12. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，半圆与直线l相切设半圆，半圆，半圆的半径分别是，则当直线l与x轴所成锐角为300，且时， 二、选择题（3x7=21分）13下列命题中,假命题是（ ）a. 直径所对的圆周角是直角 b.等弧所对的圆周角相等c. 两条弧的长度相等,它们是等弧 d.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.14. 欣赏著名作家巴金在他的作品海上日出中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光。”这段文字中，给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系（ ）a. 相离 b. 相切 c. 相交 d. 无法确定15.若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）a. -1且 0 b. -1且0 c. -1 d. -1且0 16.如图，ab为o直径，弦cdab于e，则下面结论中错误的是（ ）acede bcbacbad doe=be17. 如图，圆周角bac55，分别过b，c两点作o的切线，两切线相交与点p，则bpc（ ）a.50 b.60 c.65 d.70srqopl第16题 第17题 第18题 第19题 18. 如图,在平面直角坐标系中,正方形abcd的顶点a、c分别在y轴、x轴上,以ab为弦的m与x轴相切.若点a的坐标为(0, 8),则圆心m的坐标为 ( )a.(-4,5) b.(-5,4) c.( -4,6) d.( -5,6)19. o是半径为1的圆，点o到直线l的距离为3，过直线l上的任一点p作o的切线，切点为q;若以pq为边作正方形pqrs，则正方形pqrs的面积最小为（ ）a. 7 b. 8 c. 9 d. 10三解答题20（8分）解方程（1） （2） 21. （8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若rtabc的两边长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，求k的值。22.（8分）已知，如图，在rtabc中，c=90，bac的角平分线ad交bc边于d。（1）以ab边上一点o为圆心，过a，d两点作o（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；（2）ab=6，bd=,求（1）中o的半径 23. （8分）如图，四边形abcd是o的内接四边形，bc的延长线与ad的延长线交于点e，且dc=de（1）求证：a=aeb；（2）连接oe，交cd于点f，oecd，求证：abe是等边三角形24. （8分）如图，ab是o的直径，c是o上一点，ad垂直于过c点的切线，垂足为d。（1）求证：ac平分bad；（2）若ac=，cd=2，求o的直径。25. （8分）如图，abc中，abac，bac的平分线交外接圆于d，deab于e，dmac于m（1）求证：be=cm （2）求证：ab-ac=2be26（8分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示。（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程。27（9分）在abc中，a，b，c分别为a，b，c所对的边，我们称关于x的一元二次方程为“abc的方程”根据规定解答下列问题：（1）“abc的方程” 的根的情况是_（填序号）：有两个相等的实数根；有两个不相等的实数根；没有实数根；（2）如图，ad为o的直径，bc为弦，bcad于e，dbc=30，求“abc的方程” 的解；（3）若x=是“abc的方程” 的一个根，其中a，b，c均为整数，且，求方程的另一个根。28. （12分） 在直角坐标系xoy中，已知点p是反比例函数图象上一个动点，以p为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为a（1）如图1，p运动到与x轴相切，设切点为k，试判断四边形okpa的形状，并说明理由（2）如图2，p运动到与x轴相交，设交点为b，c当四边形abcp是菱形时：求出点a，b，c的坐标在p点右侧的反比例函数图像是否存在上点m，使mbp的面积等于菱形abcp面积若存在，试求出满足条件的m点的坐标，若不存在，试说明理由acbopxy 图22015-2016学年第一学期九年级期中考试数学试卷答题卷一、填空题（每空2分共24分）：1 0 ;-2 ； 2 1 ;-2 ； 3 5 ； 4 3 ；5 1200 ； 6 550 ； 7 4 ； 82500(1+x)2=3600 ；9 ef=be+cf ； 10 0d3 ； 11 400 ； 12 32014 ；二、选择题（每题3分共21分）：13 c ； 14 c ； 15 a ； 16 d ； 17 d ； 18 a ； 19 b ；三、解答题（共75分）： 20（本题满分6分） （1）解方程 （2）解方程解： 21. （本题满分8分）解：（1）=10，方程有两个不相等的实数根。（2）解方程得：。三角形三边为：当5为斜边时，解之得：当为斜边时，解之得：综上：，22（本题满分8分）解：（1）如图，作ad的垂直平分线交ab于点o，o为圆心，oa为半径作圆。 判断结果：bc是o的切线。(2) （2）半径为2 23. （本题满分8分）证明：略24（本题满分8分） 解：（1）连oc，证明略 (2)作ogad,垂足为g，设圆的半径为r，可在rtoag中，由勾股定理列方程：，解之得：r=2.525（本题满分8分）证明：（1）连接bd，dc，证rtdebrtdmc（hl）即可 （2）证rtdeartdma（hl），得ae=am，ab-ac=ae+be-ac=am+be-ac=ac+cm+be-ac，=be+cm=2be26（本题满分8分）解：（1）p=-50x+850；（2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”根据题意得一元二次方程 解得 （不合题意，舍去）当x=9时，p=-50x+850=400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水。27. （本题9分）解：（1） 选（2）由角度推导出abc为等边三角形，等a=b=cabc的方程”ax2+bx-c=0可以变为：ax2+ax-a=0，a0,方程进一步化简为：x2+x-1=0解之得：（3）将x=代入方程中可得：化简可得：ac+4b-16=0，结合ac-4b0，可得出0ac8，由ac+4b=16，可知ac需能被4整除，又0ac8；ac=4，从而b=3，又因为a，c为正整数，则a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，所以方程为2x2+3x-2=0， 解得：x1=，x2=-2acbopx