江西省九江市九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

江西省九江市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1一元二次方程（x1）2=0的解为( )ax=1bx=0cx=1dx=12如图所示几何体三视图的主视图是( )abcd3如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为( )a1b2c3d44如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是( )a当ab=bc时，它是菱形b当acbd时，它是菱形c当abc=90时，它是矩形d当ac=bd时，它是正方形5函数y=mxm与在同一直角坐标系中的图象可能是( )abcd6如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=8，ad=3，bc=4，点p为ab边上一动点，若pad与pbc是相似三角形，则满足条件的点p的个数是( )a1个b2个c3个d4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7一元二次方程x2=x的解为_8已知反比例函数的图象在第_象限内9由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_个10如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_cm11如图，在rtabc中，acb=90，点d，e，f分别为ab，ac，bc的中点若cd=5，则ef的长为_12从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是_13如图，e（6，0），f（4，2），以o为位似中心按比例尺1：2把efo缩小到第一象限，则点f的对应点f的坐标为_14如图，将边长为12的正方形abcd沿其对角线ac剪开，再把abc沿着ad方向平移，得到abc，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离aa等于_三、解答题（共10小题，满分78分）15解方程：x24x+1=016下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，请在图（1）中画出一个格点三角形，使它与图（1）中的abc相似17如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于o，过点o作直线efbd，分别交ad、bc于点e和点f，求证：四边形bedf是菱形18从甲学校到乙学校有a1、a2、a3三条线路，从乙学校到丙学校有b1、b2二条线路（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了b1线路的概率是多少？19已知关于x的一元二次方程x26x+k=0（1）当它有两个实数根时，求k的范围；（2）当k=11时，假设方程两根是x1，x2，求x12+x22+8的值20如图，路灯（p点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（o点）20米的a点，沿oa所在的直线行走14米到b点（b点在a点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？21如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于a（2，3），b（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求abo的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集22山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23如图，四边形abcd中，ad=cd，dab=acb=90，过点d作deac，垂足为f，de与ab相交于点e（1）求证：abcf=cbcd；（2）已知ab=15，bc=9，p是射线de上的动点，设dp=x（x0），四边形bcdp的面积为y求y关于x的函数关系式；当pb+pc最小时，求x，y的值24在四边形oabc中，cboa，coa=90，cb=3，oa=6，ba=3分别以oa、oc边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求点b的坐标；（2）已知d、e分别为线段oc、ob上的点，od=5，oe=2eb，直线de交x轴于点f求直线de的解析式；（3）点m在（2）中直线de上，四边形odmn是菱形，求n的坐标2015-2016学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1一元二次方程（x1）2=0的解为( )ax=1bx=0cx=1dx=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题【分析】利用直接开平方法解方程即可【解答】解：x1=0，所以x1=x2=1故选a【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程2如图所示几何体三视图的主视图是( )abcd【考点】简单几何体的三视图 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：如图所示几何体从正面看所得到的图形是b中图形，故选：b【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为( )a1b2c3d4【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：debc，即，解得：ec=2，故选：b【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键4如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是( )a当ab=bc时，它是菱形b当acbd时，它是菱形c当abc=90时，它是矩形d当ac=bd时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定 【专题】证明题【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：a、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形abcd是平行四边形，当ab=bc时，它是菱形，故a选项正确；b、四边形abcd是平行四边形，bo=od，acbd，ab2=bo2+ao2，ad2=do2+ao2，ab=ad，四边形abcd是菱形，故b选项正确；c、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故c选项正确；d、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当ac=bd时，它是矩形，不是正方形，故d选项错误；综上所述，符合题意是d选项；故选：d【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错5函数y=mxm与在同一直角坐标系中的图象可能是( )abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】此题分两种情况进行讨论：m0时，m0时，先根据反比例函数的性质判断出双曲线所在象限，再根据一次函数的性质一次函数图象所在象限，即可选出答案【解答】解：当m0时，双曲线在第一、三象限，一次函数y=mxm图象经过第一、三、四象限；当m0时，双曲线在第二、四象限，一次函数y=mxm图象经过第一、二、四象限故选d【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值6如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，ab=8，ad=3，bc=4，点p为ab边上一动点，若pad与pbc是相似三角形，则满足条件的点p的个数是( )a1个b2个c3个d4个【考点】相似三角形的判定；直角梯形 【分析】由于pad=pbc=90，故要使pad与pbc相似，分两种情况讨论：apdbpc，apdbcp，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出ap的长，即可得到p点的个数【解答】解：abbc，b=90adbc，a=180b=90，pad=pbc=90ab=8，ad=3，bc=4，设ap的长为x，则bp长为8x若ab边上存在p点，使pad与pbc相似，那么分两种情况：若apdbpc，则ap：bp=ad：bc，即x：（8x）=3：4，解得x=；若apdbcp，则ap：bc=ad：bp，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6满足条件的点p的个数是3个，故选：c【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为08已知反比例函数的图象在第二、四象限内【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质，利用k=20，即可得出图象所在象限【解答】解：反比例函数，k=20，反比例函数的图象在第二、四象限故答案为：二、四【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，根据已知得出k的符号，熟练应用反比例函数的性质是解决问题的关键9由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个【考点】由三视图判断几何体 【专题】计算题【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）故答案为：7【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键10如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为18cm【考点】相似三角形的应用 【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答【解答】解：debc，aedabc=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm故答案为：18【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题11如图，在rtabc中，acb=90，点d，e，f分别为ab，ac，bc的中点若cd=5，则ef的长为5【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】已知cd是rtabc斜边ab的中线，那么ab=2cd；ef是abc的中位线，则ef应等于ab的一半【解答】解：abc是直角三角形，cd是斜边的中线，cd=ab，又ef是abc的中位线，ab=2cd=25=10cm，ef=10=5cm故答案为：5【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半12从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合【分析】列举出所有情况，看不经过第四象限的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共16种情况，不经过第四象限的一次函数图象有4种，所以概率为故答案为：【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到不经过第四象限的一次函数图象是解决本题的难点13如图，e（6，0），f（4，2），以o为位似中心按比例尺1：2把efo缩小到第一象限，则点f的对应点f的坐标为（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】以o为位似中心，按比例尺1：2，把efo缩小，结合图形得出，则点f的对应点f的坐标是e（4，2）的坐标同时乘以计算即可【解答】解：根据题意可知，点f的对应点f的坐标是f（4，2）的坐标同时乘以，所以点f的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）14如图，将边长为12的正方形abcd沿其对角线ac剪开，再把abc沿着ad方向平移，得到abc，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离aa等于4或8【考点】平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质 【专题】几何动点问题【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，aah与hcb都是等腰直角三角形，则若设aa=x，则阴影部分的底长为x，高ad=12x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解【解答】解：设ac交ab于h，a=45，d=90aha是等腰直角三角形设aa=x，则阴影部分的底长为x，高ad=12xx（12x）=32x=4或8，即aa=4或8cm故答案为：4或8【点评】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题三、解答题（共10小题，满分78分）15解方程：x24x+1=0【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题；配方法【分析】移项后配方得到x24x+4=1+4，推出（x2）2=3，开方得出方程x2=，求出方程的解即可【解答】解：移项得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，开方得：x2=，原方程的解是：x1=2+，x2=2【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x2）2=3，题目比较好，难度适中16下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，请在图（1）中画出一个格点三角形，使它与图（1）中的abc相似【考点】作图相似变换 【专题】作图题【分析】利用网格特点可判断abc为直角三角形，两直角边分别为和2，于是把abc放大得到直角三角形abc【解答】解：如图2，abc为所作【点评】本题考查了作图相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到17如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于o，过点o作直线efbd，分别交ad、bc于点e和点f，求证：四边形bedf是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】证明题【分析】由四边形abcd是平行四边形，即可得adbc，ob=od，易证得oedofb，可得de=bf，即可证得四边形bedf是平行四边形，又由efbd，即可证得平行四边形bedf是菱形【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ob=od，edo=fbo，oed=ofb，oedofb（aas），de=bf，又edbf，四边形bedf是平行四边形，efbd，bedf是菱形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用18从甲学校到乙学校有a1、a2、a3三条线路，从乙学校到丙学校有b1、b2二条线路（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了b1线路的概率是多少？【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；（2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过b1线路有3条，然后根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：a1a2a3b1（a1、b1）（a2、b1）（a3、b1）b2（a1、b2）（a2、b2）（a3、b2）（2）小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过b1线路有3条，p（小张恰好经过了b1线路）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19已知关于x的一元二次方程x26x+k=0（1）当它有两个实数根时，求k的范围；（2）当k=11时，假设方程两根是x1，x2，求x12+x22+8的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】探究型【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x26x+k=0有两个实数根，可得0，从而可以得到k的范围；（2）根据k=11，方程两根是x1，x2，可以得到两根之和与两根之积，从而可以得到x12+x22+8的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x26x+k=0，当它有两个实数根时，=（6）241k0，解得，k9，即k的取值范围是k9；（2）k=11，x26x11=0，x12+x22+8=622（11）+8=66，即x12+x22+8的值是66【点评】本题考查根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是明确根的判别式的取值不同，根的情况也不同和根与系数的关系，巧妙变化得到所求问题需要的条件20如图，路灯（p点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（o点）20米的a点，沿oa所在的直线行走14米到b点（b点在a点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】相似三角形的应用；中心投影 【分析】由题意得出macmop，nbdnop，即可由相似三角形的性质求解【解答】解：mac=mop=90，amc=omp，macmop=，即=，解得，ma=5米；同理，由nbdnop，可求得nb=1.5米，小明的身影变短了，变短了51.5=3.5（米）【点评】本题考查了相似三角形的应用；解题时关键是找出相似的三角形，根据对应边成比例列出方程21如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于a（2，3），b（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求abo的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）根据反比例函数y=的图象过点a（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出b点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）将三角形aob分割为saob=sboc+saoc，求出即可（3）根据a、b的横坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）反比例函数y=的图象交于a（2，3），b（3，n）两点m=23=3nm=6，n=2，反比例函数的解析式为y=b的坐标是（3，2）把a（2，3）、b（3，2）代入y=kx+b得：，解得，一次函数为y=x+1（2）设直线y=x+1与x轴交于c，c（1，0）所以：saob=sboc+saoc=12+13=2.5（3）kx+b的解集是3x0或x2【点评】此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出b点坐标以及得出saob=sboc+saoc是解题关键22山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程23如图，四边形abcd中，ad=cd，dab=acb=90，过点d作deac，垂足为f，de与ab相交于点e（1）求证：abcf=cbcd；（2）已知ab=15，bc=9，p是射线de上的动点，设dp=x（x0），四边形bcdp的面积为y求y关于x的函数关系式；当pb+pc最小时，求x，y的值【考点】相似形综合题 【专题】压轴题；数形结合【分析】（1）首先证得dcfabc，利用相似三角形的性质可得结论；（2）由勾股定理可得bc的长，利用梯形的面积公式可得结果；首先由垂直平分线的性质可得点c关于直线de的对称点是点a，pb+pc=pb+pa，故只要求pb+pa最小即可，因为当p、a、b三点共线时pb+pa最小，由中位线的性质可得ef=，由（1）知cf：bc=cd：ab，可得cd，即得ad，在rtadf中，由勾股定理可得df，易得de，即得x，代入可得y【解答】（1）证明：如图1，ad=cd，deac，de垂直平分ac，af=cf，dfa=dfc=90，daf=dcf，dab=daf+cab=90，cab+b=90，dcf=daf=b，在rtdcf和rtabc中，dfc=acb=90，dcf=b，dcfabc，abcf=cbcd；（2）解：ab=15，bc=9，