高中数学 第1讲 坐标系 第3节 柱坐标系与球坐标系课件 北师大版选修44.ppt

第三节柱坐标系与球坐标系 1 了解柱坐标系 球坐标系的意义 2 掌握柱坐标 球坐标与空间直角坐标的互化关系与公式 3 能够根据空间坐标的转化解决某些问题 学习目标 1 柱坐标系和球坐标系的结构和概念 重点 2 常与空间直角坐标系和三角函数结合命题 3 空间点的坐标互化公式易混淆 掌握空间点的坐标的转换并用于解题 难点 学法指要 预习学案 1 空间直角坐标系在空间任选一点o 作两两垂直的三条直线ox oy oz 一般地 使 xoy 135 yoz 90 建立空间直角坐标系oxyz 建立空间直角坐标系后 空间任意一点p在平面xoy上的射影为q x y 点p在oz轴上的射影的坐标为z 则有序实数组 x y z 即为点p的 1 空间直角坐标系在空间任选一点o 作两两垂直的三条直线ox oy oz 一般地 使 xoy yoz 建立空间直角坐标系oxyz 135 90 直角坐标 2 柱坐标系如图所示 建立空间直角坐标系oxyz 设p是空间任意一点 它在oxy平面上的射影为q 用 0 0 2 表示点q在平面oxy上的极坐标 这时点p的位置可用有序数组 z z r 表示 这样 建立了空间的点与 之间的一种对应关系 把建立上述对应关系的坐标系叫做 叫做点p的柱坐标 记作 其中 0 0 2 z 柱坐标系又称半极坐标系 它是由 及 中的一部分建立起来的 有序数组 z 柱坐标系 有序数组 z p z 平面极坐标系 空间直角坐标系 3 球坐标系建立如图所示的空间直角坐标系oxyz 设p是空间任意一点 连接op 记 op r op与oz轴正向所夹的角为 设p在oxy平面上的射影为q ox轴按逆时针方向旋转到oq时所转过的 为 这样点p的位置就可以用有序数组 表示 最小正角 这样 空间的点与 之间建立了一种对应关系 把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 或 叫做点p的球坐标 记做 其中r 0 0 0 2 球坐标系在地理学 天文学中有着广泛应用 在测量实践中 球坐标中的角 称为被测点p 的方位角 称为高低角 有序数组 空间极坐标系 有序数组 p 90 答案 c 答案 b 课堂讲义 由点的柱坐标求直角坐标 由点的球坐标求直角坐标 将点的直角坐标化为柱坐标或球坐标 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 如图建立空间直角坐标系axyz ax为极轴 求点c1的直角坐标 柱坐标以及球坐标 思路点拨 由题目可获取以下主要信息 已知空间直角坐标系 求点的直角坐标 x y z 化为点的柱坐标 z 和球坐标 r 解答本题根据空间直角坐标系 柱坐标系以及球坐标系的意义和联系计算即可 在由三角函数值求角时 要结合图形确定角的范围再求值 若不是特殊角 可以设定角 然后明确其余弦值或正切值 并标注角的范围即可 变式训练 3 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 如图所示建立空间直角坐标系axyz 以ax为极轴 求点c d的柱坐标与球坐标 一个圆形体育馆 自正东方向起 按逆时针方向等分为十六个扇形区域 顺次记为一区 二区 十六区 我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为200m 每相邻两排的间距为1m 每层看台的高度为0 7m 现在需要确定第九区第四排正中的位置a 请建立适当的坐标系 把点a的坐标求出来 思路点拨 建立极坐标系 根据题意求出a的极坐标 柱坐标系 球坐标系的应用 规律方法 找空间中一点的柱坐标 与找平面极坐标是类似的 需要确定极径 极角 只是比平面极坐标多了一个量 即点在空间中的高度 变式训练 4 经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测 并通过数据汇总 计算出一个航天器在某一时刻离地面2384千米 地球半径为6371千米 此时经度为80 纬度为75 试建立适当的坐标系 确定出此时航天器的坐标 解析 在赤道平面上 选取地球球心为极点 以o为端点且与零子午线相交的射线ox为极轴 建立球坐标系 由已知航天器位于经度80 处 可知 80 由航天器位于纬度75 处可知 90 75 15 由航天器离地面2384千米 地球半径为6371千米可知r 2384 6371 8755千米 故航天器的球坐标为 8755 15 80 1 空间直角坐标系和柱坐标系 球坐标系有何联系和区别 柱坐标系和球坐标系都是以空间直角坐标系为背景 柱坐标系中一点在平面xoy内的坐标是极坐标 竖坐标和空间直角坐标系的竖坐标相同 球坐标系中 则以一点到原点的距离和两个角 高低角 极角 刻画点的位置 空间直角坐标系和柱坐标系 球坐标系都是空间坐标系 空间点的坐标都是三个数值的有数组 2 空间点的直角坐标和柱坐标 球坐标之间的转换公式是什么 设空间一点p的直角坐标为 x y z 柱坐标为 z 球坐标为 r 填表 3 空间的点的三种坐标各有什么特点 设空间的点p的直角坐标为 x y z 柱坐标为 z 球坐标为 r 它们都是有序数组 且直角坐标为三个实数 柱坐标分别为距离 角 实数 球坐标分别为距离 角 角 4 球坐标的应用在球坐标系中 它的三度实际上也是我们所熟悉的 它与前面所学的球的一些基本知识是有着密切联系的 我们得熟悉这部分内容 1 经线与经度 地球球面上从北极到南极的半个大圆叫做经线 规定以经过英国格林尼治天文台原址的经线为0 经线 一个地方的经度是指经过当地经线的所在半平面和0 经线所在半平面之间的夹角的度数 以0 经线为基准 向东度量的为东经 向西度量的为西经 如东经30 西经60 等 2 纬线与纬度 与地轴 通过北极和南极的直线 垂直的平面截地球球面所得的圆叫做纬线 纬线圈 其中的大圆叫做赤道 一个地方的纬度是指当地与球心